vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

1. ИЗМЕРЕНИЕ ДЛИНЫ СВЕТОВОЙ ВОЛНЫ С ПОМОЩЬЮ БИПРИЗМЫ ФРЕНЕЛЯ.

Введение. Свет представляет собой электромагнитные волны. Как и всякие волны, световые волны могут интерферировать. Интерференцией света называется сложение световых пучков, ведущее к образованию светлых и темных полос, которые можно наблюдать визуально.

Если две световые волны придут в одну точку пространства в одинаковой фазе, они будут усиливать друг друга. В этой точке образуется светлый участок интерференционной картины. В тех же точках пространства, в которые волны приходят в противоположных фазах, они будут ослаблять друг друга и там будет темный участок.

Таким образом, результат интерференции зависит

				b	В	от разности фаз интерферирующих волн. Чтобы картина
						интерференции в каждой точке пространства не менялась
		S1			P	со временем, необходимо, чтобы разность фаз была
					x	постоянной. В противном случае в каждой точке
d				0	A	пространства волны будут то усиливать, то ослаблять друг
				a		друга, а глаз воспринимая усредненную картину, не
						обнаружит интерференционных полос. Следовательно,
		S2
						наблюдать интерференционную картину можно лишь в
				Рис.1
						том случае, если интерферирующие волны имеют строго

одинаковую частоту и постоянную разность фаз.

Источники света и испускаемые ими лучи, удовлетворяющие указанным требованиям, называются когерентными. Только когерентные источники света дают стабильные во времени интерференционные полосы.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ

Рассмотрим интерференцию света от двух когерентных источников S1 и S2, расстояние между которыми равно d (рис.1).

Проведем перпендикулярно отрезку S1 S2 через его середину прямую OA. Возьмем точку P на прямой АВ, параллельной S1 S2 и обозначим OA через а, а АР - через х.

Тогда по теореме Пифагора:

S	P 2	a2	x d	2	2
1							(1)
S2 P 2 a2 x d					2	,
				2

где S1P и S2 P -	пути,	которые пройдут			лучи	света от	источников
S1 и S2 до точки P , в которой наблюдается интерференция. Из уравнений (1) следует
S2 P 2 S1P 2	2xd , или S2 P S1P S2 P S1 P 2xd						(2)
откуда:		S2 P S1P			2xd	,
			S	2	P S P
		(3)			1
где - разность хода между интерферирующими лучами.
Если x и d малы по сравнению с a , то приближенно
	S2 P S1P 2a
и
		xda .					(4)

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Если величина равна нечетному числу полуволн, то световые волны придут в точку							P
в противофазе и погасят друг друга, интенсивность в этой точке будет минимальной. Если же
равна четному числу полуволн, то световые волны придут в точку P в одинаковых фазах и
усилят друг друга – интенсивность будет максимальной.
Условие минимума и, соответственно, максимума интенсивности будет:
min	xd 2k 1
	a				2		(5)
	xd					,
max
			a k
где k 0,1,2,... ; - длина волны.
В точках
	x k			a			(6)
				d
будут светлые участки интерференционной картины, а в точках
x	2k 1		a –				(7)
	2
				d
– темные участки интерференционной картины. В результате в плоскости АВ будут
наблюдаться светлые и темные полосы.
Расстояние b между центрами соседних k -й и (k 1) -й светлых полос составит
b	a k 1 k a					a .	(8)
	d				d	d
Такое же расстояние будет и между центрами темных полос
ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ

Бипризма Френеля (рис.2) состоит из двух остроугольных призм, сложенных основаниями. Обычно обе призмы изготовляются из одного куска стекла и имеют очень малые преломляющие

углы

B и C . В сечении бипризма Френеля представляет собой равнобедренных треугольник с

углом

A , близким к 1800 .

Свет от монохроматического источника S

(например, от узкой освещенной щели,

S1

В

M

dS A

S2	C
	a	N

Рис. 2

перпендикулярной плоскости чертежа) падает на бипризму и преломляется в ней. В заштрихованной области за бипризмой преломленные пучки складываются т.е. интерферируют и образующуюся интерференционную картину, состоящую из светлых и темных полос, можно наблюдать с помощью микроскопа. Все происходит так, будто интерферирующие пучки света

исходят из точек S1 и S2 . В этих точках находятся мнимые источники, образованные действительным источником света S . Эти два мнимых источника являются когерентными.

Измерив расстояния d (между мнимыми источниками света S1 и S2 ), расстояние a от

источников света до плоскости наблюдения, а также b (расстояние между соседними полосами), можно по формуле (8) вычислить длину волны , испускаемую источником света.

2

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

1																									5
																																							L
2
																	3	4

Рис. 3

Схема рабочей установки (рис.3) включает осветитель 1, щель 2, светофильтр 3, бипризму Френеля 4 и измерительный микроскоп 5.

Щель и бипризма укреплены на одном рейтере. Бипризма вставлена в специальную подставку. Линзу L устанавливают на оптическую скамью только для измерения величины расстояния между мнимыми источниками света d и величины расстояния от мнимых источников света до фокальной плоскости микроскопа а. При измерении расстояния между интерференционными полосами линзу не используют и ее снимают с оптической скамьи.

Расстояние между светлыми полосами интерференции определяется измерительным микроскопом 5. Он укреплен в рейтере и может передвигаться микрометрическим винтом в направлении, перпендикулярном оптической оси.

