Лабораторная работа № 4

Определение параметров зубчатых колес с использованием обмеров

1. Цель работы

Привитие студентам навыков в определении основных геометрических параметров зубчатых колес с эвольвентным боковым профилем зуба, используя обмеры.

1. Основные положения

Основными параметрами любого зубчатого колеса с эвольвентным боковым профилем зуба являются модуль m, число зубьев z и угол профиля производящей рейки _р .Все остальные величины зубчатых колес могут быть выражены через указанные основные параметры. Некоторые вели­чины (например, число зубьев, диаметры окружностей выступов и впадин) могут быть определены или измерены непосредственно, большинство же величин определяется путем измерений и после­дующих вычислений.

3. Порядок выполнения работы

Начинается работа с определения числа зубьев колеса. Затем определяется модуль зацепления, для чего используется свойство эвольвенты – нормаль в любой точке эвольвенты является каса­тельной к основной окружности. Кроме того, известно, что два (в общем случае криволинейных) профиля в точке контакта их имеют общую нормаль. Отсюда следует вывод, что если охватить несколь­ко зубьев колеса губками штангенциркуля (размер АВ, рис. 1), то линия АВ будет касательной к основной окружности, так как она нормальна в точках А и В к рабочим плоскостям губок штан­генциркуля и, следовательно, нормальна профилям зубьев в этих точках. Отметим также, что если отрезок АВ катить по ос­новной окружности (по часовой и против часовой стрелки), то, по свойству эвольвенты, точка А придет в точку А₀ точка D в точку D₀ и точка В в точку В₀. Из чертежа (рис. 1) видно, что:

DB = D₀ S₀ = t₀ .

Таким образом, если измерить вначале размер С_п ,соответствую­щий п – зубьям, а затем измерить размер С_п+1 , охватив губками штангенциркуля на один зуб больше, то шаг по основной окруж­ности определится, как разность этих двух измерений:

t₀ = С_п+1 – С_n . (1)

С_п+1

С_п

D

B

B₀

A

A₀

D₀

t₀

t₀

S₀

A₀

A

Рис. 1. Измерение расстояния между боковыми профилями с помощью штангенциркуля

Последнее выражение действительно только в том случае, когда губки штангенциркуля касаются эвольвентной части профи­ля зуба.

Модуль зацепления определится по формуле:

. (2)

Так как размеры С_п+1 и С_п определяются с некоторыми погрешностями (ошибки при изготовлении колеса и измерениях), то полученное значение модуля будет приближённым и его необходимо сопоставить со стандартными значениями модулей характеризующимися следующими цифрами:

0,3 –0,8 мм через 0,1 мм

1,0 – 4,5 » » 0,25 »

4,5 –7,0 » » 0,5 »

7,0 – 16,0 » » 1,0 »

16,0 – 30,0 » » 2,0 »

30,0 – 45,0 » » 3,0 »

более 45,0 » » 5 »

За истинный модуль следует принять ближайший по величине из стандартного ряда. По уточненному значению модуля рассчиты­ваются шаги зацепления по делительной и основной окружности, диаметры делительной и основной окружности.

После того как основные параметры определены, необходимо выяснить вопрос, с каким зубчатым колесом мы имеем дело – нуле­вым или корригированным, и вычислить коэффициент коррекции (относительный сдвиг) . Это можно сделать, если измерить толщи­ну зуба по основной окружности и сопоставить результат измере­ния с расчетным значением толщины зуба по основной окружности для нулевого колеса. Для определения фактической толщины зуба по основной окружности можно воспользоваться измеренным выше размером АВ=С_п+1.

Действительно из рис. 1 следует, что С_п+1= пt₀ +s₀ и, следовательно:

s₀=С_п+1 – пt₀. (3)

Для определения расчетной толщины зуба по основной окруж­ности воспользуемся формулой:

.

Здесь для нулевого колеса , для корригированного колеса

.

