- •3.4.Поляризация волн
- •3.4.1.Естественный и поляризованный свет. Форма и степень поляризации монохроматических волн
- •3.4.2. Отражение и преломление света на границе раздела двух диэлектриков. Формулы Френеля. Полное отражение и его применение в технике. Волноводы и световоды. Брюстеровское отражение
- •3.4.3. Линейное двулучепреломление
3.4.Поляризация волн
3.4.1.Естественный и поляризованный свет. Форма и степень поляризации монохроматических волн
Поляризованным называется свет, в котором направления колебаний светового вектора упорядочены каким-либо образом. В естественном свете колебания различных направлений быстро и беспорядочно сменяют друг друга.
Рассмотрим два взаимно перпендикулярных электрических колебания, совершающихся вдоль осей х и у, и отличающихся по фазе на :
Результирующая напряженность , угол между векторами и определяется выражением
Если считать световые волны когерентными, и =0 или =. Тогда – волна оказывается плоскополяризованной.
Если и , тогда - плоскость колебаний поворачивается вокруг направления луча с угловой скоростью, равной частоте колебаний . Свет оказывается поляризованным по кругу.
В случае произвольного значения свет оказывается эллиптически поляризованным, конец вектора движется по эллипсу.
Плоскость, в которой колеблется световой вектор в плоскополяризованной волне, называют плоскостью колебаний. Перпендикулярная к ней плоскость называется плоскостью поляризации.
Плоскополяризованный свет можно получить из естественного с помощью поляризаторов. Это приборы, которые свободно пропускают колебания, параллельные плоскости поляризатора, и полностью или частично задерживают колебания, перпендикулярные его плоскости. Поляризатор, частично задерживающий перпендикулярные к его плоскости колебания, называют несовершенным. При выходе из такого поляризатора свет называют частично поляризованным.
Если частично поляризованный свет пропустить через поляризатор и поворачивать прибор вокруг луча на угол , интенсивность прошедшего света будет меняться от до . Степень поляризации света
Для плоскополяризованного света , для естественного света
Пусть на поляризатор падает плоскополяризованный свет амплитуды и интенсивности .
Сквозь прибор пройдет составляющая колебания с амплитудой , где - угол между плоскостью колебаний падающего света и плоскостью поляризатора. Тогда интенсивность прошедшего света
Это закон Малюса.
Если на пути луча поставить два поляризатора, плоскости которых образуют угол , то из первого поляризатора выйдет плоскополяризованный свет с интенсивностью , где - интенсивность естественного света, а из второго поляризатора выйдет свет с интенсивностью , и интенсивность света, прошедшего через оба поляризатора, равна
Imax= , Imin=0, .
3.4.2. Отражение и преломление света на границе раздела двух диэлектриков. Формулы Френеля. Полное отражение и его применение в технике. Волноводы и световоды. Брюстеровское отражение
О тражение и преломление волнового вектора на границе двух диэлектриков даёт плоская электромагнитная волна, которая попадает на плоскую границу раздела двух однородных и изотропных диэлектриков с проницаемостями и (рис.3.4.4). Магнитные проницаемости полагаем равными единице. Кроме распространяющейся во втором диэлектрике плоской преломлённой волны , возникает плоская отражённая волна, распространяющаяся в первом диэлектрике . На границе двух диэлектриков должно выполняться условие
, (3.4.1 )
где и - тангенциальные составляющие напряжённости электрического поля в первой и во второй среде соответственно.
, определяющий направление распространения падающей волны, лежит в плоскости чертежа (рис.3.4.4). Направление нормали к поверхности раздела охарактеризуем вектором . Плоскость, в которой лежат векторы и , называется плоскостью падения волны. Возьмем линию пересечения плоскости падения с границей раздела диэлектриков в качестве оси . Ось направим перпендикулярно к плоскости раздела диэлектриков. Тогда ось будет перпендикулярна к плоскости падения, а вектор окажется направленным вдоль оси (рис.3.4.4). Из соображений симметрии ясно, что векторы и могут лежать лишь в плоскости падения (среды однородны и изотропны).
Колебания вектора в плоской электромагнитной волне, распространяющейся в направлении вектора , описываются функцией
Напряженности в отраженной и преломленной волнах определяются аналогичными выражениями:
,
( и - начальные фазы соответствующих волн).
Показанные на рис. 3.4.2 углы и называются углом падения, углом отражения и углом преломления.
.
и = ; = ;
.
Отсюда вытекает, что
, ( 3.4.4 )
Закон отражения света, согласно которому отраженный луч лежит в одной плоскости с падающим лучом и нормалью, восстановленной в точке падения; угол отражения равен углу падения.
