- •Для какого канала и на что дает ограничение теорема Шеннона?
- •На что влияет длина кодируемого отрезка сообщения?
- •Чему равна пропускная способность канала связи при бесконечной его полосе?
- •Что определяет зависимость удельных энергетических затрат βЕ от затрат полосы β∆f и чему равны βЕ для передачи по каналу одного бита информации при β∆f → ?
- •Как зависят удельные затраты полосы и энергии от алфавита источника при полосе сигнала в канале, согласованном с источником, и в канале с ограниченной полосой?
- •Почему и для чего применяют нч корректор ачх вида и приподнятого косинуса в спектрально эффективных системах?
- •В какой части модулированного радиосигнала закодирована информация источника сообщений?
- •Огибающая модулированного сигнала фм-2 величина действительная или комплексная?
- •Комплексная огибающая сигнала квадратурной фм-4, офсетной
- •На что влияют изменения на ±180° мгновенной фазы вч модулированного сигнала фм-2 и квадратурной фм-4?
- •Для чего применяют задержку на длительность входного символа в одном из каналов офсетной фм-4?
- •Почему пик-фактор сигнала π/4-qpsk меньше, чем у квадратурной фм-4?
- •Фазовая решетка сигнала чмнф имеет разрывы фазы или нет? Что устраняет сглаживающийгауссовский фнч в сигнале gmsk?
- •Нарисуйте эпюры напряжений формирования комплексной огибающей квадратурной, офсетной фм- 4 и соответствующие созвездия.
- •Почему сигнал чммс можно формировать по квадратурной схеме офсетной фм- 4?
- •Почему сигнал кам чувствителен к линейности тракта канала связи и какие элементы тракта являются определяющими для реализации этой линейности?
- •Нарисовать сигнальное созвездие комплексной огибающей qpsk при значениях I и q ±1.
Для какого канала и на что дает ограничение теорема Шеннона?
«Если канал связи с финитной АЧХ и аддитивным белым гауссовским шумом (АБГШ) обладает пропускной способностью «С», а производительность источника равна Н′(А), то при Н′(А) ≤ С возможно такое кодирование, которое обеспечивает передачу сообщений по этому каналу со сколь угодно малыми ошибками и со скоростью, сколь угодно близкой к значению «С» »:
[бит/с], (3.1)
где ∆fk– ширина полосы прямоугольной АЧХ канала связи;
Рс- средняя мощность сигнала;
Рш=N0·∆fk; (3.2)
N0·- односторонняя спектральная плотность АБГШ.
Для дискретного канала и случайного кодирования источника эта теорема может быть записана в другой форме
(3.3)
где - средняя по множеству кодов вероятность ошибки декодирования;
Т- длительность кодового блока укрупненного источника сообщений.
Т.к., [С−Н′(А) ≥ 0] по условию теоремы, то с увеличением Т (укрупнением источника) причем при Н′(А)→С значение Т→∞ и увеличивается задержка декодирования кода укрупненного источника.
На что влияет длина кодируемого отрезка сообщения?
чем длиннее кодируемый отрезок сообщения (Т) и чем менее эффективно
используется пропускная способность канала ( чем больше разность [С-Н′(А)]), тем выше достоверность связи (1- );
существует возможность обмена между эффективностью использования, значениями С, и Т (задержкой декодирования).
Чему равна пропускная способность канала связи при бесконечной его полосе?
При ∆fk→∞ . Тогда разложим функцию ln(1+x) в ряд Маклорена (т.е. в точке х=0) , который при х→0 равен ln(1+x)≈x. В результате получим
.
Пропускная способность заметно возрастает с увеличением ∆fk до тех пор, пока Рс/Рш≥1 и стремится к пределу 1,44 Рс/N0, т.е. максимальное значение параметра С имеет место при h →0.
Что определяет зависимость удельных энергетических затрат βЕ от затрат полосы β∆f и чему равны βЕ для передачи по каналу одного бита информации при β∆f → ?
В результате выражение
(3.5)
определяет связь между удельными затратами энергии и полосы в канале с АБГШ и финитной АЧХ. Вместе с тем, т.к.
то из (3.5) получим зависимость для отношения сигнал/шум (ОСШ):
. (3.6)
Это выражение определяет необходимое значение ОСШ в оптимальном канале связи с АБГШ в зависимости от удельных затрат полосы частот канала связи.
