Особенности формата чисел с фиксированной запятой

Переполнение разрядной сетки

Появление машинного нуля

Накопление абсолютной погрешности

Аппаратная реализация арифметических операций с числами в формате с фиксированной запятой намного проще, чем с числами в формате с плавающей запятой.

При этом существуют ЭВМ как с дробной арифметикой (n=0), так и с целочисленной (m=0).

16. Представление чисел в формате с плавающей запятой.

Любое вещественное число x, представленное в системе счисления с основанием K, можно записать в виде: x=(+-)mK^(+-)p

где m – мантисса, p – характеристика (или порядок) числа.

Если |m|<1, то запись числа называется нормализованной слева.

Запись числа называют нормализованной справа, если после запятой в мантиссе стоит не нуль

Пример: 45=0,045*10³=0,45*10²

17. Процедура нормализации справа.

Запись числа называют нормализованной справа, если после запятой в мантиссе стоит не нуль .

В ЭВМ с целью минимизации погрешности при вычислениях и эффективного использования памяти применяют процедуру нормализации справа.

В дальнейшем под нормализацией записи числа будем понимать нормализацию справа: после запятой в мантиссе стоит не нуль.

18. Структура разрядной сетки.(картинка)

19. Выполнение арифметических операций над числами, представленными в формате с плавающей запятой.

При выполнении арифметических операций над числами, представленными в формате с плавающей запятой, надо отдельно выполнять их для порядков и мантисс.

При алгебраическом сложении чисел надо сначала уравнять порядки слагаемых и мантиссы сложить.

При умножении порядки надо складывать, а мантиссы перемножать.

При делении из порядка делимого вычитают порядок делителя, а над мантиссами совершают обычную операцию деления.

20. Сравнение форматов чисел с фиксированной и плавающей запятой.

Понятно, что арифметические операции с числами в формате с плавающей запятой намного сложнее таких же операций для чисел в формате с фиксированной запятой.

Но зато плавающая запятая позволяет производить операции масштабирования автоматически в процессоре ЭВМ, что избавляет от накопления абсолютной погрешности при вычислениях (хотя не избавляет от накопления относительной погрешности).