Министерство образования Республики Беларусь

Учреждение образования

Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники

Кафедра электронных вычислительных машин

Пояснительная записка к типовому расчету по дисциплине «Арифметические и логические основы вычислительной техники»

Тема: Разработка сумматора-умножителя

Выполнил:

Студент гр. 150501

Николаев Михаил

Проверено

___________________

Луцик Ю. А.

Минск 2011

Исходные данные:

Исходные сомножители: = 36,25; = 47,51;

Алгоритм умножения: В;

Метод умножения: умножение закодированного двоично-четверичного множимого на 2 разряда двоичного множителя одновременно в прямых кодах;

Варианты кодирования четверичных цифр двоичными кодами:

= 11; = 01; = 10; = 00;

Тип синтезируемого умножителя: структурные схемы приведены для умножителя 1-го типа (ОЧУ, ОЧС, аккумулятор).

Метод минимизации ОЧС: алгоритм Рота

Метод минимизации ОЧУ: карты Карно-Вейча

Функционально полный логический базис для схемы ОЧС:

Логический базис для реализации ОЧС:

Функционально полный логический базис для схемы ОЧУ:

Логический базис для реализации ОЧУ:

Арифметические операции сложения двоично-четверичных чисел с разными знаками в дополнительных кодах и умножения на 2 разряда множителя в прямых кодах должны выполняться одним цифровым устройством, именуемым сумматор-умножитель. Учитывая то, что суммирующие узлы обязательно входят в состав умножителя, начнем синтез с разработки алгоритма умножения.

Разработка алгоритма умножения

Перевод сомножителей из десятичной системы счисления в четверичную:

Множимое:

_36| 4

36| 9| 4

0 8|2

*	0,25 4
*	1,00
	4
*	0,00
	4
	0,00

1

=210,100

=100111,001111

Множитель:

_47| 4

4 |11| 4

*	0,51 4
*	2,04
	4
*	0,16
	4
	0,64

_7 8|2

4 3

3

=233,200

=100000,101111

Запишем сомножители в форме с плавающей запятой в прямом коде:

Мн = 0,100111001111 = 0.1100 (закодировано по заданию)

Мт = 0,100000101111 = 0.1100

Умножение двух чисел с плавающей запятой на 2 разряда множителя одновременно в прямых кодах сводится к сложению порядков, формированию знака произведения, преобразованию разрядов множителя согласно алгоритму и перемножению мантисс сомножителей.

= 0.1100	+3
= 0.1100	+3
P = 0.0110	+6

Результат закодирован в соответствии с заданием на кодировку множимого.

Знак произведения определяется суммой по модулю два знаков сомножителей:

зн Мн зн Мт = 0 + 0 = 0

Для умножения мантисс необходимо предварительно преобразовать множитель, чтобы исключить диаду 11 (3₄), заменив ее на триаду 101 и диаду 10 (2₄).

Преобразованный множитель имеет вид:

=

Мн = 0,0210100

2Мн = 0,1020200

= 3,3123300

Умножение по алгоритму в

0,000000000000	11,111111111111111111111111
0,000000210100	11,111111111111100111011111	Мн
0,000000210100	11,111111111111100111011111
0,000002101000	11,111111111110011101111111
3,333333123100	00,000000000000011000011111	Мн
0,000001230300	11,111111111101100011001111
0,000012303000	11,111111110110001100111111
0,000123030000	11,111111011000110011111111
3,333333123100	00,000000000000011000011111	Мн
0,000122213300	11,111111011010100100001111
0,001222133000	11,111101101010010000111111
0,000001020200	11,111111111101111011101111	Мн
0,001223213200	11,111101101000100100101111
0,012232132000	11,110110100010010010111111
0,122321320000	11,011010001001001011111111

После окончания умножения необходимо оценить погрешность вычислений. Для этого полученное произведение = 0,122321320000, ( * 6) приводится к нулевому порядку, а затем переводится в десятичную систему счисления:

= 122321,320000

= 1722,2375

Результат прямого перемножения операндов дает следующее значение:

= 1721,875

Абсолютная погрешность:

Δ = 1722,2375 - 1721,875 = 0,3625

δ ; δ =

Эта погрешность получена за счет приближенного перевода из десятичной системы счисления в четверичную обоих сомножителей, а также за счет округления полученного результата произведения.