АиЛОВТ, ВМСиС, Заочка, Контрольная № 1, Вариант 23, 2012

Министерство образования Республики Беларусь

БГУИР

Факультет заочного обучения

Кафедра: кафедра электронных вычислительных машин

Контрольная работа №1

по дисциплине: «Арифметические и логические основы вычислительной техники»

Выполнил студент гр.200501 Специальности ВМСиС Саранчук А.С.		Проверил: Лукьянова И.В. (должность, ФИО проверяющего) Оценка: ________________ ________________________ (подпись) ________________________ (дата)
Почтовый адрес: 220037 РБ, г. п. Тереховка, Добрушский р-н, Гомельская обл. ул. Ленина д.38 кв. 2 тел: [phone] e-mail: [e-mail]

Вариант 23.

Условия:

1. Из таблицы выбрать десятичные числа А и В, расположенные на пересечении первой цифры по вертикали и второй цифры шифра по горизонтали.

2. Числа А и В перевести делением на основание системы счисления в 12-рязрядные двоичные, которые будут состоять из целой и дробной частей. Аналогичный перевод произвести в системы счисления с основаниями 4, 8 и 16 и получить соответственно 6, 4 и 3-разрядные числа. После этого, заменив цифры чисел в этих системах счисления соответственно двоичными диадами, триадами и тетрадами, удостовериться, что в каждом случае получены двоичные изображения десятичных чисел А и В ограниченных числом разрядов дробной части.

3. Представить двоичные числа А и В в форме с плавающей запятой.

4. Просуммировать эти числа в дополнительном и обратном кодах для всех случаев сочетания знаков слагаемых (А>0; В>0) (А<0; B>0) (А>0; В<0) (А<0; В<0). Обратить внимание на случаи переполнения и денормализации результата, для которых порядок суммы должен быть изменен после нормализации результата.

5. Перемножить двоичные числа А и В, ограниченные старшими шестью разрядами. Перемножение производить в дополнительных кодах для всех случаев сочетания знаков, как в п.4.

6. Над двоичными числами А и В п.5 произвести операцию деления, приняв за делимое меньшее из двух чисел. Деление произвести в дополнительных кодах для всех случаев сочетания знаков.

7. Перемножить двоичные числа А и В п.5, используя метод ускоренного умножения с хранением переносов. Числа умножать в прямом коде.

8. Перемножить двоичные числа А и В п.5, используя метод ускоренного умножения на два разряда множителя одновременно. Перемножение производить в дополнительных кодах для случаев сочетания знаков (А>0; В>0), (А<0; В<0).

9. Выполнить сложение исходных десятичных чисел в BCD-кодах для случаев сочетания знаков (А>0; В>0) (А<0; B>0) (А>0; В<0) .

10. При выполнении перечисленных выше арифметических операций производить контроль правильности получаемого результата, переводя его в десятичную систему счисления и сравнивая его с результатом действия в десятичной системе счисления.

Решение.

1.

А =79,83;

В = 13,77.

2.

79	2
78	39	2
1	38	19	2
	1	18	9	2
		1	8	4	2
			1	4	2	2
				0	2	1
					0

13	2
12	6	2
1	6	3	2
	0	2	1
		1

79₂=1001111

13₂=1101

0,83 2 1,66 2 1,32 2 0,64 2 1,28 2 0,56

0,77 2 1.54 2 1,08 2 0,16 2 0,32 2 0,64 2 1,28 2 0.56 2 1,12

0,832 = ,11010 0,772 = ,11000101 79,832 = 1001111,11010 13,772 = 1101,11000101

79	4
76	19	4
3	16	4	4
	3	4	1
		0

13	4
12	3
1

0,83

4

3,32

4

1,28

0,77

4

3,08

4

0,32

4

1,28

4

1,12

79,83₄ = 1033,31

13,77₄ = 31,3011

79	8
72	9	8
7	8	1
	1

13	8
8	1
5

0,83

8

6,64

0,77

8

6.16

8

1,28

79,83₈ = 117,6

13,77₈ = 15,61

79	16
64	4
15

13

0,83

16

13,28

0,77

16

12,37

16

5,92

79,83₁₆ = 4F,D

13,77₁₆ = D,C5

Проверка, путем разбиения на диады, триады и тетрады.

