1. Матрицы и линейные операции над ними

Прямоугольной матрицей наз-ся таблица содер. н-строк и м-столбцов некоторых элементов. Элементы матрицы могут быть или числами или физ.величинами. обозначаются заглавн.буквами лат.алфавита. элемент матрицы прописной буквой двумя индексами. Первый индекс номер строки, второй номер столбца на пересеч. Кот расположен элемент

А=(а11 а12

А21 а22)

Если число строк равно числу столбцов,то матрица наз-ся квадратной,это число опр порядок матрицы.

Диагональной матрицей, наз-ся матрица у кот. Все элементы, за искл.главной диагонали равны 0

Мвтрицы имеющ. Один. Число строк и столбцов, наз-ся матрицами одинакового строения.

Линейные операции над матрицами-это сравнение сложение и вычитание, умножение и вычисление определителя для кв.матрицы. сравнивать, складывать и вычитать можно только матрицы одинак.строния. две матрицы наз-ся равными, елси равны соотв.элементы матрицы. Суммой или разностью двух матриц наз-ся матрица каждый элеме т кот. Равен сумме или разности соотв.элементов исходных матриц.

3)Произведение матриц

Мат.множенное-первая м.

Мат.множитель-вторая м.Элемент м. произведения расположен на пересеч. И-ой строуи и ж-о столбца равен сумме парных произведений элементов и-ой строки первой м. на элементы ж-го столбца второй м. поэтому можно премножить матрицы, в кот. Число столбцов первой матрицы равно числу строк второй м.

4) определитель кв. матрицы

Опр.мат. 2-го поряда

А=(а11 а12

А21 а22)

Опр.кв.мат.2-го пор. Или детерминантом наз число равное разности произведения элементов главной и побочной диагонали.

∆=det A=│а11 а12

А21 а22│=а11*а22-а12*а21

5)основные свойства и методы вычисления определителей

Способ треугольника и способ диагонали

6)Решение систем линейных уравнений методом крамера

1)вычисляетсяя опр. Системы. Это опредетель соств. с коэффицентом при неизвестном

2)вычисл. Определители системы. Вычисл опр при неизвестном, кот. Получается из опр. Системы заменой столбца коэф. При этом неизвестном столбцом.

3)х=∆х1\∆

Следствия:

1)если опр. Не равен 0, то система имеет решение, притом единственное(∆не=0)

2)если опр. Сиситемы равен 0, хотя бы один из опр. При неизвест. Равен 0, система несовместна, т.е решений нет

3) если опр. Системы равен 0, и опр. Равен 0,то система имет бесчисленное множество решений

7) Векторы и линейные операции над ними

Линейные операции

8)Линейная зависимость векторов

Сиситема векторов Аm называется линейно-зависимой, если один из векторов может быть представлен в виде лин. Комб.

Аn=ƛa1+ƛa2+…+ƛn-1an-1

Если усл.лин.комб. невозможно, то системы векторов наз. Линейно-независимыми

Теорема 1 любые три вектора н плоскости явл. Линейно-зависимыми

Макс.число лин. Независимых векторов на плоск. =2. Условие лин.независимости двух векторов явл.усл неколлианир.

Лин.независимые вектора состав.базис пространства. Число линейно-зависимых векторов опр. Размеренность пространства

9) базис. Декартовый базис

1 0)проекция вектора на ось

11) скалярное произведение векторов и его свойства

12)векторное произведение векторов и его свойства

Свойства

13)смешанное произведеие веторов и его свойства

Свойства

14)общее уравнение прямой линии и его исследование

15)уравнение прямой с угловым коэффицентом

16)угол м\у двумя прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых

17)расстояние от точки до прямой

18)вывод уравнения эллипса. Эксцентриситет эллипса