ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное образовательное учреждение высшего

профессионального образования

ВЯТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Факультет автоматики и вычислительной техники

Кафедра электронных вычислительных машин

Т.Р. Фадеева, Л.И.МАТВЕЕВА

Двоично-десятичная арифметика

Методические указания к самостоятельной работе

Дисциплина "Информатика"

Для студентов специальности 230101

Киров 2010

Введение

Десятичная система счисления (10 СС) по критерию удобства работы человека с ЭВМ стоит на первом месте. При её использовании отпадает необходимость преобразования входной десятичной информации в двоичную систему счисления (2 СС), а результатов решения – обратно в 10СС. При решении научно-технических задач, характеризуемых сложными вычислениями и относительно небольшими объёмами входной и выходной информации, время на выполнение этих преобразований невелико.

Однако,планово-экономические задачи характеризуются относительно несложными вычислениями и огромными объёмами входной и выходной информации, требуют больших затрат машинного времени на преобразование из 10 СС в 2 СС и обратно. При решении таких задач целесообразно минимизировать время на эти преобразования и использовать специальные двоично-кодированные десятичные системы счисления (2-10 СС).

В таких системах десятичные цифры кодируют двоичными кодами. Минимальное количество двоичных разрядов для кодирования десяти цифр – четыре разряда (тетрада). Однако, тетрада обеспечивает 16 различных двоичных комбинаций, а для кодирования цифр надо взять лишь десять. Поэтому рациональный выбор кодов десятичных цифр потребовал разработки требований к 2-10 кодам.

Основные требования к двоично-десятичным кодам.

1. Однозначность соответствия пары «десятичная цифра -двоичная тетрада». Этим обеспечивается эффективность процессов кодирования – декодирования.

2. Упорядоченность пар: бОльшим десятичным цифрам должна соответствовать бОльшая тетрада (или наоборот). Этим обеспечивается эффективность операции сравнения чисел.

3. Чётным десятичным цифрам должны соответствовать чётные тетрады (или наоборот). Этим обеспечивается эффективность операции округления и бОльшая простота выполнения некоторых арифметических операций.

4. Самодополняемость любой тетрады, изображающей десятичную цифру, то есть замена всех двоичных цифр исходной тетрады на взаимнообратные должна привести к тетраде, изображающей другую десятичную цифру, являющуюся для исходной дополнением до старшей цифры – девятки. Этим обеспечивается эффективность операции алгебраического сложения.

5. Весомозначность кода, то есть однозначность веса каждого разряда двоичной тетрады. Этим обеспечивается эффективность выполнения всех арифметических и логических операций над двоично-десятичными числами.

В данных методических указаниях будут рассмотрены три тетрадных 2-10 кода: код с естественными весами или код прямого замещения 8-4-2-1; код с избытком три 8-4-2-1+3; код Айкена 2-4-2-1. Цифры в кратких числовых наименованиях кодов указывают веса двоичных разрядов в каждой двоично-десятичной тетраде, начиная со старшего разряда. Кроме того будет рассмотрен один пентадный двоично-десятичный код 3а+2. В таблице 1 схематически представлено расположение трёх тетрадных кодов на полной упорядоченной совокупности двоичных тетрад.

Таблица 1.

0 0 0 0	0 0 0 1	0 0 1 0	0 0 1 1	0 1 0 0	0 1 0 1	0 1 1 0	0 1 1 1	1 0 0 0	1 0 0 1	1 0 1 0	1 0 1 1	1 1 0 0	1 1 0 1	1 1 1 0	1 1 1 1	Упорядоченная совокупность двоичных тетрадных кодов
0	1	2	3	4	5	6	7	8	9							Код 8-4-2-1
			0	1	2	3	4	5	6	7	8	9				Код 8-4-2-1+3
0	1	2	3	4							5	6	7	8	9	Код 2-4-2-1