5) Чертеж.

Ответы: 1) ;

2) : ;

3) ;

4) : .

Варианты расчетно-графического задания по теме

"Векторная алгебра и аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве".

Вариант №1.

1. По координатам вершин пирамиды найти: 1) длину ребра ; 2) угол между ребрами и ; 3) площадь грани ; 4) объем пирамиды; 5) уравнения прямых и ; 6) уравнение плоскости ; 7) угол между плоскостями и ; 8) длину высоты, проведенной из вершины на грань . Сделать чертеж пирамиды в системе координат.

2. Найти точку пересечения прямой и плоскости.

,

3. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду. Построить график кривой.

4. Даны координаты вершин треугольника . Требуется: 1) вычислить длину стороны ; 2) составить уравнение стороны ; 3) найти внутренний угол треугольника при вершине В; 4) составить уравнение высоты , проведенной из вершины А. Сделать чертеж в системе координат.

Вариант №2.

1. По координатам вершин пирамиды найти: 1) длину ребра ; 2) угол между ребрами и ; 3) площадь грани ; 4) объем пирамиды; 5) уравнения прямых и ; 6) уравнение плоскости ; 7) угол между плоскостями и ; 8) длину высоты, проведенной из вершины на грань . Сделать чертеж пирамиды в системе координат.

2. Найти точку пересечения прямой и плоскости.

,

3. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду. Построить график кривой.

4. Даны координаты вершин треугольника . Требуется: 1) вычислить длину стороны ; 2) составить уравнение стороны ; 3) найти внутренний угол треугольника при вершине В; 4) составить уравнение высоты , проведенной из вершины А. Сделать чертеж в системе координат.

Вариант №3.

1. По координатам вершин пирамиды найти: 1) длину ребра ; 2) угол между ребрами и ; 3) площадь грани ; 4) объем пирамиды; 5) уравнения прямых и ; 6) уравнение плоскости ; 7) угол между плоскостями и ; 8) длину высоты, проведенной из вершины на грань . Сделать чертеж пирамиды в системе координат.

2. Найти точку пересечения прямой и плоскости.

,

3. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду. Построить график кривой.

4. Даны координаты вершин треугольника . Требуется: 1) вычислить длину стороны ; 2) составить уравнение стороны ; 3) найти внутренний угол треугольника при вершине В; 4) составить уравнение высоты , проведенной из вершины А. Сделать чертеж в системе координат.

Вариант №4.

1. По координатам вершин пирамиды найти: 1) длину ребра ; 2) угол между ребрами и ; 3) площадь грани ; 4) объем пирамиды; 5) уравнения прямых и ; 6) уравнение плоскости ; 7) угол между плоскостями и ; 8) длину высоты, проведенной из вершины на грань . Сделать чертеж пирамиды в системе координат.

2. Найти точку пересечения прямой и плоскости.

,

3. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду. Построить график кривой.

4. Даны координаты вершин треугольника . Требуется: 1) вычислить длину стороны ; 2) составить уравнение стороны ; 3) найти внутренний угол треугольника при вершине В; 4) составить уравнение высоты , проведенной из вершины А. Сделать чертеж в системе координат.

Вариант №5.

1. По координатам вершин пирамиды найти: 1) длину ребра ; 2) угол между ребрами и ; 3) площадь грани ; 4) объем пирамиды; 5) уравнения прямых и ; 6) уравнение плоскости ; 7) угол между плоскостями и ; 8) длину высоты, проведенной из вершины на грань . Сделать чертеж пирамиды в системе координат.

2. Найти точку пересечения прямой и плоскости.

,

3. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду. Построить график кривой.

4. Даны координаты вершин треугольника . Требуется: 1) вычислить длину стороны ; 2) составить уравнение стороны ; 3) найти внутренний угол треугольника при вершине В; 4) составить уравнение высоты , проведенной из вершины А. Сделать чертеж в системе координат.

Вариант №6.

1. По координатам вершин пирамиды найти: 1) длину ребра ; 2) угол между ребрами и ; 3) площадь грани ; 4) объем пирамиды; 5) уравнения прямых и ; 6) уравнение плоскости ; 7) угол между плоскостями и ; 8) длину высоты, проведенной из вершины на грань . Сделать чертеж пирамиды в системе координат.

2. Найти точку пересечения прямой и плоскости.

,

3. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду. Построить график кривой.

4. Даны координаты вершин треугольника . Требуется: 1) вычислить длину стороны ; 2) составить уравнение стороны ; 3) найти внутренний угол треугольника при вершине В; 4) составить уравнение высоты , проведенной из вершины А. Сделать чертеж в системе координат.

Вариант №7.

1. По координатам вершин пирамиды найти: 1) длину ребра ; 2) угол между ребрами и ; 3) площадь грани ; 4) объем пирамиды; 5) уравнения прямых и ; 6) уравнение плоскости ; 7) угол между плоскостями и ; 8) длину высоты, проведенной из вершины на грань . Сделать чертеж пирамиды в системе координат.

2. Найти точку пересечения прямой и плоскости.

,

3. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду. Построить график кривой.

4. Даны координаты вершин треугольника . Требуется: 1) вычислить длину стороны ; 2) составить уравнение стороны ; 3) найти внутренний угол треугольника при вершине В; 4) составить уравнение высоты , проведенной из вершины А. Сделать чертеж в системе координат.

