- •Часть 4. Оптика. Квантовая физика а.В. Петров, а.А. Петров
- •Программа курса Лекционный курс
- •Тематика практических занятий
- •Основные формулы по геометрической и волновой оптике
- •Глава I. Оптика
- •§1. Развитие представлений о природе света
- •§2. Отражение и преломление света
- •§3. Волновые свойства света
- •§4. Оптические приборы
- •Глава II. Оптика в таблицах и схемах
- •§2. Элементы волновой оптики
- •Для любознательных
- •Глава III. Квантовая физика
- •§1. Зарождение квантовой теории
- •Для любознательных фотоны
- •§2. Открытие фотоэффекта
- •Глава IV. Атомная физика
- •§1. Модели атома Томсона и Резерфорда
- •§2. Спектр атома водорода по Бору
- •Глава V. Физика атомного ядра
- •§1. Состав атомного ядра
- •Свойства ядерных сил
- •§2. Дефект массы, энергия связи и устойчивость атомных ядер
- •§3. Радиоактивность
- •§4. Закон радиоактивного распада
- •Глава VI. Элементарные частицы
- •Глава VII. Квантовая физика в таблицах и схемах
- •Свойства фотонов
- •Для любознательных
- •Эвристические задачи
- •Задачи к контрольной работе по оптике и квантовой физике
- •Вопросы к экзамену по оптике и квантовой физике
- •Геометрическая оптика. Законы отражения и преломления света. Полное отражение. Рассмотрение законов преломления и отражения с позиции принципа Гюйгенса. План ответа
- •Волновые свойства света. Интерференция света. Дифракция света. Поляризация света. Дисперсия света. План ответа
- •Протонно-нейтронная модель ядра. Заряд ядра. Массовое число ядра. Свойства ядерных сил. Дефект массы, энергия связи и устойчивость атомных ядер. План ответа
- •Радиоактивность. Законы смещения. Закон радиоактивного распада. План ответа
- •Систематика элементарных частиц. Основные свойства элементарных частиц. Лептоны и адроны (мезоны, барионы). Типы взаимодействия в природе. План ответа
- •Рекомендуемая литература
- •Содержание
- •Контрольные работы
§4. Оптические приборы
Ход лучей в линзах. Линзой называется прозрачное тело, ограниченное двумя сферическими поверхностями. Линзы обычно изготавливаются из стекла.
Рис.12
Тонкой называется линза, толщина которой значительно меньше радиусов ограничивающих ее сферических поверхностей. Линза, которая в середине толще, чем у краев, называется выпуклой линзой (рис. 12). Линза, которая у краев толще, чем в середине, называется вогнутой линзой (рис. 12). Прямая, проходящая через центры О1 и О2 сферических поверхностей линзы, называется главной оптической осью линзы.
Если толщина линзы пренебрежимо мала, то можно считать, что главная оптическая ось пересекается с линзой в одной точке. Точка О пересечения главной оптической оси с тонкой линзой называется оптическим центром линзы.
Рис.13
Опыт показывает, что луч света, идущий вдоль главной оптической оси, проходит через линзу без изменения направления распространения. В воздухе или в вакууме все лучи, параллельные главной оптической оси выпуклой линзы, после прохождения линзы отклоняются к оси и проходят через одну точку F на главной оптической оси (рис.13). Поэтому выпуклые линзы называют собирающими линзами. Точка F называется главным фокусом линзы. Плоскость, проходящая через главный фокус линзы перпендикулярно главной оптической оси, называется фокальной плоскостью.
У линзы два главных фокуса в однородной среде расположены на одинаковых расстояниях от ее оптического центра. Расстояние от оптического центра линзы до главного фокуса называется фокусным расстоянием F линзы. Все лучи, проходящие через один из ее главных фокусов, выходят из линзы параллельно главной оптической оси (рис. 13).
В воздухе или в вакууме все лучи, параллельные главной оптической оси вогнутой линзы, отклоняются от оптической оси, поэтому вогнутые линзы называются рассеивающими линзами. Продолжения лучей в противоположную сторону сходятся в одной точке F на главной оптической оси перед линзой (рис. 14). Эта точка называется главным фокусом рассеивающей линзы. Главный фокус рассеивающей линзы мнимый, так как в действительности лучи света в нем не собираются.
Рис.14
Построение изображений в тонких линзах. Основное свойство линз, используемое в оптических приборах, заключается в том, что все лучи, исходящие из одной точки А перед линзой, собираются в другой точке А1 за линзой (рис. 14) или кажутся исходящими из одной точки А2 перед линзой (рис. 15). В первом случае изображение точки А называется действительным, во втором — мнимым.
Рис.15
Замечательным свойством световых лучей является свойство обратимости: луч, направленный противоположно лучу, выходящему из любой оптической системы, пройдет через нее в обратном направлении точно по тому же пути, по какому прошел ее в прямом направлении первый луч.
Используя свойства лучей, проходящих через оптический центр линзы или через ее фокусы, а также лучей, параллельных главной оптической оси или одной из ее побочных осей, можно построить изображение любого предмета, получаемое с помощью собирающей или рассеивающей линзы. Условное изображение собирающей и рассеивающей линз представлено на рисунке 15.
Формула линзы. Расстояние f от собирающей линзы до изображения связано с расстоянием d, от предмета до линзы и фокусным расстоянием F линзы. Выразим эту зависимость математически. Ход лучей представлен на рисунке 16.
Рис 16
Из подобия треугольников (заштрихованы одинаково) следует, что
Из этих двух уравнений будем иметь
Делением на произведение dfF получаем
Это уравнение называется формулой линзы.
Формула линзы применима для нахождения расстояния до изображения при любом расположении предмета относительно линзы.
Если значение расстояния f получается при расчете отрицательным, то это значит, что изображение предмета мнимое и находится по ту же сторону от линзы, что и предмет. Для рассеивающей линзы значение фокусного расстояния в расчетах нужно брать со знаком «минус» и, так как изображение предмета получаем мнимым, расстояние f до изображения всегда должно быть со знаком «минус».
Оптическая сила линзы. Величина, обратная фокусному расстоянию F, называется оптической силой линзы D:
Оптическая сила выражается в диоптриях (дптр). Линза с фокусным расстоянием 1 м обладает оптической силой в 1 дптр. Оптическая сила, собирающей линзы положительна, оптическая сила рассеивающей линзы отрицательна.
Линейное увеличение. В зависимости от положения предмета относительно линзы линейные размеры изображения изменяются. Отношение линейных размеров Н изображения к линейным размерам и предмета называется линейным увеличением Г:
Из подобия треугольников, заштрихованных на рисунке 17, следует
Или
Рис.17
Из формулы линзы и последней формулы линейного увеличения Г или построением хода лучей можно установить, что для собирающей линзы при условии d > 2F действительное изображение получается уменьшенным (Г<1). В случае d = 2F линейные размеры действительного изображения равны размерам предмета (Г = 1). В случае F<d<2F изображение действительное, увеличенное (Г1).
При помещении предмета между фокусом и центром линзы (d<F) изображение получается увеличенное, мнимое.