- •Тема 1. Лекция 1, практика 1. Экономико-математическая модель межотраслевого баланса «затраты-выпуск»
- •Модель «затраты-выпуск». Открытая модель Леонтьева.
- •Практика 1
- •1.2. Запишите транспонированные матрицы ат, вт, ст (пример 1).
- •1.4. Какие из матриц а, в и с можно перемножить. Выполнить одно умножение.
- •Тема 1. Лекция 2, практика 2.
- •Взаимосвязь коэффициентов прямых и полных затрат
- •Взаимосвязь коэффициентов прямых и полных материальных затрат проще всего проследить на примере: пусть единицей выпуска хлебопекарной промышленности является хлеб:
- •Примеры:
- •Практика 2.
- •Решение:
- •Домашнее задание 2.
- •Лекция 3. Практика 3. Матричные модели предприятий, фирм
- •В матричной модели фирмы рассматривается также нормативная матрица:
- •Решение.
- •Валовую продукцию каждого отдела найдем по формуле:
- •Коэффициенты прямых производственных затрат:
- •1.5. Расход ресурсов по отделам и в целом по фирме.
Примеры:
Пример 1. Дана матрица прямых затрат. Является ли она продуктивной?
сумма элементов каждого столбца строго меньше единицы. Следовательно, матрица A продуктивна. Отметим, что данный критерий является достаточным. При его нарушении возможна также продуктивность матрицы, которую можно установить, например, по второму критерию.
Пример 2. Исследовать на продуктивность матрицу .
Критерий 3 не выполняется, следовательно, надо проверить существует ли для матрицы (Е – А) неотрицательная обратная матрица (это Н и Д условие).
В данном случае . Обратная матрица для матрицы вычисляется Тогда - эта матрица неотрицательная, Следовательно, A – продуктивна.
Практика 2.
Пример 1. В таблице данные об исполнении баланса за отчетный период.
Отрасли |
Потребление |
Конечный продукт |
Валовой выпуск |
||
Энергетика |
Машиностроение |
||||
производство |
Энергетика |
7 |
21 |
72 |
|
Машиностроение |
12 |
15 |
123 |
|
Найти:
1) вектор валовой продукции.
2) Матрицу А коэффициентов прямых производственных затрат.
3) Проверить продуктивность матрицы А
4) Найти матрицу коэффициентов полных производственных затрат.
5) Вычислить необходимый объем валового выпуска каждой отрасли, если конечное потребление энергетики увеличится вдвое, а машиностроение останется на прежнем уровне.
Решение:
1)
Следовательно:
2) Найдем коэффициенты прямых затрат по формуле
i=1, j=1: i=1, j=2:
i=2, j=1: i=2, j=2: Þ
3) Матрица А продуктивная, следовательно для любого вектора конечного продукта Y можно найти необходимый объем валового выпуска Х по формуле:
4) Найдем матрицу ;
5) По условию вектор ;
Ответ: валовой выпуск в энергетике надо увеличить до 179 усл.ед, а в машиностроении до 160,5 усл.ед
Пример 2. (А.В. Идельсон стр. 171 пример 3.)
Система состоит из двух отраслей.
Дана матрица прямых производственных затрат .
Требуется:
Проверить продуктивность матрицы А.
найти вектор валовой продукции Х, необходимый для того, чтобы обеспечить выпуск конечной продукции Y=(400, 500).
Приращение вектора валовой продукции, необходимое для увеличения выпуска конечной продукции соответственно на Y=(100, 50)
Решение.
Проверить продуктивность матрицы А.
Найти матрицу полных производственных затрат.
Вычислить , т.е. чтобы обеспечить выпуск на внешнее потребление 400 ед. продукции 1-й и 500 ед. продукции 2-й отрасли, первая отрасль должна произвести 1000 ед., а вторая 1002 ед. продукции.
Найти новый вектор
Валовая продукция 1-й отрасли д.б. увеличена ни 184 ед., а 2-й – на 132 ед.
Пример 3. (31) Пусть дана балансовая модель Даны матрица прямых затрат и вектор валовой продукции. Найти вектор конечной продукции Y.
Пример 4. Дана модель “затраты-выпуск”. Найти производственную программу цехов, т.е. хij.