Адаптивно-аддитивный алгоритм

Первоначально алгоритм входа-выхода применялся для восстановления фазы светового поля на основе измерений одной интенсивности в плоскости пространственных частот. Такая проблема является характерной для звездной интерферометрии.

Алгоритм (2.15) – адаптивно-аддитивный алгоритм (АА-алгоритм), можно получить при минимизации функционал-критерия. Для АА-алгоритма некоторая характерная среднеквадратичная ошибка с ростом числа итераций не возрастает.

, (2.16)

где и - функции выхода на n-м шаге и входа на (n+1)-м шаге соответственно.

Для получения уравнения (2.16) использовалось нетрадиционное понимание вариации функции. Традиционное понимание итерации – это изменение амплитуды на входе и выходе от итерации к итерации:

.

Альтернативное понимание – переход с выхода на вход:

.

Пример расчета

Пример расчета ДОЭ, освещаемого лазерным пучком с гауссовой интенсивностью

, n = 1,2, … ,

формирующее изображение «мягкого квадрата» в дальней зоне дифракции. Заданное распределение интенсивности в плоскости наблюдения выбирается в форме супер-гауссовой функции:

, n = 1,2, … ,

где 2a – эффективная сторона квадрата, r – радиус гауссова пучка.

Преобразование Френеля (2.1) и обратное ему (2.5) рассчитывалось при помощи алгоритма быстрого преобразования Фурье. Интенсивность освещающего гауссова пучка вдоль границ квадратной апертуры ДОЭ составляла 10% от максимального значения в центре. Сторона изображения квадрата была равна 10 диаметрам диска Эйри. Число итераций – 10.

Рис. 1 Расчет ДОЭ по ГС-алгоритму: фаза ДОЭ от до (a), сформированное изображение и центральное горизонтальное сечение интенсивности изображения (б).

Рис. 2 Расчет ДОЭ по АА-алгоритму: фаза ДОЭ от до (a), сформированное изображение и центральное горизонтальное сечение интенсивности изображения (б).

Среднеквадратичные ошибки, рассчитанные по формуле (2.7) для приведенных случаев, были равны 27,2% и 5,1% соответственно.

Введем понятие энергетической эффективности формирования заданного изображения. Это часть световой энергии, попадающей в заданную область определения изображения:

,

где - область определения изображения.

В рассмотренных случаях энергетическая эффективность равна: 96,4% и 91,5% соответственно.

Из рисунков видно, что фазы, полученные разными методами, слабо отличаются друг от друга, но незначительная разница между ними приводит к существенному различию в формируемых изображениях.

Литература

[1] Сойфер В.А. Методы компьютерной оптики. М.: Физматлит,2003.

[2] Сойфер В.А. Методы компьютерной обработки изображений. М.: Физматлит,2003.

[3] Павлидис Т. Алгоритмы машинной графики и обработки изображений. М.: Мир, 1986.

[4] Хуанг Т.С. Быстрые алгоритмы в цифровой обработке изображений. М.: Радио и связь, 1986.