Коллоквиум по физике

Механика.

1). Криволинейное движение - движение, траектория которого представляет собой не прямые, а кривые линии. Это всегда движение с ускорением, даже если по модулю скорость постоянна. Частным случаем криволинейного движения – является движение по окружности.

Уравнение кинематики x=x(t); y=y(t); z=z(t) - )

Вектор перемещения – это кратчайшее расстояние от начальной точки до конечной.

Средняя скорость – это все перемещение деленное на все время.

Мгновенная скорость – это производная пути на производную времени.

2). Ускорение при криволинейном движении

Тангенциальное (касательное) ускорение отвечает за изменение скорости по модулю.

Нормальное (перпендикулярное касательной) ускорение отвечает за изменение скорости по направлению.

3). Кинематика вращательного движения.

Угловое перемещение - векторная величина, характеризующая изменение угловой координаты в процессе её движения.

Угловая скорость - векторная величина, характеризующая быстроту вращения материальной точки. Вектор направлен вдоль оси вращения таким образом, чтобы, смотря с его конца, вращение казалось происходящим против часовой стрелки.

Угловое ускорение – векторная величина, определяемая производной угловой скорости по времени.

5)

Кинети́ческая эне́ргия — энергия механической системы, зависящая от скоростей движения её точек. Часто выделяют кинетическую энергию поступательного ивращательного движени

Для доказательства теоремы запишем дифференциальное уравнение движения точки в виде mdV / dt = F. Умножая обе части уравнения скалярно на вектор элементарного действительного перемещения точки dr и учитывая, что dr / dt = V, имеем

(1)

Зная, что F - равнодействующая сил, приложенных к точке, обозначим δA скалярное произведение в правой части и назовем его элементарной работой сил, приложенных к точке:

(2)

Находя дифференциал от mV² / 2, имеем

Подставляя последнее выражение и выражение (2) в уравнение (1), получаем математическую запись теоремы в дифференциальной форме:

(3)

Половину произведения массы точки на квадрат ее скорости под знаком дифференциала в левой части уравнения (3) называют кинетической энергией точки.

Это замечание позволяет по математической записи сформулировать теорему об изменении кинетической энергии материальной точки в дифференциальной форме:дифференциал от кинетической энергии материальной точки равен элементарной работе сил, приложенных к точке.

Отметим, что кинетическая энергия - это еще одна, но уже скалярная, мера движения материальной точки, что дает ей определенные преимущества перед векторными мерами движения - количеством движения и моментом количества движения. В системе СИ единицей измерения кинетической энергии является джоуль, 1 Дж = кг·(м²/с²) = (кг·м/c²)·м = 1 Н·м.

Предположим, что при переходе точки из начального положения M₀ в конечное (или текущее) положение M ее скорость изменилась от начального значения V₀ до текущего (или конечного) значения V, и при этих предположениях проинтегрируем выражение (3). Тогда

Интеграл в правой части этого выражения обозначим A и назовем полной работой или просто работой сил, приложенных к материальной точке:

(4)

Учитывая введенное обозначение, получаем математическую запись теоремы об изменении кинетической энергии материальной точки в интегральной форме:

mV^2 / 2 - mV0^2 / 2 = A

(5)

то есть: изменение кинетической энергии материальной точки при ее переходе из начального положения в текущее (или конечное) положение равна работе сил, приложенных к точке, совершенной при этом переходе.

Теорема в интегральной форме в основном применяется, когда интеграл в правой части можно взять и вычислить полную работу сил. Тогда можно найти соотношение между перемещением и скоростью материальной точки. Теорема в дифференциальной форме удобна для составления дифференциальных уравнений движения материальной точки.

При практическом применении теоремы вычисление кинетической энергии точки обычно не вызывает трудностей, нужно только помнить о том, что ее нужно вычислять в абсолютном движении. Основной интерес и трудности представляют выражение элементарной работы и вычисление работы.

