VI. Тема: сравнение эффективности финансовых операций

Какие условия предоставления кредита более выгодны банку:

А) 28% годовых по сложной процентной ставке, начисление ежеквартальное;

Б) 30% годовых по простой процентной ставке, начисление полугодовое?

Решение:

Сравним множители

,где:

r-ставка процента

m-количество начислений в год

Вариант А - =1,31

Вариант Б =1,32

Вывод: так как множитель наращения в варианте Б больше, то этот вариант более выгоден банку.

VII. Замена и консолидация платежей

Договор о выплате по 5млн. руб. в течение 2-х лет по истечении каждого года заменить одним договором в 10 тыс. руб. Найти срок оплаты консолидированного платежа, если используется простая учетная ставка 15% годовых.

Решение

1. определим текущую стоимость заменяемого потока платежей:

PV=R*(1-2*d)+R*(1-d), где:

R – годовой платеж

d-учетная ставка

PV=5*(1-2*0,15)+5*(1-0,15)=7,75 млн.руб.

2. найдем срок оплаты консолидированного платежа из уравнения:

n=1-PV/R/d=(1-7,75/10)/0,15=1,5 года

VIII. Эквивалентность простых и сложных ставок

Определить номинальную процентную ставку, эквивалентную годовой номинальной учетной ставке 21% с полугодовым начислением по данной сложной учетной ставке.

Решение:

Если учетная номинальная годовая ставка = d и количество начислений за год =m, тогда:

Номинальная процентная ставка r= = =0,2484 = 24,84%

IX. Варианты рент

1. Заем 100 000 ден. ед. взят на 8 лет под под номинальную процентную ставку 8% годовых с ежеквартальным начислением процентов. Погашаться будет равными ежегодными выплатами основного долга. Найти размер выплаты.

Решение:

Используем формулу:

R= , где:

R –платеж

m - количество начислений

r- процентная ставка

n – срок, лет

PV-сумма займа

R= =17562

2. По двадцатилетнему аннуитету процентная ставка определена в 6% годовых. Какова стоимость вечного аннуитета при ежемесячной выплате 1500 у.е.

Решение: используем формулу

= =308163 у.е.

X. Доходность

Вексель учтен по ставке d=10% за 160 дней до его оплаты. При выполнении операции учета с владельца векселя удержаны комиссионные в размере 0,5%. Чему равна доходность операции при условии, что временная база учета 360 дней. Чему равна эффективность без удержания комиссионных?

Решение:

1. с удержанием комиссионных:

с рубля номинала векселя, его продавец получит:

V=(1-n/365*d)*(1-g) , где:

d- учетная ставка

n – срок, лет

g-процент комиссионных

V=(1-160/360*0,1)*(1-0,005)=0,9508

Доходность = (1/V-1)*360/n=(1/0,9514-1)*360/160=0,1149=11,49%

2. без удержания комиссионных

V=(1-160/360*0,1) = 0,9556

Доходность = (1/V-1)*360/n=(1/0,9556-1)*360/160=0,1045=10,45%

Эссе Модели операций с акциями

Дать основные определения и ввести основные расчетные формулы. Придумать задачу по теме.

Акция (stock) —долевая ценная бумага, подтверждающая право ее владельца участвовать в управлении обществом (обычно, за исключением привилегированных акций), в распределении прибыли общества и в получении доли имущества, пропорциональной его вкладу в уставный капитал, в случае ликвидации данного общества.

Под номинальной стоимостью акции N (номинал) понимается указанная на акции цена, по которой она продаётся при первичном размещении акционерного капитала.

Под курсовой стоимостью акции Р (курсом акции) понимается цена акции, складывающаяся на фондовом рынке при её покупке или продаже.

Оценивать стоимость акции, как и других финансовых активов, следует, полагая её равной текущему значению ожидаемого потока платежей. Указанный поток состоит из двух частей:

• I—ожидаемые дивиденды;

• II—цена, которую инвестор может получить при продаже акции.

