- •Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный университет» Филологический факультет
- •Программа учебной дисциплины «Математический анализ»
- •I. Организационно-методический раздел
- •II. Содержание курса
- •1. Темы занятий.
- •1 Семестр.
- •2 Семестр.
- •2. Примерный перечень вопросов к экзамену
- •1 Семестр.
- •2 Семестр.
- •III. Распределение часов курса по темам и видам работы
- •IV. Формы текущего, промежуточного и итогового контроля
- •V. Учебно-методическое обеспечение курса
Федеральное агентство по образованию
Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный университет» Филологический факультет
|
|
|
|
|
|
Рассмотрено и рекомендовано на заседании кафедры "Информационных систем в искусстве и гуманитарных науках" протокол № от _______________ 200 г. |
|
УТВЕРЖДАЮ Декан филологического факультета профессор С.И. Богданов |
|
|
Заведующий кафедрой профессор Н.В.Борисов |
|
"____" ________ 200 г.
|
|
|
___________________ |
|
___________________ |
|
Программа учебной дисциплины «Математический анализ»
Составлена в соответствии с государственным образовательным стандартом высшего и среднего профессионального образования по специальности 080801 "Прикладная информатика в области искусств и гуманитарных наук"
Санкт-Петербург
2006 г.
I. Организационно-методический раздел
Цель занятий: дать студентам представление об основных операциях математического анализа.
Задача занятий: ознакомление с основными идеями и практическими методами математического анализа.
Место занятий в учебном плане: основное назначение данных занятий – систематическое введение в идеи и методы математического анализа и их практическое усвоение.
Требования к уровню усвоения содержания занятий: студент должен математически грамотно решать стандартные задачи по изучаемой дисциплине, осознанно владеть соответствующими идеями и методами и, при необходимости, самостоятельно изучать дополнительные разделы математического анализа.
Занятия проводятся в первом и втором семестрах.
Промежуточный контроль проводится в форме текущей проверки Типовых расчетов, которые студенты выполняют самостоятельно.
Форма итогового контроля –защита Типовых расчетов и экзамен по теоретической части курса.
II. Содержание курса
1. Темы занятий.
1 Семестр.
Предел функции одной переменной: поле вещественных чисел ( грани числовых множеств и аксиома непрерывности), предел последовательности и его арифметика, основные принципы анализа (монотонность, частичный выбор, полнота), о мощности множеств, предел функции в точке (определения по Коши и Гейне) и его арифметика.
Непрерывные функции: непрерывность в точке и классификация точек разрыва, основные теоремы о функциях, непрерывных на отрезке ( промежуточные значения и экстремум), непрерывность элементарных функций, о равномерной непрерывности.
Дифференциальное исчисление функций одной переменной: определение дифференциала и производной, арифметика дифференцирования, производные элементарных функций, теоремы Ферма и Ролля, формулы конечных приращений Лагранжа и Коши, правило Лопиталя, формула Тейлора, об интерполировании функций, изучение хода изменения функции посредством производной.
Интегральное исчисление функций одной переменной: неопределенный интеграл, определение интеграла Римана, критерий интегрируемости по Риману, арифметические свойства интеграла, аддитивность интеграла, теорема Барроу и формула Ньютона-Лейбница, несобственные интегралы, геометрические приложения интеграла.