vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

9. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ ВОЛНЫ ИЗЛУЧЕНИЯ ЛАЗЕРА ПО ИНТЕРФЕРЕНЦИОННОЙ КАРТИНЕ ПОЛОС РАВНОГО НАКЛОНА

d

							ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
			1		2		Введение.	Рассмотрим			формирование
		i	D				интерференционной	картины	при	отражении оптического
							излучения от плоскопараллельной пластины толщины d из
		O		i	C		стекла с показателем преломления			n (рис. 1). Выделим волну
							(луч), падающую на верхнюю поверхность пластины под
							углом i. Отражение от верхней поверхности даёт волну 1.
		n	β β				Преломлённая в пластине под углом β волна доходит до
							нижней поверхности. В точке В происходит отражение и
							преломление волны. Преломленная волна нас далее не
							интересует. Отраженная волна		возвращается к верхней грани
			B				и выходит из пластины, преломляясь в точке С ещё раз. Волны
							1 и 2 когерентны, т.к. образовались в результате деления на
			Рис. 1				части одного и того же волнового цуга, и между ними
существует оптическая разность хода:
							L = n2 l2 – n1 l1.
		Здесь l1 и l2 геометрические длины путей лучей 1 и 2, n1 и n2								показатели преломления
среды и пластинки, причем n2 = n, n1 = 1 (воздух).

Геометрические длины путей лучей l1 и l2 различны, начиная от точки О, после которой волны разделились, и до плоскости DC, после которой волны 1 и 2 идут параллельно в одной среде.

l2 = OB + BC = 2OB = 2d /cos β ;

l1 = OD = OC sin i ; OC = 2d tg β ,

здесь d - толщина пластинки. Согласно закону преломления, sin i = n sin β. Следовательно,

l1 = 2d tg β n sin β = 2 dn sin2 β/ cos β.

Тогда для разности хода имеем:

ΔL = 2dn/ cos β – 2dn sin2 β/ cos β = 2dn cos β.

Необходимо учесть, что при отражении на границе с оптически более плотной средой электромагнитная волна меняет скачком фазу на π. Поскольку в данном случае это относится к волне 1, оптическая разность хода уменьшится на λ/2:

ΔL = 2dn cos β - λ/2.

В работе предлагается определить длину волны оптического излучения по

интерференционной картине.						L	d
ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ.							3
Когерентность			излучения
лазера позволяет с его помощью
наблюдать	интерференционные				1	2
полосы при	большой		толщине
плоскопараллельной			пластины.			i
Оптическая	схема		установки
представлена на рис. 2.		практически				4
Лазер	1 даёт
параллельный	пучок	света,		из
которого	микрообъектив			2
формирует расходящийся			пучок,

Рис. 2

32

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

освещающий стеклянную плоскопараллельную пластину 3. Отражённые от передней и задней поверхностей пластины волны интерферируют с образованием интерференционной картины на экране 4.

Выразим оптическую разность хода через угол падения:

L 2d n2 sin 2 i / 2 ,

Интерференционная картина имеет в этом случае вид концентрических тёмных и светлых колец. Каждое кольцо образовано интерферирующими волнами, падающими на пластину под близкими углами, отсюда их название – интерференционные полосы равного наклона.

Условие возникновения тёмного кольца имеет вид

2d

n2 sin 2 ik

k ,

(1)

где k = 1, 2, …. – порядок интерференции. Порядок интерференции – это число, показывающее, во сколько раз длина волны излучения укладывается в оптической разности хода. В нашем случае углы падения малы, поэтому

sin ik tgik Dk / 4L 1 ,

(2)

где Dk – диаметр тёмного кольца, L – расстояние от пластины до экрана.

Условие (2) даёт возможность при разложении корня в ряд ограничиться двумя членами и

преобразовать (1) к виду:
2d (n Dk2	/ 32L2 n) k .							(3)
Соответственно, для тёмного кольца, отличающегося по порядку интерференции на
величину k , будем иметь:
2d (n Dk2 k / 32 L2n ) (k k ) .								(4)
Совместное решение (3) и (4) даёт окончательную расчётную формулу для длины волны
излучения лазера:
	A			2	2			(5)
	k			Dk	Dk k

A	d	(6)
	16L2 n

В последних формулах разность квадратов диаметров колец равно как разность порядков интерференции k необходимо брать по модулю величины.

Используемая в работе плоскопараллельная пластина имеет параметры:

d = 3 ±0,1 мм ; n = 1,51. Расстояние L измеряется линейкой с точностью до 5мм.

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ПРОВЕДЕНИЯ ИЗМЕРЕНИЙ:

1. Наложить на экран лист бумаги.

2.Проделать в листе бумаги отверстие для пропуска лазерного излучения 3.Провести визуальное наблюдение интерференционных колец. Если интерференционная

картина не симметрична относительно лазерного луча, то провести настройку, для чего изменять наклон пластины регулировочными винтами (операцию настройки можно проводить только под наблюдением преподавателя или лаборанта).

4.Отметить (обвести) на бумаге темные кольца интерференции. Снять бумагу с экрана и измерить диаметры полученных колец Dk.

5.Измерить расстояние от экрана до пластины с помощью линейки. 6.Провести вычисление коэффициента А (формула 6 ).

7.Для различных пар колец определить длину волны λ, используя для расчёта формулу

(5).и. Например, первое тёмное кольцо имеет диаметр Dk , второе - Dk+1. Тогда по этой паре (при этом k = 1) рассчитывается значение λ1, и т.д. Полученные значения λ усредняются.

8.Рассчитать погрешность определения длины волны

33

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

С О Д Е Р Ж А Н И Е

1.Измерение длины световой волны с помощью бипризмы Френеля………………………………………………………………. 3

2.Исследование зависимости коэффициента поглощения жидкости от длины волны………………………………………………………. 10

3.Определение показателя преломления воздуха интерферометром Жамена……………………………………………………………….. 16

4.Определение длины световой волны с помощью прозрачной дифракционной решетки……………………………………………. 20

5.Определение разрешающей способности объектиков……………. 25

6.Исследование поляризации света…………………………………... 30

7.Определение концентрации сахарного раствора сахариметром…. 38

8.Изучение преломления света призмой. Изучение дисперсии света…………………………………………………………………... 43

9.Определение длины волны излучения лазера по интерференционной картине полос равного наклона……………... 52

10.Рекомендательный библиографический список…………………... 55

11.Содержание…………………………………………………………... 56

34

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943