Министерство образования Российской Федерации

Братский государственный технический университет

Вероятность случайного события

Методические указания к решению задач

(для студентов всех специальностей и форм обучения)

Братск 1999

Вероятность случайного события: Методические указания / О.Г. Ларионова, С.А. Геврасева, - Братск: БГТУ, 1999. - 48 с.

Методические указания содержат необходимые теоретические сведения в виде структурных схем, примеры решения типовых задач, ответы к некоторым задачам.

Рецензент С.В. Белокобыльский, к.ф-м.н., доцент.

Печатается по решению издательско-библиотечного совета

665709, Г. Братск, ул. Макаренко, 40

Братский государственный

технический университет

Тираж 300. Заказ 174

Введение

Настоящие методические указания предназначены для проведения практических занятий по теории вероятностей. Кроме того, они могут быть использованы для самостоятельного решения задач. Необходимые теоретические сведения оформлены в виде структурных схем. Предлагаются подробные решения стандартных задач и ответы к задачам для самостоятельного решения.

Для успешного решения на контрольном мероприятии (коллоквиум, зачет, экзамен) необходимо изучить теоретический материал:

1. Элементы комбинаторики: перестановки, размещения, сочетания.

2. Испытание(опыт), событие. Виды событий: невозможные, достоверные, случайные. Отношения: совместные, несовместные, зависимые, независимые, полная группа событий.

3. Алгебра событий: сумма, произведение.

4. Классическое определение вероятности события. Свойства вероятности.

5. Условная вероятность. Вероятность произведения зависимых и независимых событий.

6. Вероятность суммы несовместных, совместных событий.

7. Вероятность появления хотя бы одного из нескольких независимых событий.

8. Формула полной вероятности. Условия применения формулы.

9. Формула Байеса. Условия применения формулы.

10. Формула Бернулли. Условия применения формулы.

11. Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласса. Условия применения.

1. Комбинаторика комбинаторику держат три кита

ПЕРЕСТАНОВКИ - различные комбинации из n элементов, отличающиеся друг от друга только порядковым расположением элементов	Pn=n! где причем 0!=1 1!=1
ПРИМЕР Элементы 1;2;3 Перестановки из (1;2;3) (2;3;1) (3;1;2) этих элементов (1;3;2) (2;1;3) (3;2;1) Количество перестановок

СОЧЕТАНИЯ - различные комбинации из n элементов по k элементов, отличающихся друг от друга хотя бы одним элементом.
ПРИМЕР Элементы 1;2;3 Сочетания из этих элементов по два (1;2) (1;3) (3;2) Здесь порядок элементов не важен. Количество таких сочетаний

РАЗМЕЩЕНИЯ - это различные комбинации из n элементов по k элементов, отличающиеся друг от друга как элементами, так и порядком их расположения.
ПРИМЕР Элементы 1;2;3 Размещения из этих (1;2) (1;3) (3;2) элементов по два (2;1) (3;1) (2;3) Здесь порядок элементов важен. Кол-во таких размещений