Рассмотрим два основных вида акций: привилегированные и обыкновенные.

По привилегированным акциям владельцы получают дивиденды в первую очередь. Большинство привилегированных акций дают их владельцам право на регулярные фиксированные проценты.

Курс Р привилегированной акции при величине дивидендов D и требуемой норме прибыли ρ вычисляется по формуле:

Р = .

Из этой формулы может быть найдена доходность акции:

.

Доход от привилегированной акции Д равен дивидендам D плюс разность между ценой, по которой акция продана через некоторое время Р1, и ценой покупки акции Р:

Д = D + Р1 – Р.

Если срок от покупки до продажи акции составляет п лет, то без реинвестиций дивиденды

D = n ρ N.

Если дивиденды вновь инвестируются под процентную ставку сложных процентов ic, то наращенная сумма представляет собой сумму финансовой ренты:

.

Доход от вложения денег в привилегированные акции может быть вычислен по формуле:

Д = Р(1 + iэф.) п --Р , где iэф.=

Обыкновенная акция предоставляет право собственности на долю в корпорации и в отличие от привилегированных даёт право голоса на собрании акционеров. Приобретая обыкновенные акции, инвестор рассчитывает на прибыль за счёт повышения их курса и на дивиденды, которые обычно больше, чем по привилегированным акциям.

Допустим, что инвестор собирается купить акции некоторой компании и владеть ими всегда. В этом случае цена акции для инвестора определяется как текущее значение последовательности дивидендов Di, которые он надеется получить

или

,

где ρ—ожидаемая (требуемая) норма прибыли.

Размер дивидендов может изменяться произвольно. Существует тесная взаимосвязь между динамикой дивидендов и курсом акции. Рейтинг акционерной компании будет тем выше, чем устойчивее рост дивидендов. Постоянством роста дивидендов определяется и устойчивость курса акции. Акция с постоянными дивидендами называется акцией нулевого роста.

Ожидаемый курс акции нулевого роста равен текущему значению бессрочной ренты с выплатами D. Но текущее значение бессрочной ренты равно отношению величины выплаты к процентной ставке. .

Наиболее привлекательными для инвестора являются акции нормального (постоянного) и избыточного роста. Акции нормального роста—это акции, по которым ожидается рост дивидендов с постоянным темпом. Значит, величина дивидендов в конце периода времени t равна

Dt = Do(1 + g),

где g—ожидаемый темп роста дивидендов.

Доходность такой акции складывается из дивидендной доходности и доходности за счёт изменения курса акции g, т.е.

.

ожидаемая доходность за счёт изменения цены по акции постоянного роста постоянна и равна ожидаемому темпу роста дивидендов, а ожидаемая норма прибыли ρ по акции постоянного роста равна ожидаемой дивидендной доходности плюс ожидаемый темп роста дивиденда g, т.е.

ρ = дивидендная доходность + g.

Для проведения анализа операций с акциями используются расчёты ещё по нескольким показателям:

1. Доходность по акциям (определяется доходом от выплаченных дивидендов D, а также разницей в цене покупки Р и продажи Р1) определяет эффективность инвестиций:

Э = .

2. Доходность текущая с учетом ставки налогообложения iн определяется выражением:

3. Курсовая стоимость акции в сравнении с банковской депозитной ставкой i определяется формулой:

.

4. При долгосрочных операциях с акциями можно применять формулы определения эквивалентных ставок простых или сложных процентов:

или .

Доход от финансовых операций в таких случаях определяется так:

или .

Из последних формул можно получить эквивалентные ставки простых и сложных процентов:

; .

Определим ожидаемый доход от покупки акции номиналом 1000 руб., при ежегодном получении дивидендов в размере 20% годовых при постоянном темпе роста их стоимости 10% от номинала, если акция будет продана через 5 лет.

