ЛЕКЦИЯ 34 ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ И ЭФФЕКТЫ

ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ

План лекции

1. Основные уравнения

2. Поверхностный эффект 3. Поверхностный эффект в массивных проводах из ферромагнитного материала 4. Эффект близости

5. Графическое изображение электростатического поля

6. Электростатическое экранирование

1.Основныеуравнения

Вобщем случае изменяющихся во времени зарядов, изменяющихся во времени токов, движущихся заряженных или намагниченных тел или движущихся контуров с токами в окружающем их пространстве существует переменное электромагнитное поле.

Ограничимся рассмотрением электромагнитного поля (ЭМП) в неподвижных однородных и изотропных средах. Для исследования такого поля необходимо обратиться к полной системе уравнений ЭМП:

	rotH = δ = γE +	∂D	;	rotE = −	∂B	;	divD = ρ; divB = 0; divδ = 0 ,
		∂t			∂t
				D = εa E ;			B = μa H ; δ = γE .

Эта система уравнений охватывает все электромагнитные процессы. Физический смысл основных уравнений ЭМП заключается в том, что

магнитное поле всегда вихревое и возбуждается как движущимися зарядами, так и изменяющимся во времени электрическим полем. Электрическое поле может быть вихревым, когда оно возбуждается изменяющимся магнитным полем, и безвихревым, когда оно возбуждается постоянными зарядами. Электрические и магнитные поля связаны между собой непрерывным преобразованием и представляют собой различные проявления единого электромагнитного поля, которое находится в движении.

2. Поверхностныйэффект(ПЭ)

Проникая извне в проводящую среду, ЭМВ очень быстро затухает. Наружные слои экранируют глубинные слои от проникновения поля. Это явление называют поверхностным эффектом или скинн-эффектом.

Теоретические основы электротехники. Конспект лекций

-225-

ЛЕКЦИЯ 34. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ И ЭФФЕКТЫ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ

2. Поверхностный эффект (ПЭ)

Кроме того, из теории переменных токов известно, что ток в цилиндрическом проводнике распределяется по сечению проводника неравномерно, причем плотность тока в центральных частях сечения имеет меньшее значение, чем на поверхности проводника и вблизи от нее. С возрастанием частоты степень неравномерности увеличивается. Наличие поверхностного эффекта приводит к тому, что значительная часть провода оказывается слабо использованной для протекания тока, а при резко выраженном ПЭ и вообще не использованной. При этом уменьшается эффективное сечение провода и его активное сопротивление возрастает.

Как известно, ток тождествен магнитному потоку. Поэтому при ПЭ уменьшается магнитный поток внутри провода, а это ведет к уменьшению индуктивности провода.

Наличие ПЭ приводит к увеличению активного и уменьшению индуктивного сопротивлений проводов. Первое – результат неполного использования током сечения проводов. Второе связано с ослаблением магнитного поля в теле проводов и уменьшением внутренней индуктивности ( Lвнутр) конту-

ров.

3. Поверхностныйэффектвмассивныхпроводах изферромагнитногоматериала

Все полученные ранее соотношения предполагают, что магнитная проницаемость среды постоянна. Для проводов из ферромагнитного материала это условие не выполняется. Магнитная проницаемость ферромагнитных веществ зависит от напряженности магнитного поля. Поэтому величина μ в

каждой точке среды изменяется в течение периода изменения напряженности поля. Величина H m убывает по мере удаления от поверхности провода

в глубь его. Поэтому если амплитуда напряженности поля Hm на поверхности имеет достаточно большое значение, то μ сначала растет по мере удале-

ния от поверхности в глубь провода, а затем, достигнув максимума, убывает (рис. 34.1, а). Возрастание μ приводит к более резкому проявлению поверх-

ностного эффекта.

Амплитуда плотности тока δm зависит от координаты z иначе, чем при μ = const . Эта зависимость представлена на рис. 34.1, б. При этом z есть рас-

стояние от поверхности ферромагнитной среды, отсчитываемое в глубь нее. Кривые построены при одинаковых значениях тока в обоих случаях. Амплитуда магнитной индукции при μ ≠ const вначале медленно убывает за счет

явления насыщения, а затем резко падает до нуля (рис. 34.1, в).

