5. Расчет прочности плиты по сечению, нормальному к продольной оси

Максимальный изгибающий момент от расчетной нагрузки

М = 81,25 кН∙м.

Расчетное сечение тавровое с полкой в сжатой зоне (см. рис. 4,б).

Предполагаем, что нейтральная ось проходит в полке шириной b_f'. Вычисляем коэффициент α_m:

α_m = M/( R_b ∙ 0.9 ∙ b_f'∙h₀²) = 8125000/(14,5 ∙ 0,9∙136∙27² ∙ (100)) = 0,063.

Из табл. [1.2] находим ξ = 0,065, ξ = 0,967.

Высота сжатой зоны х = ξ ∙ h₀ = 0,065∙27 = 1,76 < 5 см - нейтральная ось проходит в пределах сжатой полки.

Вычисляем характеристику сжатой зоны ω:

ω = 0,85 - 0,008∙R_b = 0,85 – 0,008∙0,9∙14,5 = 0,75.

Определяем граничную относительную высоту сжатой зоны бетона ξ_R по формуле 25 [3]:

Здесь σ_SR - напряжение в растянутой арматуре, принимаемое для арматуры классов А-IV, A-V, A-VI

σ_SR = R_s + 400 - σ_sp = 680 + 400 - 270 = 810 МПа:

σ_sc.u - предельное напряжение в арматуре сжатой зоны,

σ_sc.u = 500 МПа. так как γ_b2 < 1;

предварительное напряжение -с учетом полных потерь

σ_sp = 0.7-385 = 270 МПа.

Коэффициент .условий работы арматуры γ_s6 учитывающий сопротивление напрягаемой арматуры выше условного предела текучести, определяется по формуле 27 [1]:

γ_s6 = η - (η – 1)∙(2ξ/ξ_R - 1) < η.

γ_s6 = 1,15 - (1,15 - 1)∙(2∙0,065/0,50 - 1) = 1,26 > η = 1,15.

Здесь η - коэффициент, принимаемый равным для арматуры класса A-V 1,15.

Следовательно. γ_s6 = η = 1,15.

Вычисляем площадь сечения напрягаемой растянутой арматуры:

A_sp= M/(γ_s6∙R_s∙ξ∙h₀)=8125000/(l,15∙680∙0,967∙27∙(100))=3,98 см².

Принимаем 2  16 Ат-V с А_sp = 4,02 см² [2. прил. 5].

Проверяем процент армирования:

μ = А_sp ∙ 100/(b∙h₀) = 4,02∙100/(14∙27) = 1,06 % > μ_m1n= 0,05 %.

6. Расчет прочности ребристой плиты по сечению, наклонному к продольной оси

При изгибе плиты вследствие совместного действия поперечных сил и изгибающих моментов возникают главные сжимающие σ_mc и главные растягивающие σ_mt напряжения. Разрушение может произойти при σ_mt > R_bt или σ_mc > R_b Для обеспечения прочности наклонных сечений изгибаемых элементов должен производиться расчет: 1) на действие поперечной силы по наклонной полосе между наклонными трещинами; 2) на действие поперечной силы по наклонной трещине.

Поперечная сила от расчетной нагрузки Q = 55,3 кН.

1. Для обеспечения прочности на сжатие бетона в полосе между наклонными трещинами в элементах с поперечной арматурой должно соблюдаться условие

Q < 0,3∙φ_w1∙φ_b1∙R_b∙b∙h₀. (1)

Коэффициент φ_w1, учитывающий влияние поперечной арматуры, определяется по формуле

φ_w1 = 1 + 5α∙ μ_w < 1,3.

Коэффициент армирования μ_w равен:

μ_w = A_sw/(b∙s) = 2∙0,196/(14∙15) = 0,0019,

здесь A_sw = 2∙0,196 = 0,392 см² - площадь поперечного сечения двух стержней диаметром 5 мм; s = 15 см; b = 2∙b_p= 2∙7 = 14 см.

Коэффициент приведения арматуры к бетону α при модуле упругости арматуры класса Bp-I Es = 170000 МПа равен:

α = E_s/E_b = 170000/27000 = 6,30.

