Коэффициент отражения и прохождения

Для прохождения границ раздела сред, часть энергии отражается и характеризуется коэффициентом отражения R по амплитуде или по энергии Ř часть энергии проходит через границу раздела сред и характеризуется коэффициентом прохождения D по амплитуде и Ď по энергии: R + D = 1 (сумма равна полной энергии).

Коэффициент прохождения и отражения по амплитуде:

R = ,

D = ,

где Z₁ – акустическое сопротивление первой среды; Z₂ – акустическое сопротивление второй среды.

На практике часто используют R и D по энергии, где

= ,

= ,

где W₀ – энергия падающей волны; W_отр – энергия отраженной волны;W_пр – энергия прошедшей волны.

= R²,

= 1 – R²,

= ,

= .

На практике при падении продольной волны на границу раздела двух сред отражается от нее и проходит одновременно продольная и поперечная.

= ,

_l = ,

_t = ,

где z₁ – сопротивление первой среды для падающей волны.

На границу раздела падает продольная волна.

β₁ –первый критический угол, β₂ – второй критический угол.

На свободную поверхность падает поперечная волна.

Отклонение акустической волны от угла по Снеллиусу

При падении волны на границу раздела сред волна, проходя через нее, преломляется и распространяется под углом, называемым угол акустической оси.

Угол акустической оси – угол между нормалью, соединяющей точку выхода лучей и акустической осью.

Акустическая ось – линия с максимальной амплитудой сигнала.

α₀ – угол акустической оси, реально существующий в объекте;

α_сн – угол, рассчитанный по закону Снеллиуса.

В зависимости от угла β α₀ может быть: α₀ < α_сн (β < 30⁰); α₀ > α_сн (β > 50⁰)

1 – α₀ (при af = 15 мм·МГц);

2 – α₀ (при af = 5 мм·МГц).

Чем больше af, тем меньше отклонения угла акустической оси от угла Снеллиуса.

1 – диаграмма на реальном преобразователе;

2 – рассчитанная диаграмма направленности

β₂ – угол призмы для первого преобразователя (β₂ = 30⁰);

β₅ – угол призмы второго преобразователя (β₃ = 50⁰).

Реально в преобразователе наблюдается расхождение волн на угол Δφ₁ = β₃ – β₁, Δφ₂ = β₆ – β₄. В результате часть лучей имеет разные коэффициенты прохождения.

В результате при угле β₁ бокового луча доля прошедшей волны больше чем у центрального β₂.

До первого критического угла β₁ при β₀ в объекте одновременно существуют 2 волны (продольная и поперечная). Между первым и вторым критическим углами существует только поперечная волна.

При β > β_5кр. – объемные волны не существуют и при угле β_R > β_2кр. Возбуждается поверхностная рэлеевская волна.

Задача.

Р ассчитать коэффициент прохождения и отражения двух границ раздела при условии, что ρ_орг = 4860 кг/м³, ρ_ст = 7800 кг/м³, ρ_вода = 1000 кг/м³, ρ_орг = 4860 кг/м³.

,

= 1,28·10⁷ кг/м²∙с,

= 4,6·10⁷ кг/м²∙с,

= 1,45·10⁶ кг/м²∙с,

= ,

= = 0,319,

= = 0,634,

= ,

= =

= = 0,576

Вывод: через сталь проходит больше

При падении поперечной волны на границу до третьего критического угла отражается продольная и поперечная волна.

При β > β_3кр. отражается только поперечная волна (R = 1)

З акон синусов (Снеллиуса)

Рассмотрим две среды, скорости в первой среде должны быть меньше скоростей во второй среде.

При наклонном падении продольная волна отражается и проходит одновременно продольная и поперечная волны.

Чем больше β, тем больше α. Чем больше скорость во второй среде, тем больше угол α.

Угол β не зависит от скорости d первой средt, определяется призмой преобразователя.

Закон синусов

Критические углы

Первый критический угол

У гол, при котором вдоль поверхности раздела сред идет продольная головная волна, непрерывно излучающая трансформированная поперечная волна.

Рисунок 5.1 – Распространение волн при угле падения β = β_кр.1

Задача 1

Рассчитать β_кр.1 из закона Снеллиуса,при условии, что C_L1 = 2,64 мм/мкс, С_L2 = 5,9 мм/мкс, α_l = 90⁰.

,

.

Второй критический угол

Угол, при котором вдоль поверхности раздела идет поперечная головная волна, непрерывно излучающая трансформированную объемную волну.

C_t ^гол= C_t,

L_тр= L.

Рисунок 5.2 – Распространение волн при угле падения β = β_кр.2

Третий критический угол

П ри падении на свободную поверхность второй среды поперечной волны под третьим критическим углом вдоль нее идет продольная головная волна, непрерывно излучающая трансформированную поперечную волну.

T^гол = T^тр,

C_l^гол = C_l.

Рисунок 5.3 – Распространение волн при угле падения β = β_кр.2