2.4. Расчет всасывающей линии насосной установки

В большинстве практических случаев жидкость поступает в насос из резервуара, расположенного ниже оси установки насоса.

Рис.11. К расчету всасывающей линии.

Запишем уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 2-2 относительно плоскости сравнения 0-0, преобразуем его в соответствии с данной задачей и определим давление на входе в насос:

z₁ =0; p₁ =p_ат ; ₁ 0; ₂ =Q/_тр ; z₂ =h_вс; _тр=d²/4;

(26)

Анализ уравнения показывает, что абсолютное давление на входе в насос меньше атмосферного, и при некоторых значениях параметров Q, h_вс и d его величина может стать равной нулю и даже принимает отрицательное значение. Возможны ли такие ситуации в реальной жизни? Нет!

Минимально возможное давление в жидкости равно давлению насыщенного пара, то есть тому давлению, при котором жидкость начинает кипеть. Давление насыщенного пара зависит от рода жидкости и температуры (рис.12, приложение 3).

p_н.п, Па

t,C

Рис.12. Зависимость давления насыщенного пара воды от температуры

Явление кипения жидкости при давлениях меньших атмосферного и нормальных температурах (10, 20,30,.....), сопровождающееся схлопыванием пузырьков пара в областях повышенного давления, называется кавитацией.

Пузырьки пара, выделяющиеся при кавитации, разрывают межмолекулярные связи, поток жидкости при этом теряет сплошность, столб жидкости во всасывающем трубопроводе отрывается от насоса и процесс всасывания прекращается. Кроме того, пузырьки пара, попадая вместе с жидкостью внутрь насоса, где давление больше давления насыщенного пара, лопаются. При схлопывании пузырька на твердой поверхности жидкость, устремившаяся в освободившееся пространство, останавливается. При этом ее кинетическая энергия превращается в потенциальную и происходят местные гидравлические удары. Это явление сопровождается существенным ростом давления и температуры и приводит к разрушению материала поверхности.

В инженерной практике существует правило: Не допускать кавитации!

Для этого необходимо, чтобы в сечениях потока, где давление меньше атмосферного, было выдержано условие:

Давление в жидкости больше давления насыщенного пара (р > p_н.п). Это условие отсутствия кавитации.

Кавитационные расчеты всасывающей линии насосной установки заключаются в следующем:

1. Проверка условия р₂ > p_н.п. - давление на входе в насос р₂ определяется из уравнения (26) при известных параметрах Q, d, h_вс.

2. Определение предельных значений параметров Q, d, h_вс из уравнения (26) при р₂ = p_н.п..

3. Расчетная часть

3.1. Определение рабочей точки центробежного насоса Для решения задачи необходимо :

1. Составить уравнение гидравлической сети.

2. Построить графическое изображение этого уравнения в координатах Q- H.

3. Нанести на этот график характеристику насоса и определить координаты точки пересечения напорной характеристики насоса и характеристики сети (координаты рабочей точки).

Последовательность решения задачи.

1). Выбираем два сечения - н-н и к-к, перпендикулярные направлению

движения жидкости и ограничивающие поток жидкости (Рис. 1).

Сечение н-н проходит по свободной поверхности жидкости в резервуаре 2, а сечение к-к – под поршнем в цилиндре 3.

2). Применяем в общем виде закон сохранения энергии для сечений н-н и к-к с учетом того, что жидкости добавляется энергия в насосе, равная потребному в данной сети напору H_потр:

(26)

3). Раскрываем содержание слагаемых уравнения (26) для нашей задачи.

Для определения величин z_н и z_к выбираем горизонтальную плоскость сравнения 0-0. Для удобства ее обычно проводят через центр тяжести одного из сечений. В нашем случае плоскость 0-0 совпадает с сечением н-н.

z_н и z_к- вертикальные отметки центров тяжести сечений. Если сечение расположено выше плоскости 0-0, отметка берется со знаком плюс, если ниже - со знаком минус.

z_н=0; z_k=H₁+H₂.

р_н, р_к - абсолютные давления в центрах тяжести сечений.

Давление на поверхности открытых резервуаров равно атмосферному, а в закрытых резервуарах или в трубе - сумме атмосферного давления и показания прибора (манометрическое давление берется со знаком плюс, вакуумметрическое - со знаком минус). Вакуумметрическое давление – это отрицательное манометрическое.

р_н = р_ат+ р_м ;

Если на жидкость в сечении действует сила, передаваемая через поршень, то давление определяется из условия равновесия поршня и равно:

р_{к =} р_ат+р_м.,.

_н , _к - средние скорости движения жидкости в сечениях.

Согласно закону сохранения количества вещества через любое сечение потока проходит один и тот же расход жидкости:

Qн = Q1 = Q2 = Qк.

(27)

Здесь Q₁ и Q₂ - расходы в сечениях всасывающего и напорного трубопроводов. Учитывая, что Q = , вместо (27) получим:

нн =11 = 22=.......= кк,

(28)

где _н, ₁, ₂, _к - площади соответствующих сечений.