Теоретические основы электротехники. Конспект лекций

-226-

ЛЕКЦИЯ 34. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ И ЭФФЕКТЫ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ

3. Поверхностный эффект в массивных проводах из ферромагнитного материала

μ

		δ		B
		δm		Bm	μ	≠ const
		μ ≠ const
	Hm	μ = const	z		μ = const	z
а	Ha	б			в
		Рис. 34.1

Непостоянство μ и связанное с ним быстрое затухание волны ведет

к увеличению активного сопротивления провода. Активное сопротивление провода также растет за счет потерь от гистерезиса. В этом случае активное сопротивление провода определяют по выражению, полученному Л. Р. Нейманом:

r =1,4	l		ωμa	=	l		ωμa	,
	u		2γ		u
							γ

xвнутр = 0,6 r ,

где μa – значение абсолютной магнитной проницаемости на поверхности

провода, определяемое по основной кривой намагничивания по действующему значению напряженности магнитного поля на поверхности провода, u – периметр сечения провода.

Величина действующего значения напряженности на поверхности провода по закону полного тока:

Hдейст = uI .

4. Эффектблизости

Если в непосредственной близости друг от друга расположены несколько проводников с переменным током, то каждый из проводников находится не только в собственном переменном магнитном поле, но и в магнитном поле других проводников. Это приводит к тому, что распределение переменного тока в каждом проводнике будет отличным от случая, если бы этот проводник был уединенным. Этот эффект называют эффектом близости.

Теоретические основы электротехники. Конспект лекций

-227-

ЛЕКЦИЯ 34. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ И ЭФФЕКТЫ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ

4. Эффект близости

Он приводит к дополнительному увеличению активного сопротивления проводников.

5. Графическоеизображениеэлектростатическогополя

Электростатическое поле можно характеризовать совокупностью силовых и эквипотенциальных линий (рис. 32.1). Силовая линия – это мысленно проведенная в поле линия, начинающаяся на положительно заряженном теле и заканчивающаяся на отрицательно заряженном теле. Силовую линию проводят таким образом, что касательные к ней в любой точке совпадают с вектором напряжен-

ности поля E в этой точке. Так как в каждой точке поля вектор E имеет определенное направление, то через каждую точку поля можно провести только одну силовую линию.

В электростатическом поле можно провести эквипотенциальные поверхности, т. е. поверхности, потенциалы всех точек которых равны φ(x, y, z) = const (уравнение эквипотенциальной поверхности). Если такую

поверхность рассечь плоскостью, то след от сечения даст эквипотенциальную линию. При перемещении по эквипотенциальной линии в любом направлении потенциал остается неизменным.

Эквипотенциали и силовые линии (рис. 34.2) пересекаются под прямым углом. Силовые линии не могут быть замкнутыми сами на себя, так как нельзя совместить положительный и отрицательный заряды. Эквипотенциали - замкнутые на себе линии. Там, где напряженность электростатического поля больше, эквипотенциальные линии расположены гуще.

Силовые линии

φ = 0

Эквипотенциали

+ q

− q

Рис. 4.2

Теоретические основы электротехники. Конспект лекций

-228-

ЛЕКЦИЯ 34. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ И ЭФФЕКТЫ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ

5. Графическое изображение электростатического поля

Если рассмотреть проводник в электростатическом поле, то неподвижные свободные заряды одного и того же знака расположены по поверхности проводника ввиду сил отталкивания. Таким образом, объемная плотность заряда в толще проводника равна нулю, т. е. ρ = 0. Внутри проводника элек-

тростатическое поле существовать не может: E = 0. В противном случае возник бы ток проводимости, т. е. движение свободных зарядов под действием сил поля. Ток проводимости существовал бы до тех пор, пока не произошло бы такое перераспределение зарядов, при котором величина напряженности электрического поля во всех точках внутри проводника упала бы до нуля.

6. Электростатическоеэкранирование

Представим себе полость А, окруженную со всех сторон проводником (рис. 34.3). Как бы ни был заряжен проводник и в каком бы внешнем электростатическом поле он ни находился, электростатическое поле в полости А существовать не может, так как поверхность проводника всегда эквипотен-

циальна. Линии вектора E не могут начинаться и заканчиваться на такой поверхности, так как это соответствовало бы наличию ротора у электроста-

тического поля, т. е. rotE ≠ 0 , но электростатическое поле безвихревое, и все-

гда rotE = 0 .

Не могут существовать и линии поля, входящие с поверхности проводника и заканчивающиеся где-то в полости А, так как внутри проводника ρ = 0, а значит q = 0, т. е. там нет зарядов, следовательно, и нет дивергенции век-

тора E .
+		E
	E		+ +
		вн	= 0 +
			++
			+
			+

а

б

Рис. 34.3

Поэтому возможно электростатическое экранирование приборов в электростатических полях. Практически достаточно окружить защищаемый объем металлической сеткой.

Теоретические основы электротехники. Конспект лекций

-229-