- •Математическая статистика Учебное пособие
- •Содержание
- •Предисловие
- •Введение
- •1. Математическая статистика. Предмет и задачи
- •2. Способы сбора информации
- •3. Первичная обработка выборки
- •3.1. Решение типовых задач
- •3.2. Задачи для самостоятельного решения
- •4. Статистические оценки параметров генеральной совокупности и их классификация
- •4.1. Точечные оценки
- •4.2. Доверительные интервалы
- •4.3. Доверительные интервалы для параметров нормального распределения Доверительный интервал для математического ожидания при известном σ
- •Доверительный интервал для оценки математического ожидания нормального распределения при неизвестном σ
- •Доверительный интервал для ско нормального распределения
- •4.4. Решение типовых задач
- •4.5. Задачи для самостоятельного решения
- •5. Статистическая проверка статистических гипотез
- •5.1. Статистические гипотезы
- •5.2. Ошибки при проверке гипотез
- •5.3. Общая схема проверки гипотез
- •5.4. Критерий согласия Пирсона
- •Методика расчета теоретических частот
- •5.5. Решение типовых задач (типового расчета)
- •6. Элементы корреляционно-регрессионного анализа
- •6.1. Решение типовых задач (типового расчета)
- •Пояснения к составлению расчетной таблицы 3
- •6.2. Задачи для самостоятельного решения
- •7. Элементы дисперсионного анализа
- •7.1. Постановка задачи
- •7.2. Однофакторный дисперсионный анализ Одинаковое число испытаний на всех уровнях
- •Неодинаковое число испытаний на различных уровнях
- •7.3. Решение типовых задач
- •7.4. Задачи для самостоятельного решения
- •Варианты типовых расчетов
- •Вопросы для самопроверки
- •Ответы к задачам
- •Заключение
- •Принятые условные обозначения
- •Список литературы
- •Затабулированные функции
- •665709, Братск, ул. Макаренко, 40
Министерство образования и науки РФ
ФГБОУ ВПО «Братский государственный университет»
О. Г. Ларионова, С. А. Геврасева
Математическая статистика Учебное пособие
Братск
Издательство Братского государственного университета
2011
УДК 519.2
ББК 22.172
Математическая статистика : учеб. пособие / О. Г. Ларионова, С. Г. Ге-врасева. – Братск : Изд-во БрГУ, 2011. – 104 с.
Учебное пособие содержит основные теоретические сведения по математической статистике, примеры решения типовых задач.
Предназначено для студентов специальности 230200 «Информационные системы», а также для студентов нематематических специальностей всех форм обучения.
Рецензенты:
Симонов П. М., д-р физ.-мат. наук, профессор (ПГУ, г. Пермь);
Кривдина Л. В., канд. физ.-мат. наук (НПГУ, г. Нижний Новгород)
ФГБОУ ВПО «БрГУ», 2011
Ларионова О. Г., Геврасева С. Г., 2011
Содержание
ПРЕДИСЛОВИЕ 6
ВВЕДЕНИЕ 7
1. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА. ПРЕДМЕТ И ЗАДАЧИ 8
2. СПОСОБЫ СБОРА ИНФОРМАЦИИ 9
3. Первичная обработка выборки 10
3.1. Решение типовых задач 15
3.2. Задачи для самостоятельного решения 19
4. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ОЦЕНКИ ПАРАМЕТРОВ ГЕНЕРАЛЬНОЙ СОВОКУПНОСТИ И ИХ КЛАССИФИКАЦИЯ 21
4.1. Точечные оценки 22
4.2. Доверительные интервалы 27
4.3. Доверительные интервалы для параметров нормального распределения 28
4.4. Решение типовых задач 29
4.5. Задачи для самостоятельного решения 34
5. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ 36
5.1. Статистические гипотезы 36
5.2. Ошибки при проверке гипотез 37
5.3. Общая схема проверки гипотез 37
5.4. Критерий согласия Пирсона 39
5.5. Решение типовых задач (типового расчета) 41
6. Элементы корреляционно-регрессионного анализа 53
6.1. Решение типовых задач (типового расчета) 55
6.2. Задачи для самостоятельного решения 62
7. ЭЛЕМЕНТЫ ДИСПЕРСИОННОГО АНАЛИЗА 64
7.1. Постановка задачи 64
7.2. Однофакторный дисперсионный анализ 66
7.3. Решение типовых задач 71
7.4. Задачи для самостоятельного решения 79
ВАРИАНТЫ ТИПОВЫХ РАСЧЕТОВ 86
ТЕСТ 99
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ 104
ОТВЕТЫ К ЗАДАЧАМ 106
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 107
ПРИНЯТЫЕ УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ 108
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 108
Затабулированные функции 109
Предисловие
Данное учебное пособие предназначено для студентов специальности 230200 «Информационные технологии», а также может быть использовано студентами нематематических специальностей дневной и заочной форм обучения при изучении одного из важных прикладных разделов математики – математической статистики.
Пособие содержит теоретический материал по следующим темам:
Математическая статистика, ее предмет и задачи.
Первичная обработка выборки.
Статистические оценки параметров генеральной совокупности: точечные оценки, доверительные интервалы.
Статистическая гипотеза. Статистическая проверка статистических гипотез.
Функциональная, статистическая, корреляционная зависимости.
Линейная корреляция.
Однофакторный дисперсионный анализ.
Необходимые теоретические сведения даны в виде определений, формул и представлены в форме таблиц, структурных схем. Приведены примеры стандартных задач с подробным решением.
Поскольку выполнение типового расчета по математической статистике вызывает определенные трудности в силу громоздких вычислений, учебное пособие содержит образец выполнения аналогичных заданий.
С целью закрепления теоретического материала приведены задачи для самостоятельного решения с ответами.
Приложение содержит необходимые статистические таблицы для математических расчетов.