Розділ 3. Тригонометрія План

1. Одиничне коло і числове коло

2. Виміри кутів

3. Визначення тригонометричних функцій у прямокутному трикутнику

4. Визначення тригонометричних функцій довільного аргументу

5. Основні тригонометричні тотожності

6. Знаки тригонометричних функцій

7. Значення тригонометричних функцій

8. Основні формули тригонометрії

9. Графіки тригонометричних функцій

10. Властивості тригонометричних функцій

11. Обернені тригонометричні функції

12. Тригонометричні рівняння

13. Приклади для розв’язування

1. Одиничне коло і числове коло

Одиничне коло — це коло, радіус якого дорівнює одиниці виміру.

Числове коло — це одиничне коло з встановленим співвідношенняя між дійсними числами и точками кола:

Вказане співвідношення можна визначити таким чином образом: кожному числу  відповідає така точка Р числового кола, що дуга ОР має довжину || і відложена в додатньому напряму якщо  > 0 і в – відємному, якщо  < 0:

Ознаки числового кола:

1) початок відліку – правий кінець горизонтального діаметра;

2) одиничний відрізок – довжина радіуса кола;

3) додатній напрям – против руху стрілки годинника.

2. Виміри кутів

Кут в 1 — це центральный кут, що спирається на дугу, довжина якої дорівнює

частині кола.

Кут в 1 радіан — це центральний кут, що спирається на дугу, довжина якої

дорівнює радіусу кола.

Радіанна міра кута чисельно дорівнює шляху, який проходить точка по дузі одиничного кола, на яку спирається цей кут:

Для зв’язку радіанів и градусів використовують розгорнутий кут:

3. Визначення тригонометричних функцій у прямокутному трикутнику

Т ригонометричні функції можна визначити розглянувши прямокутний трикутник.

Косинусом кута називається відношення довжини прилеглого катета до довжини гіпотенузи.

Синусом кута називається відношення довжини протилеглого катета до довжини гіпотенузи.

Тангенсом кута називається відношення довжини протилежного катета до довжини прилеглого катета:

Котангенсом кута називається відношення довжини прилеглого катета до довжини протилежного катета:

4. Визначення тригонометричних функцій довільного аргументу

Функція косинус — це функція, яка ставить у відповідність кожному числу t абсцису точки М(t) одиничного кола.

Функція синус — це функція, яка ставить у відповідність кожному числу t ординату точки М(t) одиничного кола.

Таким чином: якщо М(t) = М(х; у), то х = cos t, у = sin, то М(t) = М(cos t; sin t

Функція тангенс — це частка від ділення функції синус на функцію косинус.

Функція котангенс — це частка від ділення функції косинус на функцію

синус.