Коэффициент φ_w1 = 1 + 5∙6,30∙0,0019 = 1,06 < 1,3.

Коэффициент φ_b1 учитывающий влияние вида бетона. определяется по формуле

φ_b1 = 1 – 0, 01∙R_b = 1 – 0,01∙0,9∙14,5 = 0,87.

Величина внутреннего усилия, воспринимаемого сечением,

0,3∙ φ_w1∙ φ_b1∙R_b∙b∙h₀ = 0,3∙1,06∙0,87∙0,9∙14,5∙14∙27∙(100) = 136474 Н = 136,5 кН.

Условие Q = 55,3 кН < 136,5 кН выполняется. Следовательно, размеры сечения ребер достаточны. Если условие (1) не выполняется, необходимо увеличить размеры сечения или повысить класс бетона.

2. Наклонная трещина в элементе не образуется, если главные растягивающие напряжения σ_mt ≤ R_bt. Для железобетонных конструкций этому условию соответствует приближенная опытная зависимость:

Q < φ_b3∙(1 + φ_f + φ_n)∙R_bt∙b∙h₀. (2)

Коэффициент φ_f, учитывающий влияние сжатых полок в тавровых и двутавровых сечениях, определяется по формуле

φ_f = 0,75∙(b_f' - b)∙ h_f'/(b∙h₀ ) < 0,5.

Коэффициент φ_n, учитывающий влияние продольных сил N, определяется по формуле

φ_n = 0,1∙N/(R_bt∙b∙h₀) < 0,5;

для предварительно напряженных элементов в формулу вместо N подставляется усилие предварительного обжатия Р.

Значение 1 + φ_f + φ_n во всех случаях .принимается не более 1,5 [3].

Коэффициент φ_b3 принимается равным для тяжелого бетона 0,6.

Проверим условие (2), считая 1 + φ_f + φ_n = 1,5:

Q = 55,3 > 0,6∙1,5∙0,9∙1,05∙14∙27∙(100)) = 32149 Н ≈ 32,15 кН.

Условие (2) не соблюдается, поэтому необходим расчет поперечной арматуры. При соблюдении условия (2) расчет наклонных сечений по поперечной силе не требуется и арматура может быть назначена по конструктивным соображениям.

3. Расчет железобетонных элементов с поперечной арматурой на действие поперечной силы для обеспечения прочности по наклонной трещине должен производиться из условия

Q ≤ Q_b + Q_sw,

где Q_b = M_b /C = φ_b2∙(1 + φ_f + φ_n )∙R_bt∙b∙h₀²/C.

Вычисляем величину М_b= Q_b∙C при φ_b2 = 2,0 и 1+φ_f+ φ_n= 1,5:

М_b = φ_b2∙( 1 + φ_f + φ_n )∙R_bt∙b∙h₀² = 2∙1,5∙0,9∙1,05∙14∙27²∙(100) = 3∙10⁶ Н∙см.

Принимаем в расчетном наклонном сечении Q_b = Q_sw = Q/2, определяем проекцию наклонного сечения на продольную ось элемента

C = М_b/(0,5∙Q) = 3∙10⁶/(0,5∙55300) = 108 см > 2∙h₀= 2∙27 = 54 см.

Принимаем C = 2∙h₀ = 54 см. Тогда усилие, воспринимаемое бетоном в расчетном сечении

Q_b = M_b/C = 3∙10⁶/54 = 55,6∙10³Н = 55,6 кН > Q = 55,3 кН. Следовательно, поперечная арматура устанавливается конструктивно.

На приопорных участках продольных ребер длиной 1/4 пролета при h < 450 мм шаг поперечных стержней должен быть

S₁ ≤ h/2 = 300/2 = 150 мм и S₁ ≤ 150 мм.

В средней части пролета шаг поперечных стержней назначают из условий

S₂ ≤ 3h/4 = 3∙300/4 = 225 мм и S₂ < 500 мм.

Принимаем S₁ = 150 мм и S₂ = 200 мм для поперечной арматуры  5 класса Вр-I.

Поперечные стержни ребер объединяют в каркас КР1. Поперечные стержни каркаса КР1 соединяют продольными стержнями  4 класса Вр-I.