4-е число	1033	,31	31	,3011
2-е число	01001111	1101	1101	11000101
8-е число	117	,6	15	,61
2-е число	001001111	110	001101	110001
16-е число	4F	,D	D	,C5
2-е число	01001111	1101	1101	11000101

3.

1001111,11010₂ = 0,100111111010*2⁷;

1101,11000101₂ = 0,110111000101*2⁷;

4.

A>0; B>0
0,100111111010	2^7
0,000110111000	2^7
0,101110110010	2^7

В дополнительном коде:

A>0; B<0		A<0; B>0			A<0; B<0
0,100111111010	2^7		1,011000000110	2^7		1,011000000110	2^7
1,111001001000	2^7		0,000110111000	2^7		1,111001001000	2^7
0,100001000010	2^7		1,011110111110	2^7		1,010001001110	2^7

В обратном коде:

A>0; B<0		A<0; B>0		A<0; B<0
0,100111111010	2^7	1,011000000101	2^7	1,011000000101	2^7
1,111001000111	2^7	0,000110111000	2^7	1,111001000111	2^7
0,100001000001	2^7	1,011110111101	2^7	1,010001001100	2^7

5.

A=(0,100111*2⁷)₁₀=78

B=(0,000110*2⁷)₁₀=12

A>0;B>0

0,100111 х 0,000110

A>0;B<0

0,100111 х 1,111010

Δ = -М_Н= 1,011001

0,000000		Σч
0,000000		Πч
0,000000		Σч
0,000000	0	Σч х 2^-1
0,100111		Πч
0,100111	0	Σч
0,010011	10	Σч х 2^-1
0,100111		Πч
0,111010	10	Σч
0,011101	010	Σч х 2^-1
0,000000		Πч
0,011101	010	Σч
0,001110	1010	Σч х 2^-1
0,000000		Πч
0,001110	1010	Σч
0,000111	01010	Σч х 2^-1
0,000000		Πч
0,000111	01010	Σч
0,000011	101010	Σч х 2^-1
0,00001110101*2^14

0,000000		Σч
0,000000		Πч
0,000000		Σч
0,000000	0	Σч х 2^-^1
0,100111		Πч
0,100111	0	Σч
0,010011	10	Σч х 2^-^1
0,000000		Πч
0,010011	10	Σч
0,001001	110	Σч х 2^-^1
0,100111		Πч
0,110000	110	Σч
0,011000	0110	Σч х 2^-^1
0,100111		Πч
0,111111	0110	Σч
0,011111	10110	Σч х 2^-^1
0,100111		Πч
1,000110	10110	Σч
0,100011	010110	Σч х 2^-^1
0,100111		Πч
1,001010	010110	Σч
0,100101	0010110	Σч х 2^-^1
1,011001		Δ
1,111110	0010110	2^15

A<0;B>0

1,011001 х 0,000110

Δ = -М_Т = 1,111010

A<0;B<0

1,011001х 1,111010

Δ = М_Н +М_Т = 0,101101

0,000000		Σч
0,000000		Πч
0,000000		Σч
0,000000	0	Σч х 2^-^1
1,011001		Πч
1,011001	0	Σч
0,101100	10	Σч х 2^-^1
1,011001		Πч
10,000101	10	Σч
1,000010	110	Σч х 2^-^1
0,000000		Πч
1,000010	110	Σч
0,100001	0110	Σч х 2^-^1
0,000000		Πч
0,100001	0110	Σч
0,010000	10110	Σч х 2^-^1
0,000000		Πч
0,010000	10110	Σч
0,000100	0010110	Σч х 2^-^2
1,111010		Δ
1,111110	0010110	2^15

0,000000		Σч
0,000000		Πч
0,000000		Σч
0,000000	0	Σч х 2^-^1
1,011001		Πч
1,011001	0	Σч
0,101100	10	Σч х 2^-^1
0,000000		Πч
0,101100	10	Σч
0,010110	010	Σч х 2^-^1
1,011001		Πч
1,101111	010	Σч
0,110111	1010	Σч х 2^-^1
1,011001		Πч
10,010000	1010	Σч
1,001000	01010	Σч х 2^-^1
1,011001		Πч
10,100001	01010	Σч
1,010000	101010	Σч х 2^-^1
1,011001		Πч
10,101001	101010	Σч
1,010100	1101010	Σч х 2^-^1
0,101101		Δ
0,000001	1101010	2^15