4. Математическое описание m-фазного ид с независимым управлением фазами.

Математические модели ИД существенным образом различаются в зависимости от схемы включения его обмоток. На рис. 1.7,а показана принципиальная схема одной фазы силовой части m-фазного ВИП с независимым управлением фазами. Для уменьшения в 2 раза числа силовых ключей и, как следствие, удешевления преобразователя в управлении шестифазным ВИП может применяться схема включения обмоток с общей точкой (рис. 1.7,б).

Рис. 1.7 – Схемы силовой части ВИП

Для начала рассмотрим самый простой вариант m-фазного ИД, каждая фаза которого управляется независимо от других.

Расчет процессов, протекающих в ИД, разобьем на два этапа.

Этап 1 включает в себя собственно проектирование конструкции ИД и расчет его статических характеристик. На этом этапе выполняется электромагнитный расчет активной части двигателя на основе теории поля, расчет потерь, расчет рабочих характеристик, расчет всех зависимостей, необходимых для выполнения последующего этапа.

Этап 2 включает в себя расчет динамических характеристик вентильно-ниндукторного привода. Рассмотрим более подробно 2-й этап моделирования, считая, что 1-й этап выполнен и все данные, необходимые для выполнения этапа 2, известны.

Электромагнитный расчет активной части двигателей (этап 1) выполнен при следующем наборе допущений:

- сталь магнитной системы изотропна;

- насыщение всех элементов магнитной системы учитывается с помощью таблично заданной кривой намагничивания для конкретной марки стали;

- рассматривается плоскопараллельная задача расчета поля машины;

- пренебрегаем рассеянием в лобовых частях машины.

Количество элементарных участков разбиения магнитной системы при расчете поля определяется желаемой точностью вычислений (приблизительно 500 участков на один полюс машины).

При составлении уравнений, описывающих динамику двигателя (этап 2), примем следующие допущения:

1) потери в стали учитываются на 1-м этапе расчета ИД;

2) двигатель обладает электрической и магнитной симметрией;

3) ключи преобразователя идеальны: коммутируются мгновенно и не имеют потерь;

4) мощность источника питания принимается бесконечно большой в сравнении с мощностью двигателя.

Уравнения, описывающие динамику m-фазного ИД с независимым управлением фазами в терминах частных производных от потокосцепления, хорошо известны. Они могут быть записаны в следующем виде:

(1.1)

где k = 1,2...m; U_k, I_k — напряжение и ток k-й фазы; R — активное сопротивление фазы; Ψ_k (Θ_k ,I_k ) — потокосцепление k-й фазы; M, M_k (Θ_k ,I_k) — электромагнитные моменты, суммарный и создаваемый k-й фазой; M_c — момент нагрузки; J — момент инерции двигателя; ω,Θ — скорость и угловое положение ротора, электрические (Θ_k = Θ + Θ_c (k −1); — тактовый угол (электрический угол поворота ротора за один такт коммутации)); Z_r — число полюсов ротора. Механическая скорость и угловое положение ротора связаны со своими электрическими эквивалентами через число полюсов ротора:

Электромагнитный момент, создаваемый одной фазой, определяется через изменение магнитной энергии системы при малом угловом перемещении по выражению:

(1.2)

Рис. 1.8 – Расчетные зависимости потокосцепления (а) и электромагнитного момента (б) фазы 3-фазного ИД

В качестве такта коммутации принят интервал времени, в пределах которого работает строго определенная комбинация фаз (либо одна фаза). Цикл коммутации – последовательность периодически повторяемых тактов. Предполагаем, что функции Ψ_k (Θ_k , I_k ) и M_k (Θ_k , I_k ) получены в результате выполнения 1-го этапа расчета ИД в виде двумерных таблиц их значений. Шаг таблиц по обоим направлениям задается исходя из желаемой точности расчетов. В качестве примера на рис. 1.8 приведены трехмерные графики зависимостей потокосцепления и электромагнитного момента фазы 3-фазного ИД. Угловое положение отложено в электрических градусах.