При больших значениях
,
т.е. для передачи одного бита (С =1) необходимы малые и ОСШ.
Как зависят удельные затраты полосы и энергии от алфавита источника при полосе сигнала в канале, согласованном с источником, и в канале с ограниченной полосой?
Найдем зависимость βЕ от значения алфавита М. Мы получили равенство (3.5)
,
уменьшаемое в скобках которого , с учётом предыдущего равенства (3.7)
для при Бс» 1, равно . / /
После подстановки этого значения в (3.5) получим:
. (3.8)
При М=2 получим , =1. С увеличением М растет βЕи уменьшается согласно (3.7), например, при М=4 → , =0,5.
Следует отметить, что уменьшение в (3.7) за счет увеличения M источника (т.е. М >Мкс) при ∆fk-const ведет к уменьшению длительности Т0=Ткс сигнала в канале. Это может привести к межсимвольной интерференции сигналов на выходе канала связи с ограниченной полосой. Поэтому, чтобы компенсировать уменьшение длительности Т0или увеличить её, применяются М-уровневые канальные сигналы или укрупнение алфавита источника сообщения в блоки для кодирования и передачи по каналу комбинаций М-уровневых сигналов блока с управляемой межсимвольной интерференцией. При этом реализуют прием «в целом» блока в демодуляторе.
Виды многоуровневых спектрально эффективных сигналов и соответствующее им расположение векторов.
.
многоуровневый АМ сигнал Многоуровневый ФМ сигнал Комбинированные АМ и ФМ сигналы
Чему равно минимальное значение базы сигнала для энергетически эффективной двоичной системы связи?
В оптимальной системе источник сообщения согласован с каналом(Н′(А)=С) и удельные затраты полосы канала (на 1 бит информации) равны:
(3.7)
где база сигнала с полосой . Минимально допустимое значение базы ≈1. Сигналы с базой £ 2 называются простыми сигналами. Сигналы с базой > 2 называются сложными.
Можно ли говорить, что оптимизация системы связи заключается в выборе вида сигналов? Чему равно расстояние между сигналами при равных энергиях?
При оптимизации системы ищется наилучший вид сигнала для заданного радиоканала и соответствующий оптимальный способ приема
Привести примеры типовых спектрально эффективных сигналов и соответствующие значения расстояния между сигналами.
Бинарные противоположные сигналы.
В этом случае М=2, т.е. требуется образование сигналов S(t, x1) и S(t, x2), достаточно N=1. Векторы
направлены противоположно друг другу
,
R= -1
Рис.3.7. Вершины векторов бинарных противоположных сигналов.
Бинарные ортогональные сигналы.
В этом случае при М=2 достаточно N=2.
Рис.3.8. Вершины векторов бинарных ортогональных сигналов.
Бинарные ортогональные сигналы обеспечивают меньшее расстояние между концами векторов, чем противоположные сигналы. Однако на практике иногда такого рода сигналы используются.
М-арные ортогональные сигналы.
В этом случае N=M, и число ортогональных функций численно равно размеру алфавита. Каждому xi соответствует свояjj, т.е.
……………….
.
При этом, jj(t) могут быть ортогональные гармонические функции и
x1 передаётся сигналом .
x2 передаётся сигналом .
……………………………………
xN передаётся сигналом .
Для удовлетворения условия ортогональности частоты w1, w2, ... , wN должны быть кратны частоте . Только в этом случае
,
где n и m - целые числа и R=0.
Биортогональные сигналы.
Пусть М - размер алфавита - чётное число. Образуем ортогональных сигналов . Кроме того, для каждого сигнала образуем противоположный ему сигнал .
Для N = 2:
Рис.3.9. Вершины векторов биортогональных сигналов.
Сигналы с прямоугольной конфигурацией векторов.
Для образования такого рода сигналов берётся N колебаний jj(t). Размер алфавита М при этом может быть равен . При этом геометрическая конфигурация векторов выбирается такой, чтобы концы векторов находились в вершинах N-мерного куба.
Например, при N=2
Двумерный куб (квадрат)
Рис.3.10. Вершины векторов сигналов с прямоугольной конфигурацией векторов.
Пример реализации функции jj(t)и соответствующих сигналов при N=2, М =4 представлен на рис.3.11.
Рис.3.11. Пример реализации функции jj(t) исигналов с прямоугольной конфигурацией векторов.