1.Нормальное и тангенциальное ускорения

Рассмотрим движение материальной точки (рис. 14).

В момент времени t₀ ее скорость –  ₀, в момент времени t скорость   >  ₀. Траектория – кривая линия.

Рис. 14

За интервал времени  t = t – t₀ скорость изменяется и по направлению, и по модулю (числовому значению).

Построим вектор изменения скорости (рис. 15):

.

Рис. 15

Разложим вектор   на два вектора   и  .

Для этого по линии вектора отложим отрезок |AC|, длина которого равна | ₀|:

.

Соединим точки В и С. Построим вектор  . Вектор  . Из рис. 16 видно, что   – результирующий вектор:

. (10)

Вектор   характеризует изменение скорости за интервал времени  t по направлению.

Вектор   характеризует изменение скорости за интервал времени  t по модулю (числовому значению).

Разделим две части уравнения (10) на  t   0: .

При  t   0 имеем: . (11)

По определению (формула (7)): (полное ускорение).

Физическая величина, характеризующая изменение скорости по направлению, – нормальное ускорение. .

Физическая величина, характеризующая изменение скорости по модулю, – тангенциальное ускорение. .Тогда из уравнения (11) следует, что вектор полного ускорения равен векторной сумме тангенциального и нормального ускорений:

. (12)Мы знаем, что направления векторов ускорения и изменения скорости всегда совпадают:   . На рис. 16 вектор   совпадает с   . Разложим вектор ускорения   на две взаимно перпендикулярные компоненты – тангенциальную  _t, совпадающую с вектором скорости  , и перпендикулярную  _n к вектору  . Модуль полного ускорения равен:

. (13)

2. Угловое перемещение — векторная величина, характеризующая изменение угловой координаты в процессе её движения.

Если материальная точка движется с постоянной скоростью по окружности, то ее движение характеризуется углом поворота  от некоторого начального положения. Угол поворота за единицу времени определяет угловую скорость  . Угловая скорость - физическая величина, равная отношению угла поворота тела к промежутку времени, в течение которого этот поворот произошел

Единица измерения угловой скорости в СИ рад/с (радиан в секунду).1 рад/с равен угловой скорости равномерно вращающегося тела, все точки которого за время равное 1 секунде поворачиваются относительно оси на угол 1 радиан.

 

Линейная и угловая скорости связаны между собой соотношением

При равномерном движении по окружности и угловая и линейная скорости постоянны 

 Период и частота вращения

Равномерное движение по окружности - движение периодическое, т.е. повторяющееся через равные промежутки времени. Периодическое движение характеризуется периодом - минимальным интервалом времени, через который движение повторяется. Период измеряется в секундах.

Движение тела по окружности можно охарактеризовать и частотой вращения - числом оборотов в единицу времени.

Угловое ускорение - векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения угловой скорости твёрдого тела.

 Угловое ускорение равно первой производной от угловой скорости по времени.

 Формула угловой скорости:

Единица углового ускорения - радиан в секунду в квадрате.

Первый закон Ньютона постулирует наличие такого явления, как инерция тел. Поэтому он также известен как Закон инерции. Инерция — это явление сохранения телом скорости движения (и по величине, и по направлению), когда на тело не действуют никакие силы. Чтобы изменить скорость движения, на тело необходимо подействовать с некоторой силой. Естественно, результат действия одинаковых по величине сил на различные тела будет различным. Таким образом, говорят, что тела обладают инертностью. Инертность — это свойство тел сопротивляться изменению их текущего состояния. Величина инертности характеризуется массой тела.

В современной физике первый закон Ньютона принято формулировать в следующем виде

Существуют такие системы отсчета, которые называются инерциальными, относительно которых тела сохраняют свою скорость неизменной, если на них не действуют другие тела или действие других сил скомпенсированно.

Закон верен также в ситуации, когда внешние воздействия присутствуют, но взаимно компенсируются (это следует из 2-го закона Ньютона, так как скомпенсированные силы сообщают телу нулевое суммарное ускорение).

Второй закон Ньютона — дифференциальный закон движения, описывающий взаимосвязь между приложенной к материальной точке силой и получающимся от этого ускорением этой точки. Фактически, второй закон Ньютона вводит массу как меру проявления инертности материальной точки в выбранной инерциальной системе отсчёта (ИСО).