7)

Закон сохранения импульса (Закон сохранения количества движения) утверждает, что сумма импульсов всех тел (или частиц)замкнутой системы есть величина постоянная.

При взаимодействии тел импульс одного тела может частично или полностью передаваться другому телу. Если на систему тел не действуют внешние силы со стороны других тел, то такая система называется замкнутой.

В замкнутой системе векторная сумма импульсов всех тел, входящих в систему, остается постоянной при любых взаимодействиях тел этой системы между собой.

Этот фундаментальный закон природы называется законом сохранения импульса. Он является следствием из второго и третьего законов Ньютона.

Рассмотрим какие-либо два взаимодействующих тела, входящих в состав замкнутой системы. Силы взаимодействия между этими телами обозначим через   и   По третьему закону Ньютона   Если эти тела взаимодействуют в течение времени t, то импульсы сил взаимодействия одинаковы по модулю и направлены в противоположные стороны:   Применим к этим телам второй закон Ньютона: 

где   и   – импульсы тел в начальный момент времени,   и   – импульсы тел в конце взаимодействия. Из этих соотношений следует: 

Это равенство означает, что в результате взаимодействия двух тел их суммарный импульс не изменился.

9)Силы называются консервативными или потенциальными ,если работа совершённая ими над телом не зависит от пути ,а зависит от начального и конечного положения . Работа потенциальной силы по замкнутой траектории равна 0

Силы тяготения и упругости – консервативные .Сила трения, магнитная сила – не потенциальные. В самом деле, поскольку сила трения направлена в сторону, противоположную перемещению или скорости, то работа сил трения по замкнутому пути всегда отрицательна и, следовательно, не равна нулю.

Работа консервативной силы не зависит ни от вида траектории, ни от закона движения материальной точки по траектории.

10) Сила упругости изменяется в процессе деформации пружины. Для нахождения работы силы упругости можно взять среднее значение модуля силы и умножить на модуль перемещения:

Так как сила упругости по закону Гука пропорциональна деформации пружины, среднее значение ее модуля равно

Потенциальная энергия упругого деформированного тела равна максимальной работе, которые могут совершить силы упругости

Обозначим =>

Работа равна убыли потенциальной энергии системы.

11) Момент силы относительно точки О - это вектор, модуль которого равен произведению модуля силы на плечо - кратчайшее расстояние от точки О до линии действия силы. Направление вектора момента силы перпендикулярно плоскости, проходящей через точку и линию действия силы, так, что глядя по направлению вектора момента, вращение, совершаемое силой вокруг точки О, происходит по часовой стрелке.

Если известен радиус-вектор точки приложения силы относительно точки О, то момент этой силы относительно О выражается следующим образом:

Момент силы относительно оси

Проекция момента силы относительно точки на некоторую ось, проходящую через эту точку называется моментов силы относительно оси

Момент силы относительно оси вычисляется как момент проекции силы на плоскость П , перпендикулярную оси, относительно точки пересечения оси с плоскостью П :

Знак момента определяется направлением вращения, которое стремится придать телу сила Если, глядя по направлению оси сила вращает тело по часовой стрелке, то момент берется со знаком ``плюс'', иначе - ``минус''.

Пара сил — система двух сил F1 и F2, действующих на твёрдое тело, равных друг другу по абсолютной величине, параллельных и направленных противоположно друг другу. Пара сил не имеет равнодействующей, то есть её действие на тело не может быть механически эквивалентно действию какой-нибудь одной силы; соответственно пару сил нельзя уравновесить одной силой.

Расстояние r₁+r₂ между линиями действия сил пары называется плечом пары сил

13) Работа при вращательном движении. Рассчитаем работу силы, вызывающей вращательное движение тела вокруг некоторой оси и приложенной к произвольной точке этого тела. Согласно определению работы имеем:

A = F·ds = F_·ds. 

Поскольку ds = r·d, то получим следующее выражение для работы:

A = F_·r·d = M·d.