- •Глава 8. Оптимальные методы обработки гидроакустических сигналов и полей
- •8.1. Алгоритмы обнаружения морских объектов и реализующие их структуры
- •1. Предположим, что помеха и смесь сигнала и помехи распределены по нормальному закону:
- •2. Предположим, что помеха и смесь сигнала и помехи распределены по релеевскому закону:
Глава 8. Оптимальные методы обработки гидроакустических сигналов и полей
8.1. Алгоритмы обнаружения морских объектов и реализующие их структуры
Описание гидроакустических систем и условий их использования основано на статистической теории гидролокации - разделе технической гидроакустики, в которой разрабатываются вероятностные модели сигналов, помех и условий подводного наблюдения, а на основе этих моделей - методы анализа и синтеза гидролокационных систем. С точки зрения общих методов решения задач гидролокация имеет много общего с радиолокацией, однако ряд специфических ее особенностей обусловливает самостоятельность научного направления - статистической теории гидролокации.
Гидроакустическое обнаружение сводится к принятии решения о наличии или отсутствии полезного сигнала (цели). Поскольку прием полезного сигнала происходит в присутствии помех, затрудняющих процесс принятия решения, задача обнаружения является статистической, а решение принимается с той или иной вероятностью, определяющей качество обнаружения. Реализация трактов гидроакустического обнаружение основывается на априорных сведениях о структурах (моделях) полезного сигнала и помехи, а также на выбранных критериях. Исходя из этого, находят методы обработки сигналов, оптимальные с точки зрения выбранных критериев, и синтеза структур оптимальной обработки. Поскольку реализация оптимальных структур весьма сложна, отыскивают структуру квазиоптимальных устройств, показатели качества которых не сильно отличаются от оптимальных.
При решении задачи обнаружения тракт обработки гидроакустического сигнала предназначается для преобразования и представления решающему звену информации в виде, удобном для принятия одного из двух решений (двухальтернативная задача). Поскольку в этом случае возможен один из четырех вариантов, то наиболее общее правило решения должно быть построено таким образом, чтобы в среднем потери, сопряженные с каждым результатом, были возможно меньшими. Аналитически это условие представляется в виде:
(8.1)
где R- риск, или ожидаемая величина потерь; P1 и P0 - априорные вероятности наличия и отсутствия сигнала соответственно; C00, C10, C11, C01 - стоимость каждого варианта принятия решения, где первая цифра подстрочного индекса означает выбранную гипотезу, а вторая - гипотезу, которая была правильной; Uo - пороговое значение выходного эффекта, определяющее пространство наблюдений; р(uп),p(uс.п) - плотность распределения вероятностей выходного эффекта при наличии только помехи или сигнала и помехи. Критерий, аналитически выраженный формулой (8.1), известен как критерий Байеса. Он приводит к вычислению отношения правдоподобия и сравнению его с порогом (8.2)
эквивалентной формой записи которого является
(8.3)
Величина носит название обобщенного отношения правдоподобия и определяется выражением (8.4)
Величина определяет порог при реализации критерия Байеса:
. (8.5)
Вся процедура обработки сводится к вычислению и распределение априорных вероятностей или стоимостей на нее влияния не оказывает. Эта инвариантность процедуры обработки информации имеет большое значение, поскольку стоимость и априорные вероятности могут быть просто квалифицированными предположениями на основе предыдущего опыта (интуиции). Существует несколько специальных видов критерия Байеса, которые используются в ГАС. Так, принимая выражение (4.1) можно записать в виде:
(8.6)
Выражение (8.6) есть полная вероятность ошибки, т.е. критерий Байеса минимизирует полную вероятность ошибки. При этом критерий аналитически выражается в виде:
(8.7)
где называют отношением правде подобия. Такой же результат получается из условий (8.4) и (8.5). Этот частный критерий известен как критерий идеального наблюдателя. Когда две гипотезы равно вероятны , порог равен нулю, что применимо к цифровым системам связи, где минимизируется полная вероятность ошибки. Трудность реализации этого критерия в ГАС состоит в необходимости знания априорных вероятностей гипотез.
Другой частный случай соответствует ситуации, когда априорные вероятности известны. Из (8.1) видно, что в этом случае значения интегралов становятся определенными и выражают условные вероятности ложной тревоги , правильного обнаружения и пропуска сигнала :
(8.8)
Тогда из выражения (8.1) получают критерий, рассчитанный на минимизацию максимально возможного риска, который называется минимаксным критерием и аналитически выражается в виде
(8.9)
Особым случаем распределения стоимостей, который часто бывает логически оправданным, является C00-C11=0, что гарантирует внутренний максимум функции (8.9). Обозначив С01 Сл.т ; С10 Спр , получаем минимаксное уравнение в виде: Спр Рпр=Сл.т Рл.т (8.10) Поскольку в реальных условиях гидроакустического обнаружения предсказать реалистические стоимости и априорные вероятности трудно, проще оперировать лишь ycловными вероятностями Рл.т и Рп.о . Противоречивость стремлений сделать Рл.т как можно меньше и Рп.о как можно больше, приводит к критерию, при котором ограничивается одна из вероятностей и максимизируется (минимизируется) вторая. Алгоритм ограничения Рл.т = и максимизация Рп.о (или минимизация) при указанном ограничении могут быть реализованы с использованием метода множителей Лангранжа.
