6. Содержание отчета.

1. Название и цель работы.

2. Расчеты согласно пунктам 5.1.1 – 5.1.2.

3. Схемы измерений, согласно пункту 5.1.3.

4. Графики АЧХ.

5. Вывод по работе.

6. Ответы на контрольные вопросы.

7. Контрольные вопросы.

7.1. Дать определение электрического фильтра, его полосы пропускания, полосы задерживания.

7.2. Дать понятие идеального фильтра, дать классификацию фильтров по расположению полосы пропускания на оси частот.

7.3. Привести примерный вид АЧХ нормированного прототипа фильтра нижних частот третьего порядка с аппроксимациями функциями Баттерворта, Чебышева, Кауэра.

7.4. Привести примерный вид АЧХ нормированного прототипа фильтра высоких частот третьего порядка с аппроксимациями функциями Баттерворта, Чебышева, Кауэра.

7.5. Привести примерный вид АЧХ нормированного прототипа полосового фильтра третьего порядка с аппроксимациями функциями Баттерворта, Чебышева, Кауэра.

7.6. Дать понятие фильтра - прототипа.

7.7. Пояснить переход прототипа ФНЧ в ПФ на примере фильтра Баттерворта n-го порядка, показать как находятся значения элементов прототипа ПФ по значениям элементов прототипа ФНЧ.

7.8. Пояснить переход прототипа ФНЧ в ФВЧ на примере фильтра Баттерворта n-го порядка, показать как находятся значения элементов прототипа ФВЧ по значениям элементов прототипа ФНЧ.

7.9. Изобразите примерный вид АЧХ нормированного прототипа ФНЧ Чебышева 4 и 5 порядков. Запишите формулу для квадрата модуля комплексного коэффициента передачи этих фильтров. Приведите формулы для полиномов Чебышева 4 и 5 порядков.

7.10. Приведите на графике расположение нулей и полюсов передаточной функции нормированного прототипа ФНЧ Чебышева 3 порядка при неравномерности АЧХ в полосе пропускания - 3 дБ.

7.11. Дайте определение и запишите рекуррентную формулу для нахождения полиномов Чебышева n+1-го порядка, если известны полиномы n-1 и n -го порядков.

7.12. Запишите формулу для асимптот затухания нормированных ФНЧ Баттерворта и Чебышева, если  > 1.

7.13. Дайте определение коэффициента передачи пассивного фильтра в согласованном режиме и коэффициента отражения. Как они связаны между собой?

7.14. Приведите основные свойства функции Баттерворта.

7.15. Покажите, что из условий физической реализуемости следует расположение полюсов передаточной функции фильтра в левой полуплоскости. Что называется полюсами передаточной функции?

7.16. Приведите пример расположения полюсов передаточной функции фильтра Баттерворта 3 -го порядка.

8. Приложение.

Аппроксимация АЧХ нормированного фильтра-прототипа нижних частот по Чебышеву n-го порядка имеет вид:

K(i) = (1 + ²T²_n())^-0,5, (7.1)

где  - нормированная частота, T_n() - полином Чебышева порядка n,  - постоянная, определяющая неравномерность АЧХ в полосе пропускания по выражению 7.2;

² = 10^(0,1*A) – 1 (7.2)

где А > 0 - неравномерность АЧХ в полосе пропускания фильтра в дБ.

Неравномерность амплитудно-частотной характеристики для всех фильтров выбрана одинаковой, равной полиному Чебышева третьего порядка, и имеет вид выражения (7.3):

T₃() = 4³ - 3 (7.3)

График этой функции приведен на рисунке 7.4.

Рисунок7.4 – Полином Чебышева 3-го порядка

В таблице 7.4 приведены правила перехода от нормированной частоты фильтра прототипа к денормированным значениям текущих частот для различных фильтров.

Таблица 1

Тип фильтра	ФНЧ	ФВЧ	ПФ
	fk/fc	fc/fk	(fk - f-k)/f

где f_c [Гц] - частота среза ФНЧ или ФВЧ;

f [Гц] - полоса пропускания полосового фильтра

f_k [Гц] - текущее значение частоты (для полосового фильтра - верхняя граница текущего значения частоты)

f_-k [Гц] - нижняя граница текущего значения частоты полосового фильтра.

Частоты f_k и f_-k расположены симметрично относительно центральной частоты полосового фильтра f₀. Для этих частот справедливы равенства 7.4 – 7.6:

f₀² = f_k* f_-k (7.4)

f_-k = (f₀²+(0,5* *f )²)^0,5 - 0,5* *f (7.5)

f_k = (f₀²+(0,5* *f )²)^0,5 + 0,5* *f (7.6)

7