Министерство образования республики Беларусь

Учреждение образования

«БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ»

Институт информационных технологий

Специальность 1-40 01 02 Информационные системы и технологии в экономике

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

По курсу «Экономико-математические методы и модели»

Вариант № 19

ИСиТ заочная ИИТ

Минск, 2012

Задание 1.

Условно экономика разделена на 4 сектора: 1 - отрасли, производящие средства производства (группа А), 2 - отрасли, производящие предметы потребления (группа Б), 3 - сельское хозяйство, 4 - прочие отрасли. Межотраслевые потоки в предшествующем плановом периоде приведены в таблице:

Отрасли	Отрасли потребляющие				Конечный продукт
производящие	Группа А	Группа Б	С/х	Прочие отрасли
Группа А	70	10	25	40	270
Группа Б	30	15	8	45	76
С/х	50	8	8	25	90
Прочие отрасли	85	40	30	35	100

Требуется:

1.По данным баланса рассчитать объемы валовой продукции, выпущенные каждой отраслью, матрицу коэффициентов прямых затрат;

Проверить выполнение условия продуктивности (по всем критериям).

2.Д ля планового периода вычислить:

Матрицы коэффициентов полных и косвенных затрат;

Валовый выпуск каждой отрасли для трех вариантов плана выпуска конечной продукции:

I– увеличить выпуск конечной продукции в каждой отрасли на 5%;

II– увеличить выпуск конечной продукции 1-ой отрасли на 4%, 2-ой – на 6%, 3-ей – на 7%, 4-ой – на 6%;

III– увеличить выпуск конечной продукции 1-ой отрасли на 4%, 2-ой отрасли – на 6%, 3-ей – на 7%, 4-ой – на 6%;

3.Рассчитать межотраслевые поставки, обеспечивающие ассортимент выпуска конечной продукции по 2-му варианту.

Решение.

Для решения задачи используем табличный процессор MS Excel.

Схема межотраслевого баланса:

Отрасли-производители	Отрасли-потребители				Промежуточное потребление	Конечный продукт	Валовой выпуск
	1	2	3	4
1	70	10	25	40	145	270	415
2	30	15	8	45	98	76	174
3	50	8	8	25	91	90	181
4	85	40	30	35	190	100	290
Промежуточные затраты	235	73	71	145	524	536
Валовая добавленная стоимость	180	101	110	145	536
Валовой выпуск	415	174	181	290

Расчеты:

а) Промежуточное потребление:

- для первой отрасли: 70+10+25+40=145,

- для второй отрасли: 30+15+8+45=98,

- для третьей отрасли: 50+8+8+25=91,

- для четвертой отрасли: 85+40+30+35=190.

б) Промежуточные затраты:

- для первой отрасли: 70+30+50+85=235,

- для второй отрасли: 10+15+8+40=73,

- для третьей отрасли: 25+8+8+30=71,

- для четвертой отрасли: 40+45+25+35=145.

в) Валовый выпуск равен сумме промежуточного потребления и конечного использования.

г) Валовая добавленная стоимость равна разности валового выпуска и промежуточных затрат.

Рассчитаем коэффициенты прямых затрат – элементы матрицы прямых затрат:

.

Получаем:

	0,168675	0,057471	0,138122	0,137931
А=	0,072289	0,086207	0,044199	0,155172
	0,120482	0,045977	0,044199	0,086207
	0,204819	0,229885	0,165746	0,12069
cумма	0,566265	0,41954	0,392265	0,5

Так как сумма элементов в каждом столбце меньше 1, матрица А продуктивна.

	0,831325	-0,05747	-0,13812	-0,13793
E-A=	-0,07229	0,913793	-0,0442	-0,15517
	-0,12048	-0,04598	0,955801	-0,08621
	-0,20482	-0,22989	-0,16575	0,87931

Вычисляем определитель , следовательно, обратная матрица существует. Она равна (матрица коэффициентов полных затрат):

	1,315571	0,159923	0,242306	0,258341
B=	0,181027	1,174254	0,123418	0,247717
	0,210018	0,109555	1,109588	0,16106
	0,393353	0,364896	0,297859	1,292553

Элементы этой матрицы положительны, следовательно, - продуктивная матрица.

Главный минор 1-го порядка равен 0,831325, второго - 0,755505, третьего - 0,704451, четвертого - 0,545008. Они все положительны, что также свидетельствует о продуктивности матрицы прямых затрат.

Вычислим матрицу косвенных затрат, которая равна разности матриц полных и прямых затрат

	1,146896	0,102452	0,104184	0,12041
М=	0,108738	1,088047	0,079219	0,092545
	0,089536	0,063578	1,065389	0,074853
	0,188534	0,135011	0,132113	1,171863

Вектор валового выпуска, соответствующий вектору конечного использования в плановый период, равен :

I. Пусть . Тогда валовый выпуск равен:

.

II. Пусть . Тогда валовый выпуск равен:

.

III. Третий вариант изменения совпадает со вторым, поэтому вычисления не производим.

Объемы межотраслевых поставок: :

73,03851	10,5502	26,48128	42,144
31,30222	15,8253	8,474011	47,412
52,17036	8,440161	8,474011	26,34
88,68961	42,2008	31,77754	36,876