- •Лабораторная работа №1 Основы работы в MathCad.
- •Щёлкаем мышью по свободному месту в рабочем документе.
- •Щёлкаем мышью по свободному месту в рабочем документе.
- •Щёлкаем мышью по свободному месту в рабочем документе.
- •Щёлкаем мышью по свободному месту в рабочем документе.
- •Лабораторная работа №7 Решение систем уравнений. Решение линейных уравнений и систем.
- •Решение нелинейных уравнений и систем.
- •Директива Given для подготовки блока решения системы уравнений.
Директива Given для подготовки блока решения системы уравнений.
При решении систем нелинейных уравнений используется специальный вычислительный блок, открываемый директивой Given и имеющий следующую структуру:
-
начальные условия (задаются в виде var := value).
-
директива Given.
-
уравнения (задаются в виде expr_left=expr_right).
-
ограничительные условия.
-
Выражения с функциями Find, Minner.
Начальные условия определяют начальные значения искомых переменных. Они задаются обычным присваиванием переменным заданных значений. Если переменных несколько, то используется векторное представление для начальных условий. Уравнения задаются в виде expr_left=expr_right с применением булева знака равенства = между левой и правой частью каждого уравнения. Ограничительные условия обычно задаются в виде неравенств или равенств, которые должны удовлетворяться при решении системы уравнений.
Рекомендуется дополнить блок проверкой решения системы уравнений и ограничительные условия можно задавать в векторной форме. При этом решение может искаться и в символьной форме (если оно, естественно, существует).
Функции Find и Minerr для решения систем нелинейных уравнений
В блоке используется одна из следующих двух функций:
Find(v1, v2,…,vn) – возвращает значение одной или ряда переменных для точного решения;
Minerr(v1, v2,…,vn) – возвращает значение одной или ряда переменных для приближённого решения.
Между этими функциями существуют принципиальные различия. Первая функция используется, когда решение реально существует (хотя и не является аналитическим). Вторая функция пытается найти максимальное приближение даже к несуществующему решению путём минимизации среднеквадратичной погрешности решения.
Ввод ограничений при решении систем нелинейных уравнений.
В качестве ограничительных условий используются следующие логические операторы:
-
е1 больше е2: е1>e2
-
е1 меньше е2: е1<e2
-
е1 больше или равно е2: е1 Ctrl+) e2
-
е1 меньше или равно е2: е1 Ctrl+( e2
-
е1 не равно е2е1=е2: е1 Ctrl+# e2
-
е1 равно е2: е1 Ctrl+= e2
Символами е1 и е2 обозначены левая и правая часть логического выражения. Жирным шрифтом выделены символы, с помощью которых можно ввести соответствующее логическое условие с клавиатуры. Их можно вводить, также используя соответствующую палитру.
Функции Find и Minerr могут использоваться для решения одного или ряда уравнений. На рис. 3 показано, что использование оператора присваивания вместо знака символического (логического) равенства в блоке Given некорректно. Поэтому система реагирует на попытку решения сообщением об ошибке. В блоке Given для записи уравнения используется особый (булевый) знак равенства. Присваивание х:=10 задаёт начальное значение для поиска корня уравнения функциями Find и Minerr. Как видно на рис. 4 обе функции (Find и Minerr) дают одинаковое решение.
Пример применения
директивы Given
Приблеженное решение
системы нелинейных уравнений
Индивидуальное задание. Вариант 7.
Решить систему уравнений разными методами поиска:
- аналитически
- символьно