. ( 3.4.5 )
Закон преломления света, который формулируется следующим образом: преломленный луч лежит в одной плоскости с падающим лучом и нормалью, восстановленной в точке падения;
Величина называется относительным показателем преломления второго вещества по отношению к первому.
.
закон преломления в виде
.
при переходе света из оптически более плотной среды в оптически менее плотную луч удаляется от нормали к поверхности раздела сред. Увеличение угла падения сопровождается более быстрым ростом угла преломления , и по достижении углом значения
Предельный угол.
Энергия, которую несет с собой падающий луч, распределяется между отраженным и преломленным лучами. По мере увеличения угла падения интенсивность отраженного луча растет, интенсивность же преломленного луча убывает, обращаясь в нуль при предельном угле. При углах падения, заключенных в пределах от до , световая волна проникает во вторую среду на расстояние порядка длины волны и затем возвращается в первую среду. Это явление называется полным внутренним отражением.
Обозначим электрическую составляющую в падающей, отраженной и преломленной волнах соответственно через , и , а магнитную составляющую через , и .
колебания векторов и происходят вдоль того же направления, что и колебания вектора . Аналогично колебания векторов и происходят вдоль направления вектора .
В данном случае нормальные составляющие векторов и равны нулю. Поэтому тангенциальные составляющие этих векторов совпадают с самими векторами. Модули векторов и связаны соотношением . Тройка вектора , , образует правовинтовую систему:
. (3.4.6 )
Аналогичные соотношения имеют место и для векторов в отраженной и преломленной волнах.
Условия непрерывности тангенциальных составляющих векторов и
, ( 3.4.7 )
. ( 3.4.8 )
Заменив в ( 3.4.8 ) векторы векторами и
.
Векторы и взаимно перпендикулярны, тогда
. ( 3.4.9 )
Решив совместно уравнения ( 3.4.7 ) и ( 3.4.9 ), получим
, ( 3.4.10)
. ( 3.4.11 )
Подставив в выражение значения (3.4.10 ) и ( 3.4.11 ) для и
.
Это соотношение получено для мгновенных значений . Аналогичное соотношение имеет место и для амплитудных значений светового вектора:
. ( 3.4.12 )
выражает закон сохранения энергии.
Коэффициент отражения и коэффициент пропускания световой волны
, ( 3.4.13 )
где - показатель преломления второй среды по отношению к первой.
Для коэффициента пропускания получается выражение
.
, (3.4.14)
Закон Брюстера
отраженный луч полностью поляризован, он содержит только колебания, перпендикулярные плоскости падения. Степень поляризации при угле падения достигает наибольшего значения, однако преломленный луч остается частично поляризованным. угол - угол Брюстера.
при произвольном угле падения и соответствующем ему угле преломления коэффициенты отражения линейно-поляризованного света, плоскость поляризации которого перпендикулярна плоскости падения ( ) и параллельна ей ( ), определяются выражениями :
При падении под углом Брюстера и коэффициент отражения , т.е. отраженный свет будет полностью линейно поляризован в плоскости, перпендикулярной плоскости падения.
Явление полного отражения света лежит в основе принципа действия волноводов и световодов. Волновод – это устройство или канал в неоднородной среде, вдоль которого могут распространяться направленные волны. Различают экранированные волноводы , образованные зеркально отражающими стенками, а также системы, в которых поперечная локализация волн обусловлена полным внутренним отражением.
Световод (оптический волновод) – это закрытое устройство для направленной передачи света. В открытом пространстве его передача возможна только в пределах прямой видимости и связана с потерями, Переход к световодам позволяет значительно уменьшить потери световой энергии при ее передаче на большие расстояния, а также передавать световую энергию по криволинейным трассам.
Наибольшее распространение получили волновые световоды. Такой световод представляет собой тонкую нить из оптически прозрачного материала, сердцевина которой радиуса а1 имеет показатель преломления п1, а внешняя оболочка с радиусом а2 имеет показатель преломления . Поэтому лучи, распространяющиеся под достаточно малыми углами к оси световода, испытывают полное внутреннее отражение на поверхности раздела сердцевины и оболочки и распространяются только по сердцевине.
Луч распространяется в положительном направлении оси Z вблизи оси расстояние от оси Z обозначим r. Запишем закон преломления света на бесконечно тонком слое , в котором показатель преломления изменяется от n(r ) до n(r+ ):
.
.
Поскольку , в параксиальном приближении можно записать:
.
Тогда уравнение распространения луча: