Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Омский государственный технический университет»

Кафедра «Автоматизированные системы обработки информации и управления»

Расчётно-графическая работа

на тему «Расчёт электрической цепи»

по дисциплине «Электротехника и электроника»

студентки Николаевой Жанны Владимировны группы ИВТ-240

Пояснительная записка

Шифр работы РГР – 2068998 – 43 – 22 ОТЧ

Направление 230100.62

Зав. каф. АСОИУ, д.т.н., проф. А. В. Никонов

Студент Ж.В. Николаева

Омск 2011

Реферат

Расчётно-графическая работа. 15 с., 9 рис., 1 табл., 3 источника, 1 приложение.

ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ЦЕПЬ, ЗАКОН НАПРЯЖЕНИЙ КИРХГОФА, МЕТОД КОНТУРНЫХ ТОКОВ, МЕТОД ЭКВИВАЛЕНТНОГО ГЕНЕРАТОРА, ТЕОРЕМА ТЕВЕНИНА, ЭКВИВАЛЕНТНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ, ТОК, НАПРЯЖЕНИЕ ХОЛОСТОГО ХОДА, MICROCAP

Объектом исследования является электрическая цепь.

Цель работы - изучение метода эквивалентного генератора напряжений для расчёта тока, нахождение численных значений путём программирования на языке высокого уровня и проверка полученного численного значения тока с помощью ППП для моделирования аналоговых систем (МСАР) с оценкой погрешности.

В процессе работы были проведены теоретические и практические расчёты тока на участке заданной цепи методом эквивалентного генератора напряжений. В ходе работы была написана программа на языке высокого уровня С# для выполнения необходимых расчётов. С помощью Мicro-Cap была смоделирована исходная электрическая цепь и сделана проверка полученных численных значений с оценкой погрешности расчётов.

Содержание

Введение…………………….……………………………………………………………………….4

1 Аналитическое решение…………………………………………………….…………………...5

2 Численное решение……………………………..………………………………………………..9

3 Моделирование………………………………...……………………….……….……………….10

Заключение……………………………...…………………………….……………………………11

Список использованных источников……………………………………….…………………….12

Приложение А. Листинг программы………………………………...…………………….……..13

Реферат 2

Содержание 3

Введение 4

1 Аналитическое решение 5

2 Численное решение 9

3 Моделирование 10

Заключение 11

Список использованных источников 12

Приложение А 13

Листинг программы 13

Введение

Данная расчётно-графическая работа нацелена на получение при помощи теоретических знаний практических навыков для расчёта электрической цепи.

Цель работы - расчёт силы тока на заданном участке цепи методом эквивалентного генератора напряжений.

В ходе работы необходимо:

- аналитическое решение системы уравнений способом последовательной замены переменных;

- численное решение исходной системы уравнений путём программирования на языке высокого уровня;

- проверка решения с помощью ППП моделирования аналоговых схем МСАР с оценкой погрешности.

1 Аналитическое решение

Метод эквивалентного источника напряжения базируется на теореме Тевенина, согласно которой ток в любой ветви линейной электрической цепи не изменится, если активный двухполюсник, к которому подключена данная ветвь, заменить эквивалентным источником (генератором) напряжения с задающим напряжением, равным напряжению холостого хода на зажимах разомкнутой ветви, и внутренним сопротивлением, равным эквивалентному входному сопротивлению пассивного двухполюсника со стороны разомкнутой ветви.

Исходная схема электрической цепи представлена на рисунке 1, в ней необходимо рассчитать ток в сопротивлении R₃ методом эквивалентного источника напряжения, где R₁=560кОм, R₂=100 кОм, R₃=1,1 МОм, R₄=3,3 МОм, R₅=240 кОм, R₆=9,1 МОм, U₁=240 B.

Рисунок 1 – Исходная схема

Для того, чтобы найти силу тока I₃ по формуле (1), необходимо получить значение напряжения U_xx холостого хода на зажимах, окружающих резистор R₃ при его отсутствии, а затем эквивалентное сопротивление R_э.

I_{3 =} U_xx/(R₃+R_э). (1)

Для нахождения напряжения U_xx используем закон напряжений Кирхгофа (ЗНК) и метод контурных токов (МКТ). ЗНК формулируется следующим образом: алгебраическая сумма напряжений ветвей в любом контуре цепи равна нулю, формула (2). В основе же МКТ лежит введение в каждый контур условного контурного тока I_k .

_k=0. (2)

Разомкнём цепь с сопротивлением R_3, введём условные контурные токи по МКТ

(рисунок 2) и определим напряжение холостого хода U_xx, составив систему уравнений по ЗНК для всех контуров, согласно которому число уравнений равно числу ветвей. Затем, решим её способом последовательной замены переменных.

Рисунок 2 – Схема без сопротивления R3

О сновываясь на ЗНК, имеем:

U₁+I_k1(R₁+ R₂+ R₄+ R₅)-I_k2(R₂+ R₅)=0; (3)

-I_k1(R₂+ R₅)+ I_k2(R₂+ R₅+ R₆)=0. (4)

Обозначим за А ,В, С следующее:

А=R₁+ R₂+ R₄+ R₅; (5)

В=R₂+ R₅; (6)

С=R₂+ R₅+ R₆. (7)

где А и С являются собственными сопротивлениями для контуров 1 и 2;

В - взаимным сопротивлением.

Перенесём U₁ в правую часть уравнения (3) и разделим на минус единицу:

-А I_k1+В I_k2=U₁, (8)

-В I_k1+С I_k2=0, (9)

Выразим I_k1 и I_k2:

I_k1=С I_k2/В, (10)

I_k2=U₁/(В-СА/В), (11)

Далее можно найти падение напряжения на участке цепи R₂, R₄ по ЗНК для первого контура. Направление напряжение холостого хода задаётся произвольно, тогда, оно вычисляется следующим образом:

U_xx= -I_k1 R₄-I_k1 R₂+I_k2 R₂, (12)

Для нахождение эквивалентного сопротивления R_э преобразуем участок схемы, содержащий сопротивления R₂, R₃, R₄, от треугольника к звезде (рисунок 3), где R₂₅, R₅₆, R₂₆ определяются обрамляющими сопротивлениями и находятся по формулам (13), (14), (15).

Рисунок 3 – Преобразование треугольник – звезда

Преобразуем схему (рис. 1) в соответствии с рисунком 3 (рис. 4).

Рисунок 4 – Преобразование исходной схемы в соответствии с рисунком 3

R₂₅= R₂ R₅/ (R₂+R₅+ R₆); (13)

R₂₆= R₂ R₆/ (R₂+R₅+ R₆); (14)

R₅₆= R₅ R₆/ (R₂+R₅+ R₆). (15)

Из рисунка 4 видно, что сопротивления R₄ и R₂₆, R₁ и R₅₆ соединены последовательно, следовательно, общее сопротивление получается суммированием:

R₄₂₆= R₄+ R₂₆; (16)

R₁₅₆= R₁+ R₅₆. (17)

Отсюда преобразование схемы (рисунок 4) на рисунке 5.

Рисунок 5 – Схема преобразованной электрической цепи

Сопротивления R₄₂₆ и R₁₅₆ соединены параллельно, общее сопротивление будет найдено по формуле (18).

R₄₂₆₁₅₆= R₄₂₆ R₁₅₆/ R₄₂₆+ R₁₅₆. (18)

Тогда схема примет следующий вид (рисунок 6).

Рисунок 6 – Схема после преобразований

В схеме после последовательных преобразований осталось два резистора, сопротивления R₂₅ и R₄₂₆₁₅₆ соединены последовательно. Таким образом, эквивалентное сопротивление найдем по формуле (19):

R_э= R₄₂₆₁₅₆+ R₂₅. (19)

Подставив в уравнение (1) значения R_э и U_xx, получим силу тока I в сопротивлении R₃.