2. Теоретические вопросы к защите курсовой работы.
Определение вектора. Линейные операции над векторами, свойства этих операций.
Разложение вектора по двум векторам на плоскости. Доказать возможность и единственность такого разложения.
Разложение вектора по трем векторам в пространстве.
Проекции вектора на ось. Свойства проекции.
Разложение вектора по координатным ортам. Координаты вектора. Направляющие векторы, вывод формулы
.Условия коллинеарности и компланарности векторов в векторной и координатной форме.
Радиус-вектор точки. Модуль вектора. Расстояние между двумя точками.
Вывод формулы деления отрезка в данном отношении.
Скалярное произведение векторов, его физическое толкование. Свойства скалярного произведения.
Проекция вектора на вектор. Угол между векторами. Необходимое и достаточное условие перпендикулярности векторов.
Скалярное произведение векторов в координатной форме.
Векторное произведение двух векторов, его физическое толкование.
Векторное произведение векторов в координатной форме.
Геометрические приложения векторного произведения.
Свойства векторного произведения.
Смешанное произведение трех векторов в координатной форме.
Необходимое и достаточное условие компланарности векторов.
Смешанное произведение векторов в координатной форме.
Свойства смешанного произведения.
3. Варианты курсовых работ. Задача № 1.
Написать разложение
вектора
по векторам
.
|
№ п/п |
|
|
|
|
|
1.1 |
(-2, 4, 7) |
(0, 1, 2) |
(1, 0, 1) |
(-1, 2, 4) |
|
1.2 |
(6, 12, -1) |
(1, 3, 0) |
(2, -1, 1) |
(0, -1, 2) |
|
1.3 |
(1, -4, 4) |
(2, 1, -1) |
(0, 3, 2) |
(1, -1, 1) |
|
1.4 |
(-9, 5, 5) |
(4, 1, 1) |
(2, 0, -3) |
(-1, 2, 1) |
|
1.5 |
(-5, -5, 5) |
(-2, 0, 1) |
(1, 3, -1) |
(0, 4, 1) |
|
1.6 |
(13, 2, 7) |
(5, 1, 0) |
(2, -1, 3) |
(1, 0, -1) |
|
1.7 |
(-19, -1, 7) |
(0, 1, 1) |
(-2, 0, 1) |
(3, 1, 0) |
|
1.8 |
(3, -3, 4) |
(1, 0, 2) |
(0, 1, 1) |
(2, -1, 4) |
|
1.9 |
(2, 2, -1) |
(3, 11, 0) |
(-1, 2, 1) |
(-1, 0, 2) |
|
1.10 |
(-1, 7, -4) |
(-1, 2, 1) |
(2, 0, 3) |
(1, 1, -1) |
|
1.11 |
(6, 5, -14) |
(1, 1, 4) |
(0, -3, 2) |
(2, 1, -1) |
|
1.12 |
(6, -1, 7) |
(1, -2, 0) |
(-1, 1, 3) |
(1, 0, 4) |
|
1.13 |
(5, -15,0) |
(1, 0, 5) |
(-1, 3, 2) |
(0, -1, 1) |
|
1.14 |
(2, -1, 11) |
(1, 1, 0) |
(0, 1, -2) |
(1, 0, 8) |
|
1.15 |
(11, 5, -3) |
(1, 0, 2) |
(-1, 0, 1) |
(2, 5, -3) |
|
1.16 |
(8, 0, 5) |
(2, 0, 1) |
(1, 1, 0) |
(4, 1, 2) |
|
1.17 |
(3, 1, 8) |
(0, 1, 3) |
(1, 2, -1) |
(2, 0, -1) |
|
1.18 |
(8, 1, 12) |
(1, 2, -1) |
(3, 0, 2) |
(-1, 1, 1) |
|
1.19 |
(-9, -8, -3) |
(1, 4, 1) |
(-3, 2, 1) |
(1, -1, 2) |
|
1.20 |
(-5, 9, -13) |
(0, 1, -2) |
(3, -1, 1) |
(4, 1, 0) |
|
1.21 |
(-15, 5, 6) |
(0, 5, 1) |
(3, 2, -1) |
(-1, 1, 0) |
|
1.22 |
(8, 9, 4) |
(1, 0, 1) |
(0, -2, 1) |
(1, 3, 0) |
|
1.23 |
(23, -14, -30) |
(2, 1, 0) |
(1, -1, 0) |
(-3, 2, 5) |
|
1.24 |
(3, 1, 3) |
(2, 1, 0) |
(1, 0, 1) |
(4, 2, 1) |
|
1.25 |
(-1, 7, 0) |
(0, 3, 1) |
(1, -1, 2) |
(2, -1, 0) |
|
1.26 |
(11, -1, 4) |
(1, -1, 2) |
(3, 2, 0) |
(-1, 1, 0) |
|
1.27 |
(-13, 2, 18) |
(1, 1, 4) |
(-3, 0, 2) |
(1, 2, -1) |
|
1.28 |
(0, -8, 9) |
(0, -2, 1) |
(3, 1, -1) |
(4, 0, 1) |
|
1.29 |
(8, -7, -13) |
(0, 1, 5) |
(3, -1, 2) |
(-1, 0, 1) |
|
1.30 |
(2, 7, 5) |
(1, 0, 1) |
(1, -2, 0) |
(0, 3, 1) |
