Лабораторна робота № 2.4 дослідження перехідних процесів у електричних колах з r, l та r, c елементами

Мета роботи

Дослідити перехідні процеси у колах з R, L та R, C елементами при вмиканні їх на постійну напругу і короткому замиканні.

Основні теоретичні відомості

Електромагнітні процеси, які виникають в електричних колах при переході від одного усталеного режиму до іншого, називаються перехідними процесами.

1 Перехідні процеси в колі з R, C елементами

1.1 вмикання кола на постійну напругу

Рисунок 4.1 - Вмикання R,C кола на постійну напругу

Рисунок 4.2 – Часові залеж-ності u_C, i, u_R при вмиканні R,C кола на постійну напругу

При вмиканні кола з послідовно з’єднаними R, C елементами на джерело постійної напруги U (рисунок 4.1) відбувається заряджання конденсатора. Перехідний процес у колі описується диференційним рівнянням:

.

Напруга на конденсаторі в перехідному режимі за умови, що до комутації u_С (0) = 0, визначається рівнянням:

.

Перехідний струм

.

Напруга на резисторі

Часові залежності u_C , і та u_R наведені на рисунку 4.2.

Перехідний процес вважають практично завершеним через t = (3 – 4). Величина  = RC називається сталою часу. Вона характеризує швидкість протікання перехідного процесу. Стала часу  на графіку дорівнює довжині піддотичної в будь – якій точці кривої вільної складової напруги чи струму.

1.2 Коротке замикання кола

Рисунок 4.3 – Коротке замикання R,C кола

Рисунок 4.4 – Часові залежності u_C, i, u_R при короткому замиканні R,C кола

Напруга на конденсаторі (рисунок 4.3) до моменту комутації u_С (0) = U.

Після комутації конденсатор розряджається через резистор R і перехідний процес у колі описується рівнянням:

.

Розв’язання цього рівняння дає наступний вираз:

.

Струм у колі і напруга на резисторі:

,

.

Часові залежності u_C , і та u_R наведені на рисунку 4.4.

2 Перехідні процеси в колі з R, L елементами

2.1 Bмикання котушки на постійну напругу

Рисунок 4.5 –Вмикання R, L кола на постійну напругу

Рисунок 4.6 – Часові залежності i, u_L, u_R при вмиканні R,L кола на постійну напругу

Стан кола (рисунок 4.5) після комутації описується рівнянням:

.

Розв’язавши дане рівняння відносно струму, отримаємо:

Напруга на котушці індуктивності:

Напруга на резисторі:

Стала часу кола . Часові залежності і, u_L та u_R наведені на рисунку 4.6.

2 .2 Коротке замикання кола

Рисунок 4.7 – Коротке замикання R, L кола

Рисунок 4.8 – Часові залежності i, u_L, u_R при короткому замиканні R,L кола

Електричний стан кола (рисунок 4.7) після комутації описується рівнянням:

.

Розв'язавши дане рівняння отримаємо:

і = ;

;

.

Часові залежності і, u_L та u_R наведені на рисунку 4.8.

Послідовність виконання роботи

1 Дослідження перехідного процесу в R, C колі

1.1 Скласти схему електричного кола згідно рисунку 4.9 з опором R = 50 ÷ 150 Ом і конденсатором C = 10 мкФ. В якості комутуючого пристрою використати контакти S₁ і S₂ електронного ключа. Для періодичного повторення перехідного процесу в колі необхідно подати на вхід зовнішної синхронізації електронного ключа з блока змінної напруги синхронізуючу напругу U = 5 ÷ 10 В, частотою f = 200 Гц.

1.2 Встановити розгортку осцилографа за часом 1мс/под. і за напругою 5 В/под.

Рисунок 4.9 – Схема дослідження перехідних процесів в R, C колі

1.3 Встановити на вході кола постійну напругу U = 10 ÷ 15 В. Зняти осцилограми напруг u_C і u_R при R = 50 Ом і R = 150 Ом.

2 Дослідження перехідного процесу в R, L колі

2.1 Скласти схему кола згідно рисунку 4.10 з опором R = 50 ÷ 150 Ом і індуктивністю L = 80 мГн.

Рисунок 4.10 – Схема дослідження перехідних процесів в R, L колі

2.2 Встановити на вході кола напругу U = 10 ÷ 15 В. Зняти осцилограми напруг u_L і u_R при опорі R = 50 Ом і R = 150 Ом.

Опрацювання результатів досліджень

1 Розрахувати перехідні напруги u_C , u_R в R, C колі та u_L, u_R в R, L колі і порівняти їх з експериментально знятими.

2 Визначити сталі часу обох кіл за графіками перехідних процесів і порівняти їх з розрахунковими значеннями.

3 Зробити висновки з виконаної роботи.

Контрольні запитання

1 Запишіть рівняння струму і напруг в R, C колі при заряджанні й розряджанні конденсатора.

2 Запишіть рівняння струму і напруг при вмиканні R, L кола на постійну напругу та при короткому замиканні кола .

3 Дайте визначення сталої часу.

4 Як графічно визначають постійну часу ?