Вариант №8.

1. По координатам вершин пирамиды найти: 1) длину ребра ; 2) угол между ребрами и ; 3) площадь грани ; 4) объем пирамиды; 5) уравнения прямых и ; 6) уравнение плоскости ; 7) угол между плоскостями и ; 8) длину высоты, проведенной из вершины на грань . Сделать чертеж пирамиды в системе координат.

2. Найти точку пересечения прямой и плоскости.

,

3. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду. Построить график кривой.

4. Даны координаты вершин треугольника . Требуется: 1) вычислить длину стороны ; 2) составить уравнение стороны ; 3) найти внутренний угол треугольника при вершине В; 4) составить уравнение высоты , проведенной из вершины А. Сделать чертеж в системе координат.

Вариант №9.

1. По координатам вершин пирамиды найти: 1) длину ребра ; 2) угол между ребрами и ; 3) площадь грани ; 4) объем пирамиды; 5) уравнения прямых и ; 6) уравнение плоскости ; 7) угол между плоскостями и ; 8) длину высоты, проведенной из вершины на грань . Сделать чертеж пирамиды в системе координат.

2. Найти точку пересечения прямой и плоскости.

,

3. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду. Построить график кривой.

4. Даны координаты вершин треугольника . Требуется: 1) вычислить длину стороны ; 2) составить уравнение стороны ; 3) найти внутренний угол треугольника при вершине В; 4) составить уравнение высоты , проведенной из вершины А. Сделать чертеж в системе координат.

Вариант №10.

1. По координатам вершин пирамиды найти: 1) длину ребра ; 2) угол между ребрами и ; 3) площадь грани ; 4) объем пирамиды; 5) уравнения прямых и ; 6) уравнение плоскости ; 7) угол между плоскостями и ; 8) длину высоты, проведенной из вершины на грань . Сделать чертеж пирамиды в системе координат.

2. Найти точку пересечения прямой и плоскости.

,

3. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду. Построить график кривой.

4. Даны координаты вершин треугольника . Требуется: 1) вычислить длину стороны ; 2) составить уравнение стороны ; 3) найти внутренний угол треугольника при вершине В; 4) составить уравнение высоты , проведенной из вершины А. Сделать чертеж в системе координат.

Вариант №11.

1. По координатам вершин пирамиды найти: 1) длину ребра ; 2) угол между ребрами и ; 3) площадь грани ; 4) объем пирамиды; 5) уравнения прямых и ; 6) уравнение плоскости ; 7) угол между плоскостями и ; 8) длину высоты, проведенной из вершины на грань . Сделать чертеж пирамиды в системе координат.

2. Найти точку пересечения прямой и плоскости.

,

3. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду. Построить график кривой.

4. Даны координаты вершин треугольника . Требуется: 1) вычислить длину стороны ; 2) составить уравнение стороны ; 3) найти внутренний угол треугольника при вершине В; 4) составить уравнение высоты , проведенной из вершины А. Сделать чертеж в системе координат.

Вариант №12.

1. По координатам вершин пирамиды найти: 1) длину ребра ; 2) угол между ребрами и ; 3) площадь грани ; 4) объем пирамиды; 5) уравнения прямых и ; 6) уравнение плоскости ; 7) угол между плоскостями и ; 8) длину высоты, проведенной из вершины на грань . Сделать чертеж пирамиды в системе координат.

2. Найти точку пересечения прямой и плоскости.

,

3. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду. Построить график кривой.

4. Даны координаты вершин треугольника . Требуется: 1) вычислить длину стороны ; 2) составить уравнение стороны ; 3) найти внутренний угол треугольника при вершине В; 4) составить уравнение высоты , проведенной из вершины А. Сделать чертеж в системе координат.

Вариант №13.

1. По координатам вершин пирамиды найти: 1) длину ребра ; 2) угол между ребрами и ; 3) площадь грани ; 4) объем пирамиды; 5) уравнения прямых и ; 6) уравнение плоскости ; 7) угол между плоскостями и ; 8) длину высоты, проведенной из вершины на грань . Сделать чертеж пирамиды в системе координат.

2. Найти точку пересечения прямой и плоскости.

,

3. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду. Построить график кривой.

4. Даны координаты вершин треугольника . Требуется: 1) вычислить длину стороны ; 2) составить уравнение стороны ; 3) найти внутренний угол треугольника при вершине В; 4) составить уравнение высоты , проведенной из вершины А. Сделать чертеж в системе координат.

Вариант №14.

1. По координатам вершин пирамиды найти: 1) длину ребра ; 2) угол между ребрами и ; 3) площадь грани ; 4) объем пирамиды; 5) уравнения прямых и ; 6) уравнение плоскости ; 7) угол между плоскостями и ; 8) длину высоты, проведенной из вершины на грань . Сделать чертеж пирамиды в системе координат.

2. Найти точку пересечения прямой и плоскости.

,

3. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду. Построить график кривой.

4. Даны координаты вершин треугольника . Требуется: 1) вычислить длину стороны ; 2) составить уравнение стороны ; 3) найти внутренний угол треугольника при вершине В; 4) составить уравнение высоты , проведенной из вершины А. Сделать чертеж в системе координат.