Составим разность толщины зубьев по основной окружности корригированного колеса и нулевого, обозначив их соответственно и , очевидно:

.

Подставив сюда значения s¹ и s и замечая, что

,

получим:

,

. (4)

Вычислив величину s₀ по формуле (3) и вычислив обычным пу­тем толщину зуба s₀ по основной окружности нулевого колеса, по формуле (4) определяем коэффициент коррекции (относитель­ный сдвиг) .

Для дополнительного контроля сопоставляется теоретически рассчитанная измеренная штангензубомером толщина зуба s_x по хорде на делительной окружности (для нулевого колеса). Из рис. 2 следует:

s_x = 2r_д sin,

так как

,

то

.

Если обозначить , тогда s_x = m P₁.

S_x



r_д

Рис. 2. Боковой профиль зуба

Определим расстояние от хорды по делительной окружности до окружности выступов:

H = h' + h.

h' = т – при нормальной высоте головки зуба.

.

Следовательно:

.

Если обозначить

,

то

H = m H₁.

Величины Р₁ и H_l , вхо­дящие в формулы (5) и (6), являются функциями от числа зубьев z, вычис­ленные значения их приведены в таблице 1.

Таблица 1. Значения величин Н₁ и Р₁ в зависимости от числа зубьев колеса.

z	Коэффициенты		z	Коэффициенты		z	Коэффициенты
	H1	P1		H1	P1		H1	P1
10	1,0615	1,5643	21	1,0293	1,5693	34	1,0183	1,5702
11	1,0559	1,5654	22	1,0280	1,5694	35	1,0176	1,5702
12	1,0153	1,5663	23	1 , 0268	1,5695	38	1,0162	1,5703
13	1,0473	1,5669	24	1,0256	1,5696	40	1,0154	1,5703
14	1,0440	1,5675	25	1,0245	1,5697	42	1,0146	1,5704
15	,0410	1,5679	26	1,0237	1,5693	45	1,0137	1,5704
16	,0385	1,5682	27	1 , 0228	1,5699	48	1,0128	1,5705
17	,0362	1,5635	28	1,0220	1,5699	50	1,0123	1,5705
18	,0342	1,5688	29	1,0212	1,5700	55	1,0112	1,5705
19	,0324	1,5690	30	1,0206	1,5700	80	1,0077	1,5706
20	,0308	1,5691	32	1,0192	1,5701	135	1,0045	1,5707

Теоретическое значение s_x вычисляется по формуле (5), фактическая величина f_x измеряется штангензубомером, устройство которого ясно из чертежа (рис. 3). На этом же чертеже показана схема измерения хорды. Разность s_x1 – s_x может быть использова­на для определения класса точности колеса.

При проведении обмера зубчатых колес необходимо измерить также диаметры окружностей выступов и впадин. Если число зубьев шестерни четное, то оба эти диаметра могут быть непосред­ственно измерены штангенциркулем. При нечетном числе зубьев измерения проводятся по схеме, изображенной на рис. 4. Для определения диаметра окружности выступов измеряется диаметр отверстия шестерни (d_отв.) и размер L₁. Тогда диаметр окружно­сти выступов будет равен D_e = d_отв +2L₁.

S_x

l₂

l₁

d_отв

Рис. 3. Штангензубомер Рис. 4. Измерение диаметров шестерни

с нечетным числом зубьев

Совершенно аналогично измеряется диаметр окружности впа­дин

D_l = d_отв +2L₂.

Имея диаметр окружности выступов, можно определить коэф­фициент высоты головки зуба нулевого колеса. Действительно:

D_e = m z + 2fm.

Решая это выражение относительно f, получим:

.

Для проведения этой работы необходимо иметь набор зубчатых колес разных модулей и с разным количеством зубьев и измери­тельный инструмент – штангенциркуль и штангензубомер (от­счет по обоим нониусам с точностью до 0,02 мм). Запись результа­тов измерений и вычислений ведется, следуя форме бланка отчета о проведенной работе.