Задача 1.

Пусть теперь даны результаты тестирования группы, состоящей из испытуемых для заданного теста из различных знаний. Обычно эти данные представляются в виде некоторой матрицы баллов (типа "тестируемый – задание") размерности на :

Элемент матрицы представляет собой результат выполнения -го задания для -го тестируемого.

Необходимо на основе имеющихся результатов тестирования для каждого из тестированных, вычислить основные статистические показатели тестирования (оценить "сырые" результаты) для выбранной случайным образом группы тестированных.

Алгоритм решения этой задачи состоит из следующих этапов.

1. Упорядочиваем ряд по возрастанию (находим генеральную совокупность): .

2. Выбираем интересующее нас подмножество тестированных (выборку).

3. Находим среднее арифметическое по выборке

4. Находим среднюю гармоническую величину выборки:

5. Находим величины, характеризующие структурные изменения, например, моду и медиану. Для данных, имеющих "хорошее поведение", медиана всегда лежит в промежутке между средним арифметическим и модой. Эти величины выстраиваются по возрастанию следующим образом (напомним про упорядоченность по возрастанию выборки, предполагаемую нами далее для любого статистического ряда): среднее, медиана, мода, или же в обратном порядке. Прямой или обратный порядок их расположения можно определить, вычислив так называемый коэффициент асимметрии:

Этот коэффициент отражает относительную изменчивость данных.

6. Находим меры рассеяния, разброса или вариации, показывающие, как остальные элементы совокупности (выборки) группируются около средних величин. Например,

   1. размах

2. среднее абсолютное отклонение

3. среднеквадратичное отклонение

4. дисперсия

5. стандартное отклонение:

6. коэффициент вариации:

7. Конец алгоритма.

Задача 2.

Даны результаты тестирования для каждого из n тестированных и теста длины в виде матрицы , а также вектор эталонных ответов , где – эталонный ответ на задание номер . Необходимо определить "вес" (меру сложности) конкретного задания теста.

Простейший алгоритм решения этой задачи состоит из следующих этапов.

1. Определяем для очередного задания теста по матрице количество тестированных, давших правильный ответ на данное задание.

2. В качестве "веса" задания берется дробь : знаменатель – количество тестированных, числитель – количество тестированных, давших правильные ответы на все задания.

3. Вычисляем смежные веса : знаменатель – количество всех тестированных, давших неправильный ответ на данное задание номер , числитель – количество тестированных, давших неправильные ответы на все задания. Иногда в знаменателе берется количество всех тестированных.

4. Находится вектор весов выполнения для заданного вектора эталонных ответов.

5. Находим вектор весов невыполнения для заданного вектора эталонных ответов.

6. Оцениваем дисперсию каждого -го задания и стандартное отклонение .

7. Конец алгоритма.