Задание 4 Решение систем уравнений

Решить систему уравнений с помощью матриц различными способами.

Решать уравнения через матрицы можно тремя способами: методом Крамера, методом обратной матрицы и встроенной в MathCAD функцией «lsolve».

А) Excel

1. Метод обратно матрицы

Составляем матрицы А и В:

2	-3	5		3
3	-2	5		15
4	7	5		7
A				B

Составляем обратную матрицу А:

A(обр)
-1,125	1,25	-0,125
0,125	-0,25	0,125
0,725	-0,65	0,125

Теперь умножаем А(обр) на В и получаем ответ для x, y и z:

A(обр)*B

14,5

-2,5

-6,7

2. Метод Крамера:

Способ заключается в нахождении определителя для матриц А, А1, А2 и А3 и делении определителей А1, А2 и А3 на определительА:

2	-3	5			3	-3	5
3	-2	5			15	-2	5
4	7	5			7	7	5
A				А1
опред	40				опред	580
					x	14,5
2	3	5			2	-3	3
3	15	5			3	-2	15
4	7	5			4	7	7
А2				А3
опред	-100				опред	-268
y	-2,5				z	-6,7

Б)MathCad

a) Все то же самое, что и в Excel:

→ →

b) То же самое. Что и в Excel:

→ → →

c) Отличительная черта MathCAD от Excel – возможность нахождения решений систем уравнений при помощи функции решений линейных уравнений «lsolve». Нам достаточно ввести матицу и задать команду «lsolve» для решения.

→ →

Заключение

В ходе выполнения данной работы я выяснил, что работа по решению уравнений и матриц гораздо проще в MathCAD. Когда в Excel мне приходилось совершать достаточно большое количество действий, в MathCAD достаточно было ввести несколько машинных задач и решение готово.

Также разница в трудности вычисления есть и в способах решения матриц. Так, к примеру метод Крамера более трудоёмкий в Excel, чем метод обратной матрицы. В MathCAD самым простым является вычисление при помощи функции «lsolve».

Таким образом можно понять, что MathCAD – отличный инструмент для решения инженерных и научных задач, а Excel – больше специализируется в канцелярском и бухгалтерском учете.

Conclusion

In the course of this work I found out that the work on solving equations and matrices much easier in MathCAD. When in Excel I had to make quite a large number of actions, in MathCAD enough to introduce a few of machine problems and the solution is ready.

Also a difference in the difficulty of computing is and how to solve matrices. So, for example the method of Cramer's more time-consuming in Excel, than the method of the inverse matrix. In MathCAD the simple calculation is by using the tool "lsolve".

Thus we can understand that the MathCAD is a great tool for the solution of the engineering and scientific problems, and Excel are more specialized in stationery and accounting.