Вариант № 9

1) Имеется урна, в которой 4 белых, 3 красных и 7 черных шаров. Определить вероятность того, что при выборе из урны двух шаров они окажутся белыми.

2) Из отрезка [–1; 2] наудачу взяты два числа. Найти вероятность того, что их сумма больше единицы, а произведение меньше единицы.

3) В ящике содержится 6 деталей типа , 5 — типаи 3 — типа. Детали выбираются наугад, причем вынутая деталь типаилиоткладывается в сторону, а извлеченная деталь типавозвращается назад в ящик. Определить вероятность того, что если выбрать 2 детали, то они будут разных типов.

4) Производится 4 независимых опыта, в каждом из которых событие происходит с вероятностью 0,3. Событиенаступает с вероятностью, равной 1, если событиепроизошло не менее двух раз; не может наступить, если событиене имело места; и наступает с вероятностью0,6, если событие А имело место один раз. Найти вероятность появления события .

5) Стрелок дважды стреляет по мишени, состоящей из трех концентрических кругов. За попадание в центральный круг дается три очка, в окружающее его кольцо — два, и за попадание во внешнее кольцо — одно очко. Вероятности попадания в эти части мишени равны соответственно 0,3, 0,3 и 0,1. Найти закон распределения общего числа набранных очков.

6) Из колоды в 32 карты выбирается 4 карты. Найти математическое ожидание числа карт трефовой масти среди отобранных.

7) Плотность вероятности непрерывной случайной величины имеет вид:

а) Найти значение параметра . б) Построить график функции распределения. в) Найти,и. г) Найти вероятность того, что случайная величинапримет значения из интервала (15; 17).

8) Случайная величина имеет нормальный закон распределения с параметрами,. Найти вероятность того, что модуль этой случайной величины примет значение, большее.

Вариант № 10

1) Из последовательности чисел ,, …,наудачу выбираются два числа. Какова вероятность того, что одно из них меньше, а другое больше, где— произвольное целое число?

2) На отрезке длинынаудачу поставлены две точкии. Найти вероятность того, что длина отрезкаменьше.

3) Два баскетболиста делают по три броска мячом в корзину. Вероятности попадания мяча при каждом броске равны соответственно 0,6 и 0,7. Найти вероятность того, что у первого баскетболиста будет больше попаданий, чем у второго.

4) Литье в болванках поступает из двух заготовительных цехов: 65 % из первого и 35 % — со второго. При этом материал первого цеха имеет 15 % брака, а второго — 25 %. Найти вероятность того, что одна взятая наугад болванка без дефектов.

5) В партии из 12 деталей имеется 3 бракованных. Из партии случайным образом извлечены 3 детали. Составить ряд распределения числа доброкачественных деталей среди отобранных.

6) Стрелок производит 7 выстрелов по различным мишеням, причем выстрелы по каждой мишени производятся до первого попадания в нее, после чего выстрелы производятся по следующей мишени. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,5. Найти дисперсию числа пораженных мишеней.

7) Плотность вероятности непрерывной случайной величины имеет вид:

а) Найти значение параметра . б) Построить график функции распределения. в) Найти,и. г) Найти вероятность того, что случайная величинапримет значения из интервала (–0,5; 1,5).

8) Найти математическое ожидание и дисперсию нормально распределенной случайной величины , если известно, чтои. Построить кривую распределения и найти ее максимум.