Лабораторная работа №9
Метод наименьших квадратов
Варианты задания для самостоятельной работы
Вариант 1.
Задание 1. Выясняется зависимость физической величины Y от аргумента Х. В результате 10 экспериментов получена таблица
X |
-6 |
-5 |
-3 |
1 |
2 |
3 |
5 |
6 |
7 |
9 |
Y |
18.97 |
16.64 |
12.28 |
-1.41 |
-7.15 |
-7.05 |
-12.27 |
-14.44 |
-15.77 |
-26.22 |
Применяя команду linfit найдите методом наименьших квадратов подходящую зависимость Y = aX + b. Изобразите на одном графике точки из таблицы и прямую у = ах + b.
Найдите сумму квадратов отклонений точек от прямой.
Задание 2. Для таблицы
X |
-4 |
-3 |
-2 |
0 |
1 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
Y |
41.79 |
25.69 |
13.73 |
1.54 |
0.16 |
13.06 |
24.4 |
41.56 |
60.85 |
84.48 |
той же командой linfit найдите подходящую зависимость Y = aX2 + bХ + с.
Изобразите на одном графике точки из таблицы и параболу у = ах2 + bх + с.
Найдите сумму квадратов отклонений точек от параболы.
Вариант 2.
Задание 1. Выясняется зависимость физической величины Y от аргумента Х. В результате 10 экспериментов получена таблица
X |
-6 |
-5 |
-3 |
0 |
2 |
3 |
5 |
6 |
7 |
8 |
Y |
19.95 |
16.8 |
9.67 |
-0.8 |
-4.33 |
-10.71 |
-14.24 |
-18.36 |
-20.8 |
-23.61 |
Применяя команду linfit найдите методом наименьших квадратов подходящую зависимость Y = aX + b. Изобразите на одном графике точки из таблицы и прямую у = ах + b.
Найдите сумму квадратов отклонений точек от прямой.
Задание 2. Для таблицы
X |
-4 |
-3 |
-2 |
0 |
1 |
2 |
4 |
5 |
6 |
8 |
Y |
20.35 |
12.54 |
7.5 |
0.78 |
1.08 |
4.14 |
12.37 |
21 |
32 |
57.8 |
той же командой linfit найдите подходящую зависимость Y = aX2 + bХ + с.
Изобразите на одном графике точки из таблицы и параболу у = ах2 + bх + с.
Найдите сумму квадратов отклонений точек от параболы.
Вариант 3.
Задание 1. Выясняется зависимость физической величины Y от аргумента Х. В результате 10 экспериментов получена таблица
X |
-4 |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
3 |
4 |
6 |
8 |
9 |
Y |
6.66 |
4.52 |
3.15 |
1.95 |
1.32 |
-0.75 |
-2.17 |
-4.45 |
-5.71 |
-6.85 |
Применяя команду linfit найдите методом наименьших квадратов подходящую зависимость Y = aX + b. Изобразите на одном графике точки из таблицы и прямую у = ах + b.
Найдите сумму квадратов отклонений точек от прямой.
Задание 2. Для таблицы
X |
-3 |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
5 |
6 |
8 |
Y |
1.1 |
-1.6 |
0.21 |
0.38 |
2.8 |
9.1 |
16.77 |
36.31 |
49.01 |
80.24 |
той же командой linfit найдите подходящую зависимость Y = aX2 + bХ + с.
Изобразите на одном графике точки из таблицы и параболу у = ах2 + bх + с.
Найдите сумму квадратов отклонений точек от параболы.
Вариант 4.
Задание 1. Выясняется зависимость физической величины Y от аргумента Х. В результате 10 экспериментов получена таблица
X |
-5 |
-2 |
-1 |
0 |
2 |
3 |
5 |
6 |
7 |
9 |
Y |
-13.41 |
-8.31 |
-7.84 |
-1.72 |
1.79 |
3.14 |
5.99 |
8.07 |
10.12 |
15.28 |
Применяя команду linfit найдите методом наименьших квадратов подходящую зависимость Y = aX + b. Изобразите на одном графике точки из таблицы и прямую у = ах + b.
Найдите сумму квадратов отклонений точек от прямой.
Задание 2. Для таблицы
X |
-4 |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
5 |
6 |
8 |
Y |
24.96 |
9.06 |
4.53 |
1.98 |
0.48 |
-0.37 |
0.77 |
18.82 |
26.94 |
46.69 |
той же командой linfit найдите подходящую зависимость Y = aX2 + bХ + с.
Изобразите на одном графике точки из таблицы и параболу у = ах2 + bх + с.
Найдите сумму квадратов отклонений точек от параболы.