Решение графо-аналитическим методом по правилу параллелограмма

1. Исходя из условия задачи, построим чертеж (рис. 33). Из точки C проводим вертикальный отрезок CL, изображающий вектор G. Отложив (приблизительно) от вертикали CD влево угол α, а вправо – угол β, проведем нити CA и CB (длины нитей не влияют на величину усилий, поэтому точки A и B выбираем произвольно).

2. Вектор G по правилу параллелограмма разложим на две составляющие T_A и T_B, направленные вдоль нитей, т. е. построим параллелограмм CKLM.

3. На основе построения параллелограмма CKLM очень просто определяются его углы:  ∠KCL = α = 65°, ∠MCL = ∠CLK = β = 90°  и, следовательно,  ∠CKL = γ = 180° - (α + β) = 180° - 155° = 25°.

4. Так как силовой параллелограмм делится на два прямоугольных треугольника, то легко найти оба усилия:  T_A = G/sin γ = 12/sin 25° = 28,4 кГ;  T_B = G/tg γ = 12/tg 25° = 25,7 кГ.

В единицах СИ усилия равны:  T_A = 28,4 кГ * 9,81 н/кГ = 279 н;  T_B = 25,7 кГ * 9,81 н/кГ = 252 н.

Задачи 22, 23 и 24 относятся к первому типу задач на разложение силы по правилу параллелограмма или треугольника (см. § 2).

Рассмотрим теперь по одной задаче второго (задача 25), третьего (задача 26) и четвертого (задача 27) типов.

Условие задачи

Груз массой 200 кг необходимо подвесить на кронштейне, у которого один из стержней горизонтальный и в нем должно возникнуть сжимающее усилие не более 1,5 кн. Как нужно расположить второй стержень, чтобы в нем возникло растягивающее усилие? Определить величину этого усилия.

Эта задача аналогична задаче 8, которая решена графическим методом, поэтому графическое решение здесь не приводим.

<< задача 24 || задача 26 >>

Решение графо-аналитическим методом по правилу треугольника

1. Изобразим (рис. 34, а) стержень АВ в горизонтальном положении, т. е. в том, какое он должен занимать по условию, и допустим, что к концу В стержня приложена нагрузка G, равная весу груза, т. е.  G = mg = 200 * 9,81 = 1960 н = 1,96 кн.

Известно, что этот стержень должен испытывать сжимающее усилие 1,5 кн. Поэтому сила, приложенная к стержню в точке В, будет направлена от В к А. Обозначим эту силу N_A.

Расположение стержня ВС кронштейна неизвестно и поэтому он условно показан штриховой линией.

2. Строим силовой треугольник (рис. 34, б). Из произвольной точки D отложим вертикальный отрезок DE, изображающий вес груза G, и горизонтальный отрезок DF, изображающий силу N_A, сжимающую стержень АВ, т. е. известное слагаемое вектора G.

Для того чтобы найти второе слагаемое вектора G – вектор N_C (усилие в стержне ВС), необходимо из вектора G вычесть вектор N_A. Чтобы выполнить это действие по правилу треугольника, соединим точки F и Е. Сторона FE получившегося треугольника изображает искомое усилие N_C(правило вычитания векторов показано на рис. 3).

3. Треугольник DEF прямоугольный, поэтому  N_C = sqrt(G² + N_A²) = sqrt(1,96² + 1,5²) = 2,45 кн.

Если мысленно в точку В кронштейна перенести силу N_C, то ее направление определит положение стержня ВС относительно АВ.

Угол ABC (рис. 34, в) между стержнями должен быть равен углу между линиями действия сил N_A и N_C, т. е. углу DFE=α:  sin α = G/N_C = 1,96/2,45 = 0,776  и  α = 51°.

Таким образом, если в кронштейне стержень ВС расположить к горизонтальному стержню ВА под углом α=51°, то груз весом G=l,96 кн, действующий на точку В кронштейна, вызовет в стержне ВА сжимающее усилие N_A=1,5 кн, а в стержне ВС – растягивающее усилие N_C=2,45 кн.

Если при изготовлении кронштейна увеличить угол α (α>51°), то уменьшится нагрузка на оба стержня, причем при вертикальном положении стержня ВС (α=90°) усилие N_A в горизонтальном стержне станет равным нулю, а N_C=G=1,96 кн.

Если же при изготовлении кронштейна угол α уменьшить (α<51°), то усилия в обоих стержнях увеличатся.

В этом легко можно убедиться, построив на заданном векторе G силовые треугольники, углы которых α>51° или α<51°.

Условие задачи

Между высокими стенами необходимо временно подвесить некоторый груз весом 140 кГ на одинаковом расстоянии по 1 м от стен и на высоте 1 м от горизонтального пола. Имеются два куска каната по несколько метров длины каждый. Один из канатов с учетом безопасности подвески можно нагрузить усилием не более 70 кн, а второй – усилием не более 100 кн.

На какой высоте над полом необходимо укрепить концы канатов, чтобы после подвески к ним груза в заданном положении усилия в канатах не превышали допускаемых 70 и 100 кн?

<< задача 25 || задача 27 >>