Показатели описательной статистики можно разбить на несколько групп:

- показатели положения описывают положение экспериментальных данных на числовой оси. Примеры таких данных – максимальный и минимальный элементы выборки, среднее значение, медиана, мода и др.;

- показатели разброса описывают степень разброса данных относительно своего центра (среднего значения). К ним относятся: выборочная дисперсия, разность между минимальным и максимальным элементами (размах, интервал выборки) и др.

- показатели асимметрии: положение медианы относительно среднего и др.

- гистограмма и др.

Приведем формулы расчета и определения основных показателей.

Модальным классом или модой (М₀) называют класс или варианту, которым отвечает наибольшая частота. Медианой (Ме) называют варианту, расположенную по середине ранжированного ряда. Наиболее часто используют для характеристики центральной тенденции ряда среднюю арифметическую, которую определяют по формуле:

, (1)

где x_i – варианты ряда, і = 1, 2, 3, …, n;

n – количество вариант в ряду (объем выборки).

Среднюю арифметическую в медицине часто обозначают M.

В том случае, если в ряду некоторые варианты встречаются несколько раз с частотами n₁, n₂, …, n_k, то

(2)

Если члены ряда возрастают в геометрической прогрессии (ах, ах²,…,ахⁿ), то средняя арифметическая плохо характеризует среднюю тенденцию ряда. В этом случае усредняют произведение вариант

(3)

называют средней геометрической. Среднюю геометрическую используют при изучении темпов роста организмов или роста целых популяций.

Вариационный размах

х = х_max – х_min, (4)

где х_max – максимальное значение варианты в ряду, х_min – минимальное значение варианты. Величина х указывает на степень вариации.

Среднее абсолютное отклонение (среднее отклонение), средняя абсолютная ошибка (в теории ошибок)

(5)

Чаще всего на практике применяются варианса (англ. variance – вариация, изменение) или дисперсия (лат. dispersio – рассеяние)

(6)

и среднеквадратичное отклонение

(7)

Если вариационный ряд имеет k классов, то формула для дисперсии имеет вид:

, (8)

где n_i – частоты классов.

Нужно отметить, что S, S² и измеряются в тех же единицах, что и варианты. Для сравнения степени вариабельности, лабильности показателей, которые измеряются в разных единицах измерения, вводят показатель вариации

, (9)

который показывает разброс вариант в процентах.

Количественные характеристики вариационных рядов, вычисленные по результатам измерений на выборочной совокупности (выборочные характеристики), рассматриваются в математической статистике как приближенные или точечные оценки соответствующих параметров генеральной совокупности, которые, как правило, остаются неизвестными.

Так выборочная средняя ( ) является точечной оценкой генеральной средней (), выборочная дисперсия (S²) служит оценкой генеральной дисперсии ( ), среднее квадратичное отклонение (S) - точечная оценка стандартного отклонения ( ) генеральной совокупности, объем которой стремится к бесконечности. Как правило, точечные оценки не совпадают с соответствующими генеральными параметрами. Величину отклонения выборочного показателя от соответствующего генерального параметра характеризуют с помощью ошибки репрезентативности.

Ошибка репрезентативности обусловлена случайным отбором членов выборки из генеральной совокупности и не является ошибкой измерений, возникающей при измерениях показателей жизнедеятельности биологических объектов.

Ошибку репрезентативности средней арифметической (стандартную ошибку средней) определяют по формуле:

(10)

В медицине ошибку средней часто обозначают m.