Задача 4

Определить параметры передачи: числовую апертуру, критическую частоту и длину волны, волновое сопротивление, нормированную частоту, количество мод, затухание (собственное), дисперсию, фазовую скорость для волоконного световода с параметрами, приведёнными в таблице 4.

Таблица 4.

Диаметр сечения, мкм	Вид моды	Длина волны , мкм	Длина кабеля l, км	Показатель преломления сердцевины n1	Показатель преломления оболочки n2	Кр, дБ/км (мкм)^4	tg  10^-4	Тип волоконного светодиода
54	Е01	1,53	17	1,5	1,47	1,1	1	Градиентный

Решение.

Режим работы световода характеризуется обобщённым параметром V, который называется нормированной (характеристической) частотой ([1], 5.92)

V = = = = 33,07.

Числовая апертура определяется выражением ([1], 5.88)

NA = = = 0,298.

Для градиентного профиля число передаваемых мод, согласно ([1], 5.95), равно

N = = = 546,8

Критическая частота равна

f₀ =

где Р_mn – корень бесселевой функции, характеризующий тип волны. Для волны Е₀₁ Р_mn=2,405. Тогда

f₀ = = = 1,43  10⁷

Критическая длина волны равна

λ₀ = = = 20,98 (мкм)

Коэффициент затухания световодных трактов оптических кабелей α обусловлен собственными потерями в волоконных световодах α_с и дополнительными потерями, так называемыми кабельными α_к, вызванными скруткой, а также деформацией и изгибами

α = α_с + α_к

Собственные потери волоконных световодов состоят в первую очередь из потерь поглощения энергии в диэлектрике α_п и потерь рассеяния её на мельчайших частицах световодной структуры α_р

α_с = α_п + α_р

Найдём потери энергии на поглощение (формула [1], 5.96)

α_п = 8,69 · tgδ = 8,69 · 1  10^-4 = 2,68  10⁶

В таком световоде сигнал будет поглощаться практически полностью. У реальных световодов тангенс угла диэлектрических потерь имеет гораздо более меньшее значение. Примем tgδ = 1·10^-11. Тогда

α_п = 8,69 · · tgδ = 8,69 · · 1·10^-11 = 0,268

Потери на рассеяние, называемое рэлеевским, определяются по формуле [1], 5.97

α_р = = = 0,200

Суммарное затухание в световоде равно

α = α_п + α_р = 0,268 + 0,200 = 0,468

Дисперсия τ – это рассеяние во времени спектральных или модовых составляющих оптического сигнала, приводящее к уширению импульса на приёме. Результирующе значение уширения импульсов за счёт модовой (τ_мод), материальной (τ_мат) и волноводной (τ_вв) дисперсий определяется формулой

τ = .

С учётом реального соотношения вкладов отдельных видов дисперсий имеем для многомодовых волокон τ = τ_мод , а для одномодовых τ = τ_мат + τ_вв.

Так как наш световод является многомодовым, то применим формулу [1], 5.98

τ = τ_мод = l =  17  10³ = 1,66 · 10^-8 (с) = 16,6 (нс)

Фазовая скорость изменяется в пределах

< V_ф < , или 210⁸ < V_ф < 2,0410⁸ .

Волновое сопротивление находится в пределах

< V_ф < , или 251,3 (Ом) < V_ф < 256,5 (Ом).

где Z₀ = 377,0(Ом) – волновое сопротивление свободного пространства.

Задача № 5

Определить параметры передачи: волновое сопротивление, коэффициент затухания, скорость распространения для несимметричной микрополосковой линии передачи с учетом дисперсии и без учета дисперсии. Полосковые проводники изготовлены из меди. Исходные данные представлены в табл. 5.

Таблица 5

Параметры и характеристики микрополосковой линии

Ширина полоскового проводника w, мм	Толщина подложки h, мм	tg	Материал подложки	εr	Частота f, ГГц
0,25	1,4	4  10^-4	Поликор	9,6	0,5

Решение:

Для выбора расчетных формул, обеспечивающих минимальные погрешности вычислений, определим отношение ширины проводника к толщине подложки:

= = 0,179

Произведем расчет параметров передачи без учета дисперсии.

1. Волновое сопротивлении линии при < 1 определяется выражением [4] 2.69 с погрешностью не более 1%:

Z_в = ·

Z_в = · = 94,08 Ом.

2. Для определения фазовой скорости волны найдем значение ε_эф0 по формуле [4] 2.73:

ε_эф0 = = = 1,272

3. Фазовая скорость волны без учета дисперсии определяется выражением:

V_ф = = = 2,66  10⁸

4. Общие потери микрополосковой линии определяется выражением [4] 2.38:

Потери в диэлектрике определяются приближенным выражением [4] 2.77:

α_д = 91· · f · tg = 91· · 0,5 · 4  10^-4 = 0,056

Потери в металле при 0,16 < < 2 определяются приближенным выражением [4] 2.79:

α_м =

Определим вспомогательные величины, входящие в выражение для α_д:

Для меди по табл. [4] 1.6: q = 1

r = = = 7,516  10^-3

Толщину полоски принимаем равной t = 0,03  10^-3 м.

s = 1– = 1– = 0,998

p = 1+ = 1+ = 6,6

l₁ = p+ = p+ = 14,648

Потери в металле составляют:

α_м = = = 0,89

Полный коэффициент затухания равен:

= 0,056 + 0,89 = 0,946

Определим параметры передачи с учетом дисперсии. Для этого найдем значения вспомогательных величин в соответствии с [4] 2.74:

f_ω = 3,5 + = 3,5 + = 30,728 ГГц

ε_эф = · ε_r = · 9,6 = 1,27

Определим волновое сопротивление линии. Для этого найдем значение вспомогательной величины в соответствии с [4] 2.61:

Z_в = 60 · = 60 · = 228,192 Ом

Волновое сопротивление линии равно:

Z_в = = = 202,488 Ом

Фазовая скорость волны с учетом дисперсии:

V_ф = = = 2,66  10⁸

Определим потери в микрополосковой линии. Для этого определим вспомогательные величины:

А = = = 7,55

tg_эф = = = 4,349  10^-3

Затухание в диэлектрике в соответствии с выражением [4] 2.77:

α_д = 91· · f · tg_эф = 91· · 0,5 · 4,349  10^-3 = 0,223

Потери в металле определяются выражением [4] 2.79:

α_м =

где r = = = 2,954  10^-3

Остальные вспомогательные параметры определены выше.

Затухание в металле равно:

α_м = = = 0,352

Полный коэффициент затухания равен:

= 0,223 + 0,352 = 0,575