Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ РАДИОТЕХНИКИ, ЭЛЕКТРОНИКИ И АВТОМАТИКИ (ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)

Факультет ИТ

Кафедра ИТС

Лабораторная работа

по дисциплине «Моделирование систем»

Студенты: Бесарашвили А.

Коватенков Е.

Ридингер А.

Соловьев А.

Группа: ИТС-3-07

Преподаватель:

Москва 2010

Оглавление

Цель и задачи моделирования 3

Выбор системы для моделирования 3

Описание задачи и исходные данные 4

Связи между переменными и структура модели и ее интерфейса 5

Интерфейс программы и создание модели 6

Вывод 8

Цель и задачи моделирования

Цель моделирования: оценка взаимодействия двух популяций: волков (хищников) и зайцев (жертв),- на некоторой изолированной территории.

Задача моделирования: построение имитационной модели для определения демографических параметров изолированных популяций волков и зайцев с помощью приемов популяционной динамики.

Выбор системы для моделирования

Для моделирования задачи будет использоваться система AnyLogic, обладающая богатыми возможностями и удобным интерфейсом. Данное программное обеспечение позволяет применить все три подхода имитационного моделирования: агентное моделирование, дискретно-событийное моделирование и системную динамику.

Рисунок 1. Три типа имитационного моделирования

Специфика выбранной задачи подразумевает применение последнего подхода, т.к. популяционная динамика является областью математической биологии, описывающей с помощью моделей типы динамического поведения развивающихся систем, представляющих собой одну или несколько взаимодействующих популяций или внутрипопуляционных групп.

В нашем арсенале будут классические объекты системной динамики: накопители, потоки, обратные связи.

Выбор программы AnyLogic был обусловлен несколькими причинами: во-первых, достаточно простой и удобный интерфейс на русском языке; во-вторых, наличие качественной справки, опять же, на русском (следует отметить, что данная программа была разработана российской компанией XJ Technologies, поэтому никакой «левой» русификации не требовалось и вся терминология сохранена с академической точностью); в третьих, качественное инфографическое представление информации на сайте программы (иллюстрация выше представлена самими разработчиками AnyLogic).

Описание задачи и исходные данные

Поставленная задача – «хищники и жертвы» – является классической в данной области и представляет собой простейшее приближение реального взаимодействия биологических видов в экологическом сообществе.

Естественно, при некотором уточнении построенной модели будет возможно получать все более точные описания реально существующих животных сообществ (биоценозов). Например, введение дополнительных внешних по отношению к системе факторов или случайных процессов может существенно повысить адекватность модели. Однако в данной работе рассматривается простейшая классическая модель, что тоже может быть весьма полезно при анализе экологии биоценозов.

Итак, имеются популяции волков и зайцев, находящиеся на некоторой изолированной территории. Начальными данными для решения задачи моделирования будут площадь территории, рождаемость волков и зайцев (т.е. скорость прироста популяции), а также количество волков и зайцев в начальный момент времени, с которого начнется моделирование.

Вот используемые в модели начальные данные:

При разработке математической модели используется классическое уравнение популяционной динамики: , где

P – количество особей в популяции, D – количество умерших особей.

Данное дифференциальное уравнение отражает тенденцию экспоненциального роста популяции при отсутствии ограничивающих факторов. Дифференциальные уравнения прироста популяций применительно к рассматриваемой модели будут выглядеть следующим образом:

В данной модели рассматривается специфика взаимодействия хищников и жертв: количество смертей зайцев прямо пропорционально зависит от количества волков, т.е. чем больше волков, тем больше зайцев они смогут поймать. В свою очередь, смертность волков является функцией от количества (точнее плотности) зайцев: если волкам будет нечего есть, они погибнут.

Смертность волков будет задана как табличная функция; для нахождения значений функции, соответствующих отличным от узловых аргументам, будет использована интерполяция, хотя в данном случае функция проста – она представляет собой линейную зависимость.

ПлотностьЗайцев	СмертностьВолков
0	0,5
10	0,45
…	…
100	0,005