ЗМІСТ

Вступ……………………………………………………………………………….4

1 Основні поняття теорії випадкових процесів………………………………… 5

1.1 Лабораторна робота № 1……………………………………………… 5

1.2 Лабораторна робота № 2……………………………………………….7

1.3 Завдання до лабораторних робіт № 1 та № 2………………………….8

2 Стаціонарні випадкові процеси…………………………………………………8

2.1 Лабораторна робота № 3………………………………………………..9

2.2 Завдання до лабораторної роботи № 3…………………………………10

2.3 Лабораторна робота № 4………………………………………………..11

2.4 Завдання до лабораторної роботи № 4…………………………………13

3 Марковські процеси ……………………………………………………………13

3.1 Лабораторна робота № 5………………………………………………..13

3.2 Завдання до лабораторної роботи № 5…………………………………14

3.3 Лабораторна робота № 6………………………………………………. ..17

3.4 Завдання до лабораторної роботи № 6…………………………………18

3.5 Лабораторна робота № 7………………………………………………...17

3.6 Завдання до лабораторної роботи № 7…………………………………19

Список літератури…………………………………..……………………………...22

Додаток А Зразок оформлення титульної сторінки………………………….…..23

ВСТУП

У методичних вказівках поставлено мету виконання кожної лабораторної роботи, сформульовано завдання, яке дає можливість студентам зрозуміти порядок та хід виконання роботи, наведено основні формули та вказано математичні методи, необхідні студентам при виконанні лабораторної роботи.

На початку методичних вказівок наведено приклад з детальним розв'язанням, таблицями та графіками, що допоможе студентам зорієнтуватись при виконанні та оформленні лабораторної роботи.

Виконанню лабораторної роботи передує вивчення теоретичнго матеріалу за темою роботи, складання плану роботи та, в разі необхідності, підготування програми для розрахунків.

Практична частина лабораторної роботи виконується на занятті в присутності викладача, де студент повинен ознайомити викладача з результатами роботи в електронному варіанті.

У кінці заняття студент повинен оформити «Звіт про лабораторну роботу» на аркушах форматом А4 ( друкований текст) у такому порядку:

• титульна сторінка, яка містить номер і тему роботи, факультет, шифр групи, номер варіанта, прізвище та ініціали студента й викладача, дату виконання роботи (див. додаток);

• тема лабораторної роботи, завдання, опис виконання, розрахункові таблиці, програми, графіки, отримані під час виконання роботи;

• висновки щодо результатів лабораторної роботи.

«Звіт про лабораторну роботу» студент повинен здати викладачеві напередодні наступної лабораторної роботи.

Номер варіанта вибирається згідно з номером у списку групи.

1 Основні поняття теорії випадкових процесів

х_i(t₁):

1.1 Лабораторна робота № 1

ТЕМА. Графічне зображення випадкового процесу та знаходження функції математичного сподівання

МЕТА: використовуючи один із пакетів прикладних програм (наприклад, MathCAD), навчитись задавати функцію випадкового процесу, будувати її реалізації, обчислювати перерізи та знаходити функцію математичного сподівання.

Короткі теоретичні відомості

Випадковою функцією називають функцію, яка в результаті досвіду може набувати того чи іншого конкретного виду, наперед невідомого. Конкретний вид, якого набула функція у результаті досліду, називають реалізацією випадкової функції. Якщо проводять групу дослідів, тоді отримують сімейство реалізацій цієї функції. Кожна реалізація є звичайною, невипадковою функцією. Якщо зафіксувати деяке значення арґументу t, функція перетвориться на випадкову величину, яку називають перерізом випадкової функції. На відміну від числових характеристик випадкових величин, які є числами, характеристики випадкових функцій є функціями. Математичним сподіванням випадкової функції X(t) називають невипадкову функцію m_x(t), яка при кожному значенні арґументу t дорівнює математичному сподіванню відповідного перерізу випадкової функції.

Хід роботи

1. побудувати 10 реалізацій випадкового процесу, заданого функцією X(t) , де u – випадкова величина;

2) обчислити ряд перерізів функції X(t) для моментів часу t_i, i = 1..8 та

зареєструвати значення, яких набула функція X(t) у ці моменти часу (кожному з моментів t_i відповідає 10 значень функції);

3) знайти оцінки для математичних сподівань m_x(t_i) та побудувати залежність m_x(t).

Приклад

На рисунку показано 10 реалізацій випадкового процесу X(t). Далі в таблиці зареєстровано значення, яких набула функція X(t) у момент часу t₁.

За формулою знайдено оцінки для математичних сподівань у вигляді вектора значень поряд із вектором значень змінної t. За цими даними побудовано залежність m_x(t).

X_i(t₁)

Формула для обчислення математичного сподівання

Контрольні запитання

1. Сформулюйте поняття «випадковий процес» та наведіть приклади.

2. Поясніть, що називають реалізацією випадкового процесу.

3. Що називають перерізом випадкового процесу?

4. Як обчислюють математичне сподівання випадкового процесу?

5. Який зміст має функція математичного сподівання випадкового процесу?

Література: [1, 2, 3, 6].

1.2 Лабораторна робота № 2

ТЕМА. Обчислення характеристик випадкового процесу з експерименту МЕТА: навчитись обчислювати характеристики випадкового процесу. Навчитись використовувати для обчислень убудовані статистичні функції (наприклад, функції пакета MathCAD mean(V) та Var(V)).

Короткі теоретичні відомості

Дисперсією випадкової функції X(t) називають невипадкову функцію D_x(t), значення якої для кожного арґументу t дорівнює дисперсії відповідного перерізу випадкової функції. Ця функція характеризує розкид можливих реалізацій випадкової функції відносно середнього, тобто «ступінь випадковості» функції. Кореляційна функція характеризує ступінь залежності між перерізами випадкової функції, які відповідають різним значенням t. Тому кореляційною функцією випадкової функції X(t) називають невипадкову функцію К_x(t_i,t_j) двох арґументів, яка у кожній парі значень t_і, t_j дорівнює кореляційному моменту відповідних перерізів випадкової функції.

Хід роботи

Для процесу, який було візуалізовано в лабораторній роботі № 1:

1) обчислити оцінки для дисперсій D_x(t_i) за формулою:

;

2) побудувати залежність D_x(t);

3) користуючись убудованими статистичними функціями (наприклад, mean(V) та Var(V) пакета MathCAD), знайти m_x(t_i), D_x(t_i) та порівняти отримані результати;

4) обчислити оцінки для кореляційних моментів К_x(t_i,t_j) за формулою:

та відтворити кореляційну функцію за даними матриці значень К_x(t_i,t_j).

Контрольні запитання

1. Як обчислюють значення функції дисперсії випадкового процесу?

2. Який зміст має функція дисперсії випадкового процесу?

3. Що характеризує кореляційна функція випадкового процесу?

4. Які особливості має кореляційна матриця?

5. Які результати роботи підтверджують властивості кореляційної функції?

Література: [1, 2, 3, 6].