Поскольку площади сечений резервуаров значительно больше площадей сечений труб, скорость _н очень мала по сравнению со скоростями в трубах ₁ и ₂ и величиной _н_н²/2g можно пренебречь. Скорость _к= Q/_к.

_н и _к - коэффициенты Кориолиса ; = 2 при ламинарном режиме движения,  =1 при турбулентном режиме.

Принимаем: _н  0; _к 0

Потери напора h_н-к при движении жидкости от сечения н-н к сечению к-к складываются из потерь во всасывающем и нагнетательном трубопроводах, причем в каждом трубопроводе потери разделяются на потери по длине и местные:

	hн-к = h1 + h2= hдл.1 + hф + hпов.1 +hдл.2 + hкр. +2hпов.+ hвых.		(29)
		- потери по длине на всасывающем трубопроводе.
		- потери в приемной коробке (фильтре). ф зависит от диаметра всасывающего трубопровода (при d=140мм ф = 6,2, приложение 5).
		- потери на поворот во всасывающем трубопроводе, пов. - коэффициент сопротивления при резком повороте на угол 90 (пов =1,32 - приложение 5).
		- потери по длине на нагнетательном трубопроводе.
		кр. =0 - задается по условию.
		- потери на поворот в нагнетательном трубопроводе, пов. - коэффициент сопротивления при резком повороте на угол 90(пов =1,32 - приложение 5).
		- потери при выходе из трубы в резервуар (вых =1 - приложение 5).

Для определения коэффициентов местных сопротивлений переходим по гиперссылке в справочный файл Приложение.doc (делаем щелчок мышью по слову приложение).

С учетом вышеприведенных зависимостей, вместо (29) можно записать:

(30)

4). Подставляем в уравнение (26) определенные выше значения слагаемых:

; В этом уравнении атмосферное давление сокращается, рм, R, hвс, hн, dвс, dн, lвс, lн известны по условию; вс = вх+пов.=6,2+1,32=7,54; нагн. = кр+2пов+вых..=0+21,32+1=3,64.

(31)

5). Выражаем в уравнении (31) скорости ₁ и ₂ через расход жидкости:

1 = Q / 1=4Q/d1^2; 2 = Q / 2=4Q/d2^2;

6). Упрощаем уравнение (31) и определяем потребный напор H_потр. :

(32)

Зависимость (32) и представляет собой уравнение (характеристику) гидравлической сети. Это уравнение показывает, что в данной сети напор насоса расходуется на подъем жидкости на высоту (H₁ +H₂), на преодоление противодавления R/S - р_м и на преодоление гидравлических сопротивлений.

7. Строим характеристику насоса Д-320 и наносим на нее графическое изображение характеристики сети (32).

Для построения характеристики сети задаемся несколькими значениями расхода жидкости из рабочего диапазона насоса Д-320 и вычисляем по уравнению (32) значение потребного напора H_потр. Перед вычислением определяем при температуре t = 30С плотность и вязкость жидкости по справочным данным.

Плотность жидкости при другой температуре можно определить по формуле:

_t = ₀ / (1+t),

где _t - плотность жидкости при температуре t=t₀ +t;

t - изменение температуры;

t₀ - температура, при которой плотность жидкости равна ₀;

 - коэффициент температурного расширения (в среднем для минеральных

масел и нефти можно принять =0,0007 1/ C, для воды, бензина, керосина

=0,0003 1/ C) .

2. Вязкость при любой температуре определяется по формуле:

_t = ₂₀e^{t-20};  1/(t₂ - t₁)ln (_t2/_t1). - приложение 3

Для нашей задачи (нефть легкая):

t₀=20, t=30, t=30-20=10, ₀=884, =0,0007 1/ C, ₂₀=0,25см²/c, t₁=20, t₂=40, _t1=0,25см²/c, _t2=0,15см²/c. Все вычисления будут производиться в Excel.

Анализ формулы (32) показывает, что при задании расхода Q все величины в правой части уравнения известны, кроме коэффициента трения .

Последовательность вычисления :

	Re < 2300	=64 / Re
	Re > 2300	 = 0,11(68/Re + э/d)^0,25

Принимаем величину абсолютной шероховатости трубопровода

_э = 0,5 мм (трубы стальные, сварные, бывшие в употреблении, приложение 4). Вычисления и построение графиков выполняем на ЭВМ с помощью электронных таблиц (Microsoft Excel).

Для перехода в Excel выделите таблицу и график на следующей странице и сделайте двойной щелчок мышью. Перед Вами появится лист документа Excel. Выполняйте указания, которые там приведены. Не забудьте изменить сумму коэффициентов местных сопротивлений на всасывающей и нагнетательной линии!

Исходные данные приведены в таблице (раздел 1. Постановка задачи).

Р ис.13. Определение рабочей точки насоса.

Согласно рис.13, рабочая точка насоса имеет следующие параметры:

Q = 19 10^-3м³/с, H = 90м,  =0,76

8. Определяем мощность приводного двигателя:

N_дв.=gHQ/=9989,8901910^-3/0,76=22 кВт.