Чтобы удовлетворить указанному ограничению, выбирают такое значение отношения правдоподобия, что Рл.т = ,т.е.
(8.11)
Решение уравнения (8.11) относительно u0 дает величину порога в пороговых обнаружителях. Этот критерий, при котором максимизируется вероятность правильного обнаружения при фиксированной величине вероятности ложной тревоги, называют критерием Неймана - Пирсона и реализуют лишь в автоматических обнаружителях. Если решение принимает оператор, то процедура принятия решения, как правило, определяется критерием последовательного наблюдателя (Вальда), суть которого состоит в реализаций двух порогов и зоны неуверенных ответов, требующих дополнительного испытания. Такой же критерий может быть реализован и в автоматических системах гидроакустического обнаружения.
Сравнение физической сущности трех наиболее чаете реализуемых в ГАС критериев можно произвести, используя рис. 8.2. Из рис. 8.2,а видно, что в случае критерия идеального наблюдателя максимизируется вероятность правильного решения, поскольку величина вероятности ошибочного решения (Рл.т + Рпр) минимальна при выборе порога, как показано на рисунке. При этом необходимые априорные вероятности наличия Р1 и отсутствия Р0 объекта поиска в зоне действия средства обнаружения определяются либо по данным предварительной (гидроакустической) разведки, либо аналитически в соответствии с теорией поиска, либо интуитивно человеком-оператором.
В случае критерия Неймана-Пирсона фиксируется вероятность ложной тревоги, которая принимается равной некоторой минимальной величине (меньшей, чем в случае идеального наблюдателя), и, следовательно, вероятности пропуска сигнала возрастает, что ведет к уменьшению вероятности правильного обнаружения (см.рис.8.2,6).
Рис. 4.2
В случае критерия последовательного наблюдателя наряду с минимизацией вероятности ложной тревоги(она меньше, чем в случае идеального наблюдателя) минимизируется вероятность пропуска сигнала (она также меньше, чем в случае идеального наблюдателя), т.е. критерий последовательного наблюдателя минимизирует вероятности пропуска сигнала при минимальной заданной вероятности ложной тревоги (см. рис. 8.2,в), что является условием для определения пороговых значений и соответственно.
Выбор того или иного критерия обусловливается внешними условиями. Если требуется малая вероятность ложных тревог, то целесообразно избирать критерий Неймана-Пирсона. Когда величину вероятности ложной тревоги нельзя считать меньше вероятности пропуска сигнала, отдают предпочтение критерию идеального наблюдателя. Критерий последовательного наблюдателя может применяться в тех случаях, когда с отдельных участков обследуемых площадей информация снимается в течение более длительного времени. Несмотря на это, критерий последовательного наблюдателя позволяет уменьшить общее время обнаружения при той же правильности результата, что при критерии Неймана-Пирсона, или повысить правильность обнаружения за то же время наблюдения. Критерий последовательного наблюдателя никогда не может быть хуже критерия Неймана-Пирсона, но приводит в рдде случаев к определенной сложности его реализации.
В гидроакустических обнаружителях наиболее широкое распространение получил критерий Неймана-Пирсона. Это обусловлено рядом обстоятельств: неодинаковой важностью случаев ложной тревоги и пропуска сигнала (требование Рл.т ); относительной несложностью технической реализации; меньшей чувствительностью к изменению отношения сигнал/помеха (в случае слабых сигналов не зависит от порога).
В заключение необходимо отметить, что для любого критерия оптимальная процедура испытаний состоит в обработке результатов наблюдения с целью отыскания отношения правдоподобия и в сравнении его с порогом для принятия решения. При этом следует учитывать достаточность статистики, т.е. реализация выбранного критерия обнаружения характеризуется конечным временем, определяемым тактическими и техническими возможностями ГАС.
Время реализации критерия принятия решения в реальных условиях определяется продолжительностью обследования элементов разрешения, что, например, в ШПС соответствует времени перемещения ДН в пространстве на величину θ0,7. В ГЛС число элементов определяется разрешением по дистанции, частоте и угловым координатам. ГАС с одновременным обследованием большого числа элементов разрешения называют многоканальной. Качество обнаружителя определяется характеристиками, связывающими вероятности правильных и ошибочных решений в зависимости от отношения сигнал/помеха. Их аналитическое выражение Pп.о=f(uc/uп) полностью определяется видом распределения выходного эффекта, следующим из выбранной модели сигнала и помехи (отвечающим конкретным условиям применения ГАС), и реализуемым критерием обнаружения. В гидролокационных обнаружителях наиболее часто распределение выходного эффекта описывается гауссовским, релеевским и обобщенньм релеевским законами. При реализации критерия Неймана-Пирсона рабочие характеристики приемника (РХП) описывают зависимость вероятности правильного обнаружения от вероятности ложной тревоги при фиксированном значении отношения сигнал/помеха.
Вероятностные характеристики обнаружения. Вероятностные характеристики обнаружения (ВХО) описывают зависимость вероятности правильного обнаружения от отношения сигнал/помеха при фиксированном значении вероятности ложной тревоги.