- •§1. Статистические измерители финансового риска.
- •§2. Модель оценивания финансовых активов (сарм).
- •§1. Статистические измерители финансового риска.
- •. Волатильность.
- •. Волатильность портфеля активов.
- •. Влияние диверсификации на волатильность портфеля
- •. Доходность и волатильность портфеля активов
- •§2. Модель оценивания финансовых активов (сарм).
§1. Статистические измерители финансового риска.
. Волатильность.
. Волатильность портфеля активов.
. Влияние диверсификации на волатильность портфеля
. Доходность и волатильность портфеля активов
§2. Модель оценивания финансовых активов (сарм).
§1. Статистические измерители финансового риска.
. Волатильность.
К простым статистическим мерам риска, характеризующим колебания значений экономических переменных (цена, доходность и т.п.) за определенный период времени, относится ряд показателей. Это – размах, волатильность, среднеквадратическое отклонение (СКО), дисперсия, коэффициент вариации.
Размах – это диапазон значений, которые принимает исследуемая характеристика в течение определенного периода времени. Очевидно, чем он шире, тем ситуация более неопределенна, а риск – выше.
Мера риска, которая, в отличие от размаха, обобщает все наблюдавшиеся значения выбранной характеристики, получила широкое распространение в финансовом анализе под названием волатильности. В широком смысле слова под волатильностью понимают изменчивость, вариацию во времени величины финансово-экономического показателя. Волатильность как меру риска обычно характеризуют с помощью среднеквадратического отклонения (более того, их часто рассматривают как синонимы).
Еще одна распространенная характеристика – дисперсия, как известно, связанная со среднеквадратическим отклонением следующей формулой D = σ2.
Волатильность в виде СКО или дисперсии используется как непосредственная мера риска, так и в качестве одной из важных величин, применяемых в более сложных методиках измерения риска (например, при определении чувствительности цен опционов и облигаций, а также при расчете стоимости под риском – Value At Risk - VAR).
Данные, по которым обычно определяют СКО, в финансовом анализе обычно являются выборкой. С учетом числа степеней свободы (одна степень свободы теряется при определении средней) имеем:
σ2 = ∑(xi - xcp)2 /(n – 1)
где xcp – среднее значение случайной величины xi ;
n – количество наблюдений.
Вообще, при исследовании случайной величины X, принимающей значения
(1.2) x1 , x2 , x3 , …, xn-1 , xn
обычно вводятся в рассмотрение следующие характеристики:
Среднее значение (математическое ожидание)
(1.3) xср =
Дисперсия
(1.4) D(x) =
При одновременном рассмотрении двух случайных величин вводится понятие ковариации, которое задается в виде следующей формулы:
(1.5) Cov(x;y) = ,
когда вместе со случайной величиной Х (1.2) исследуется случайная величина Y:
(1.6) y1 , y2 , y3 , …, yn-1 , yn
Волатильность как мера риска имеет то достоинство, что при близости реального распределения значений случайной величины (показателя доходности) к нормальному этот факт может быть использован для определения границ, в которых с заданной вероятностью следует ожидать значение случайного параметра. Например, с вероятностью 68% можно утверждать, что значение случайной величины x находится в пределах
(1.7) xcp – σ ≤ x ≤ xcp + σ,
а с вероятностью 95% – в пределах
(1.8) xcp –2σ ≤ x ≤ xcp + 2σ,
При сравнении показателей волатильности, относящихся к разным финансовым инструментам, необходимо иметь в виду, что они характеризуют только саму изменчивость в ее абсолютном выражении. При этом в качестве меры риска более обоснованно рассматривать коэффициент вариации:
(1.9) Kвар = σ / xcp
Статистические меры риска могут обобщать данные, относящиеся к различным по продолжительности промежуткам времени. При этом возникает проблема сравнения мер риска для разных временных интервалов – агрегирование во времени показателей волатильности.
Решение этой проблемы следующее. Можно предположить, что
Данные, например, дневные показатели дохода, не коррелируют в последовательных интервалах времени, т.е. доход, полученный сегодня, не зависит от дохода, полученного вчера и наоборот;
Показатели дневного дохода имеют одинаковые статистические распределения.
Таким образом, средние дневные значения дохода равны друг другу (rj = r). Их сумма за Т рабочих дней составит величину r*Т. При этом дисперсия суммы дневных показателей дохода при отсутствии корреляционной зависимости между ними будет равна сумме дисперсий за период:
(1.10) σ2Т = ∑ σ2i = T σ2
Следовательно, СКО за период времени Т составит σТ = σ
В частности,
σгод = σмес
σгод = σдневн
σ10дневн = σдневн .