1.2. Определение скоростей и ускорений звеньев и их точек

Скорости и ускорения звеньев и их точек определяются при заданной угловой скорости и угловом ускорении ведущего звена (кривошипа).

Для нахождения скоростей звеньев необходимо продифференцировать их перемещения по времени t в соответствии с правилами дифференцирования сложных функций.

Угловая скорость шатуна: . (16)

Величина определяется по зависимости (7).

Линейная скорость ползуна . (17)

Величина находится по зависимости (9) или (14).

Линейная скорость точки С шатуна в проекциях на оси X,Y

; . (18)

Величины определяются по зависимостям (11).

Модуль вектора скорости . (19)

Угловое ускорение шатуна найдем дифференцированием по времени t выражения (16): . (20) Величина определяется по зависимости (8).

Линейное ускорение ползуна найдем дифференцированием по времени t зависимости (17) . (21)

Величина определяется по зависимости (10) или (15).

Линейное ускорение точки С шатуна в проекциях на оси X, Y находим дифференцированием по времени зависимостей (18):

; . (22)

Величины находятся по зависимости (12).

Модуль вектора ускорения точки С . (23)

1.3. Определение скоростей и ускорений методом планов

Данный метод позволяет вычислить величины скоростей и ускорений без использования аналитических зависимостей. Подробное изложение данного метода приведено в работах [1], [2]. Построение планов скоростей и ускорений выполним для положения механизма, показанного на рис. 2.

Скорость точки А, принадлежащей звеньям 1 и 2, определим как окружную во вращательном движении: . Вектор направлен перпендикулярно ОА в сторону . Для определения скорости точки В, принадлежащей звеньям 2 и 3, разложим движение звена 2 на переносное поступательное вместе с точкой А и относительное вращательное вокруг точки А. Тогда имеем . (24)

В данном уравнении вектор известен, линия действия совпадает с линией движения ползуна, линия действия относительной скорости перпендикулярна линии АВ шатуна.

Решение этого векторного уравнения производим графически путем построения плана скоростей (рис.3).

Из полюса р проводим отрезок р произвольной длины, изображающий вектор . Масштаб плана скоростей . Рекомендуется при построении принимать . Далее из полюса проводим линию действия скорости параллельно линии хода ползуна, а через точку - линию действия перпендикулярно АВ. Точка пересечения двух линий определяет величины векторов. ; .

Направление векторов и определяется по уравнению (24).

Угловая скорость шатуна . Её направление определяется по направлению скорости , приложенной в точке В.

Для нахождения вектора скорости точки С шатуна воспользуемся изображающими свойствами плана скоростей [2]. В соответствии с ними три точки одного звена на схеме механизма и три соответствующие точки на плане скоростей образуют подобные и сходственно расположенные фигуры. В данном случае три точки А, В, С шатуна находятся на одной линии. Следовательно, изображающая точка С на плане скоростей будет расположена между точками и . Её положение определится из соотношения: . Вектор проводим из полюса в точку С. .

Построение плана ускорений выполним для того же положения механизма (рис.2).

Ускорение точки А складывается из двух составляющих: центростремительного и вращательного. .

Для упрощения задачи будем считать угловую скорость кривошипа постоянной. Тогда угловое ускорение кривошипа , и . Следовательно, .

Вектор направлен параллельно ОА к центру вращения.

Определение ускорения точки В производится на основании разложения движения звена 2 на переносное поступательное с точкой А и относительное вращательное вокруг этой точки.

В соответствии с этим ускорение точки В определится из векторного уравнения

.

Так как относительное движение вращательное: .

Тогда . (25)

Следует заметить, что кориолисово ускорение в данном случае равно 0, так как переносное движение поступательное.

Центростремительное ускорение направлено параллельно шатуну от точки В к точке А. .

Вращательное ускорение перпендикулярно . Линия действия совпадает с линией движения ползуна. Решение уравнения (25) проводим графически путем построения плана ускорений (рис. 4).

Из полюса проводим отрезок произвольной длины, изображающий вектор . Масштаб плана ускорений . Рекомендуется при построении принимать 100мм. Далее, из точки откладываем в виде отрезка параллельно АВ в направлении от точки В к точке А.

.

Из точки проводим линию действия перпендикулярно шатуну АВ, а из полюса линию действия параллельно линии хода ползуна.

Точка пересечения этих линий определяет величины ускорений.

, .

Направление векторов и определяются по уравнению (25).

Угловое ускорение шатуна . Его направление определяется по направлению ускорения , приложенному в точке В. Для нахождения вектора ускорения точки С шатуна воспользуемся изображающими свойствами плана ускорений, которые аналогичны свойствам плана скоростей [2]. Изображающая точка С на плане ускорений будет находиться между точками и . Её положение определится из соотношения:

.

Вектор проводим из полюса в точку С. .