Решение

1 x(t) = cos t 2 Ax = x(0) = cos 0 = 1 3 U = {xX  x  y} X, где (t) = 0 t[0, 1], y(t) = t + 0.3, t[0, 1]  A(U) = {Ax = x(0)xU} = [0, 0.3]  Y 4 V = [-1, 1]Y 

A^-1(V) = {xXAx = x(0)  [-1, 1]} X 5 imA = A(X) = R, т.к. для yY постоянная функция с(t)  y является элементом X и A(c) = y 

В заключение приведем тест в том виде, в каком он будет на контрольном тестировании.

ТЕСТ ОТН_______________ Не черкайте на тесте

Инструкция В колонках А и В представлены (различными способами) элементны А и В частично упорядоченного множества (ЧУМ) <О, >. В колонке Дополнительная информация указано ЧУМ <О, > и иногда другая необходимая информация. Номер тестового задания указан в колонке №. Сравните элементы А и В и выберите букву ответа по правилу:

A,BO & A>B  (A); A,BO & A<B  (B); A,BO & A=B  (C); A,BO & A несравнимо с B  (D); AO или BO  (E)

В тесте используются следующие ЧУМ:

• O = <R,>, A  B  B – A  [0, +), числа;

• O = <(X),> для некоторого XObS, A  B  AB, множества;

• O = <S(T,R),> для некоторого TObS, A  B  A(t)  B(t) для tT (A=B  A(t) = B(t) для tT), функции;

• O = <PR,> - ЧУМ высказываний, :PR{0,1} – интерпретация высказываний, A  B  [(A)  (B)]  [A  B] (A = B  (A) = (B)  [AB]), высказывания;

• O = <S(P,PR),> - ЧУМ параметрических высказываний для некоторого м. параметров PObS, A  B  [A(p)  B(p) для pP]  [A(p)  B(p) pP] (A = B  [A(p) = B(p) для pP]  [A(p) B(p) pP]), параметрические высказывания;

• O = <CON, > - ЧУМ понятий, A  B  V_A  V_B, где V_A,V_B – объемы понятий (A = B  V_A = V_B), понятия.

№	А	В	Дополнительная информация
1	Б. о. R в  xRy & yRz  xRz	О. э. в R^n : x = y  xk = yk k	Понятия
2	М. всех отображений 	М. всех (вещественных) ф., определенных на м. Т, S(T, R)	Понятия
3	Б. о. R в   xRx x	Транзитивное о. в 	Понятия
4	Б. о. R в   xRy & yRx  x=y	 S(),   S()	Понятия
5	Подмножество A(U)=AxxU	Прообраз множества V (при отображении A)	Понятия
6	[0,1][3,4]	A([0,1][3,4])	Множества, (R) A(x1,x2) = x1
7	A =S B & B =S C	A(x) =Y B(x) x	Пар-кие высказывания, A,B,CS(X,Y)
8	A S B	A(x) <Y B(x) xX	Параметрические высказывания, A,BS(X,Y)
9	A^-1([0,1])	[0,1][3,4]	Множества, (R^2) A(x1,x2) = x2
10	A({1,5}) Ax = =x(mod5):{1,2,..,20}{1,2,..,5}	A^-1({1,5}) Ax = x(mod5): {1,2,..,20}{1,2,..,5}	Множества

Ответы:

1. A

2. A (Решение. Содержание понятия А, С(А) = C(S(X,Y)). C(B) = C(S(X,Y))  {X=T, Y=R}  C(A)  C(B) =(определение _CON) B  A  Ответ (А))

3. D (Решение. Содержание понятия А, С(А) = С(б.о. в Х)  {рефлексивность}. C(B) = С(б.о. в Х)  {транзитивность}, т.е. C(A)  C(B) & C(B)  C(A) =(определение _CON) А несравнимо с В  Ответ (D))

4. D

5. D

6. E (Решение. A = [0,1][3,4] (R²), а не подмножество в R, как указано в колонке Дополнительная информация, следовательно ответ (Е))

7. B (См. решение примера ОТН-2)

8. A (Решение. При любых параметрах A,BS(X,Y) из высказывания B = «A(x) <_Y B(x) xX» (строгое неравенство) следует высказывание В₁ = «A(x) _Y B(x) xX» (неравенство) (определение частичного порядка на отображениях _S(X,Y)) «A _S B» = A (определение частичного порядка в S(P,PR)) BA. Но из A не следует В, т.к. достаточно взять такие A,BS(X,Y), что A _S B, но отображения А и В равны хотя бы в при одном значении аргумента xX, следовательно высказывание B = «A(x) <_Y B(x) xX» (строгое неравенство) ложно, следовательно BA и BA =(определение строгого неравенства) BA  Ответ (А).

9. D (Решение. Множество А = A^-1([0,1]) =(определение прообраза)= {xR² Ax[0,1]} =( A(x₁,x₂) = x₂)= ={< x₁,x₂>R²  x₂ [0,1]} = R[0,1]. B = [0,1][3,4]  AB & BA =(определение  на подмножествах в R² – элементах м. (R²))  Ответ (D))

10. B (Решение. Множество А = A({1,5}) =(определение образа)= {Ax  x{1,5}} =(определение о. А)= {1,5}. Множество В = A^-1({1,5}) =(определение прообраза)= {x{1,2,..,20} Ax{1,5}} =( Ax = x(mod5))= {x{1,2,..,20} x(mod5){1,5}} = {1, 6, 11, 16, 5, 10, 15, 20}  A B & AB, т.е. AB  Ответ (В))