Задачи
Задачи 3
Эссе Модели операций с акциями 9
Тест 15
Задачи
I. Тема: простые проценты
Некто взял в банке кредит 1 млн. руб. на 10 месяцев при ежемесячной кредитной ставке простых процентов, равной 9%. Сколько придется уплатить за кредит?
Решение:
Используем формулу для наращенной стоимости простых процентов
FV=PV*(1+n/12*r), где:
FV –наращенная стоимость
PV - сумма кредита
r- ставка процента
n-срок кредитования в мес.
FV=1*(1+10/12*0,09) = 1,075 млн. руб.
В т.ч. проценты = FV-PV=1,075-1 =0,075
II. Тема: сложные проценты
Вы положили 13 000 руб. на срочный вклад при срочной процентной ставке 12% годовых (с учетом выплаты процентов на проценты). Сколько денег вы получите через два года?
Решение:
Используем формулу для наращенной стоимости простых процентов
FV=
где:
FV –наращенная стоимость
PV - сумма вклада
r- ставка процента
n-срок вклада в годах.
FV=
= 16307,2
III. Тема: операции дисконтирования
Сравните для заемщика результаты математического дисконтирования по простой и сложной процентной ставке 30% при величине кредита 50 000 руб, срок кредита 2 года.
Решение:
А) для простой процентной ставки
FV=PV*(1+n*r), где:
FV –наращенная стоимость
PV - сумма кредита
r- ставка процента
n-срок кредитования
FV=50000*(1+2*0,3)=80000 руб.
Б) для сложной процентной ставки
FV= где:
FV –наращенная стоимость
PV - сумма вклада
r- ставка процента
n-срок кредитования
FV=
= 84500
Вывод: при сложной процентной ставке заемщик заплатит на 4500 руб. больше.
IV. Тема: потоки платежей, ренты
Вы заняли на 6 лет 15000 долл. под 10% годовых, начисляемых по схеме сложных процентов на непогашенный остаток. Возвращать нужно равными суммами в конце каждого года. Определите, какой процент будет уплачен в третьем году?
Решение:
Определим рентный платеж по формуле:
R=
=
=3444,1
R – ежегодный платеж
r- процентная ставка
n – срок, лет
PV –сумма кредита
Рассчитаем для 1-3 годов:
Процент P(t)= r*PV(t), где
PV(t)-остаток долга на начало периода t
Сумма погашения основного долга в платеже D(t)=R-P
PV(t)= PV(t-1)+D(t-1)
Расчет покажем в таблице
№ периода (года) |
долг на начало периода |
платеж |
процент |
погашение части основного долга |
долг на кронец периода |
t |
PV(t) |
R |
P |
D(t) |
PV(t+1) |
1 |
15000,00 |
3444,11 |
1500,00 |
1944,11 |
13055,89 |
2 |
13055,89 |
3444,11 |
1305,59 |
2138,52 |
10917,37 |
3 |
10917,37 |
3444,11 |
1091,74 |
2352,37 |
8564,99 |
4 |
8564,99 |
3444,11 |
856,50 |
2587,61 |
5977,38 |
5 |
5977,38 |
3444,11 |
597,74 |
2846,37 |
3131,01 |
6 |
3131,01 |
3444,11 |
313,10 |
3131,01 |
0,00 |
Вывод: в третьем году будет уплачен процент 1091,74 долл.
V. Тема: модели инфляции
При какой величине процента за кредит получение кредита становится привлектельным для: 1) заемщика, 2) заимодавца, если уровень инфляции составляет 30% годовых?
Решение
Если
i-ставка инфляции
r-ставка процента
Для заемщика важно, чтобы (1+r)<(1+i), таким образом, ставка должна быть меньше 30%
Для займодавца предпочтительна ситуация, когда (1+r)>(1+i), поэтому для него ставка процента больше инфляции т.е. 30%