Для точного измерения расстояний имеются вертикальные визирные штрихи, которые можно наблюдать в окуляре микроскопа одновременно с измеряемым объектом. Окуляр должен быть сфокусирован по глазу наблюдателя так, чтобы штрихи были видны четко. Перемещая микроскоп с помощью микрометрического винта перпендикулярно оптической оси установки, определяют положения микроскопа по шкале (цена одного деления 1 мм) и более точно по барабану микрометрического винта (цена одного деления барабана 0,01 мм.).

Для определения расстояния между мнимыми источниками света d, как уже говорилось ранее, и расстояния от мнимых источников света до фокальной плоскости микроскопа a, используется специальная линза, которую устанавливают между бипризмой и микроскопом, и положение которой регулируется, как это будет разобрано далее. Линза используется только для определения расстояния между мнимыми источниками и расстояния от источников до фокальной плоскости микроскопа. При измерении расстояния между интерференционными полосами линза не используется.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ.

Включаем осветитель. В поле зрения микроскопа должны быть видны темные и светлые интерференционные полосы.

		Поле зрения микроскопа
Отсчет слева		Отсчет справа
	Рис. 4

Наводим микроскоп так, чтобы визирный штрих совместился с серединой крайней из отчетливо видимых справа светлых полос и записываем отсчет по шкале и барабану микрометрического винта. Затем передвигаем микроскоп до середины другой крайней полосы, считаем число полос между ними (см. рис.4) и снова записываем отсчет. Разность между двумя отсчетами, деленная на число полос, дает ширину одной полосы. Эту операцию повторяем 4-5 раз и из полученных значений берем среднее. Следует иметь в виду, что микрометрический винт

3

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

может иметь некоторый люфт и при вращении его по часовой стрелке и против нее отсчеты могут не совпадать. Поэтому подводить штрих к середине интерференционной полосы нужно всегда с одной стороны. Результаты измерений записываем в таблицу 1.

Для определения расстояния a между плоскостью расположения мнимых источников и фокальной плоскостью микроскопа устанавливаем линзу L (на рис.3, линза обозначена пунктиром). Так как расстояние между щелью и микроскопом более чем в 4 раза превышает фокусное расстояние линзы, то существует два таких ее положения, при которых в окуляр будут отчетливо видны изображения двух мнимых источников света (выглядят как две яркие полоски). Расстояния между этими изображениями для обоих положений линзы измеряются так же, как и расстояние между интерференционными полосами. Одновременно с измерениями расстояний между изображениями мнимых источников необходимо измерить и записать положения линзы с помощью шкалы, расположенной на рельсе установки.

Для первого положения линзы, когда изображения мнимых источников увеличены,

	d		f
			1	,	(10)
	C		f
1		2
где C1 - расстояние между изображениями мнимых источников, измеренное с помощью
микроскопа; f1 - расстояние от места положения мнимых источников до линзы;					f2 - расстояние

между линзой и фокальной плоскостью микроскопа, (расстояния f1 и f2 не измеряются так как они не будут входить в рабочую формулу по определению длины волны).

Таблица 1

	№					b
		Отсчет	Отсчет	Разность	Число	расстояние между
	измерени					соседними
		слева	справа	отсчетов	полос
	я					интерференционными
						полосами

bср

Аналогично проводятся измерения для второго положения линзы, при котором изображения мнимых источников уменьшены,

d			f
			2	.	(11)
C	2		f
			1

Из формул (10) и (11) следует, что расстояние между мнимыми источниками будет равно

d

C1C2

.

(12)

(этот параметр необходимо определить и привести в отчете работы).

Как было уже указано ранее, для определения расстояния a (от мнимых источников до фокальной плоскости микроскопа), измеряем, по шкале имеющейся на рельсе установки,

смещение линзы р при перемещении линзы из одного положения z1 , при котором в микроскопе резко видны изображения щелей, в другое такое же положение z2 . Тогда

p f1 f2	z1 z2 ,	(13)
a f1	f2 .	(14)
Исключив из равенств (10), (11), (13) и (14)	f1 и f2 , получим

4

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

a p		C1				C2			.	(15)
		C				C	2
		1

Таким образом, для определения величины a достаточно, кроме измерения расстояний C1 и C2 между изображениями мнимых источников в двух положениях линзы, необходимо также измерить смещение линзы L при переходе из одного положения в другое, т.е. величину

p z1 z2 .

Заметим еще раз, что, найдя два положение линзы на рельсе, при котором в микроскопе четко видны изображения мнимых источников (две яркие четкие полоски), проводятся как измерения расстояния между этими изображениями, так и определяется положение линзы на рельсе установки. Результаты измерений записываются в табл.2

Таблица 2

z1

Отсчет

положения

C1

z2

Отсчет

положения

C2

p

z1

z2

изображений

изображений

мнимых

мнимыхисточников

источников

левого

правого

левого

правого

Среднее значение

:

Среднее

:

значение

Длину волны вычисляем по соотношению вытекающему из формулы (8) и используя результаты определения величины b и величин d и a

bda .

(16)

В отчете приводятся результаты измерения расстояния между мнимыми источниками d, расстояния от мнимых источников до фокальной плоскости микроскопа а, ширина

интерференционной полосы b и величина измеренной длины волны .

Определяем установленным порядком погрешность измерений и с учетом ее приводим конечные результаты.

5