Задача

Дано:

N = 1000 руб., ρ = 0,2, n = 5 лет; g = 0,1.

Решение:

Доход по дивидендам за 5 лет составит:

D = n.ρN = 5. 0,2. 1000 = 1000 руб.

Стоимость акции через 5 лет:

Р=N + 0,1 . N . 5 = N .(1 + 0,5) = 1500 руб.

Общий доход после продажи акции через 5 лет:

Д = D + P – N = 1000 + 1500 – 1000 = 1500 руб.

Доходность покупки акций в виде эквивалентной ставки сложных процентов составит:

1,201 – 1 = 0,201 => iсэ = 20,1%.

Тест

1.	Каков ваш выбор – получение 5 000 долл. через год или 12 000 долл. через 6 лет, если коэффициент дисконтирования равен 0%?					1. 5 000 долл. 2. 6 000 долл. 3. и то и другое невыгодно 4. 12 000 долл.
2.	Какой вариант начисления по ставке сложных процентов выгоднее клиенту? а) 5 лет, 8% годовых, ежегодное начисление процентов; б) 5 лет, 8% годовых, полугодовое начисление процентов; в) 5 лет, 8% годовых, ежеквартальное начисление процентов;							1. а) 2. б) 3. в) 4. а) и б) 5. все варианты одинаково выгодны
3.	Какой вариант начисления по ставке простых процентов выгоднее клиенту? а) 2 года, 12% годовых, ежегодное начисление процентов; б) 2 года, 12% годовых, полугодовое начисление процентов; в) 2 года, 12% годовых, ежеквартальное начисление процентов;						1. а) 2. б) 3. в) 4. а) и б) 5. все варианты одинаково выгодны
4.	Годовая ставка простых процентов равна 9%. Через сколько лет начальная сумма удвоится?					1. 7 лет 2. 8 лет 3. 9 лет 4. 11,1 года
5.	Годовая ставка, начисляемая несколько раз за год, называется…- 3				1. эффективная 2. учетная 3. номинальная(к вопр.5) 4. процентная 5. дисконтированная
6.	Какая ставка используется в математическом дисконтировании? - 4
7.	В экономике проценты определены так:			одна сотая доля величины величина дохода величина процентной ставки не знаю
8.	Экономический смысл мультиплицирующего множителя FM(n,r):	1. FM(n,r) есть будущая стоимость одной денежной единицы через n лет при ставке r; 2. FM(n,r) есть современная стоимость одной денежной единицы в n-й период при ставке r; 3. FM(n,r) есть рентная стоимость одной денежной единицы через n лет при ставке r. 4. FM(n,r) есть стоимость одной денежной единицы при ставке процента r.
9.	Вы располагаете данными о сумме, которую сможете получить через 5 лет и хотите продать этот контракт немедленно. Какими расчетными схемами можно воспользоваться?		1.Формулой математического дисконтирования; 2.Формулой банковского дисконтирования; 3.Формулой наращения по простым процентам; 4.Формулой наращения по сложным процентам
10.	Какое утверждение неверное? а) Аннуитет называется пренумерандо, если поступления осуществляются в конце периода и постнумерандо, если в начале периода; б) Точный процент исчисляется, исходя из точного числа дней, а обыкновенный – исходя из приближенного числа дней в году. в) Более частое начисление сложных процентов обеспечивает более быстрый рост наращиваемой суммы;								1. б) 2. в) 3. а) 4. б) и в) 5. а) и в)
11.	Указать наиболее правильное утверждение об учетной ставке: а) Учетная ставка используется только в банковском дисконтировании; б) Учетная ставка всегда больше чем процентная ставка; в) Учетная ставка равна отношению процента к наращенной сумме, полученной к концу срока вклада; г) Учетная ставка всегда рассчитывается по схеме сложных процентов.									1. б) 2. в) 3. а) 4. г) 5. а) и в)

16