Окончательно получаем формулу Планка

. (1.20)

Поскольку энергия фотона равна h, плотность светимости следующим образом связана с плотностью фотонов:

(1.21)

Учитывая связь частоты с длиной волны =c/, окончательно получим

. (1.22)

Излучение реальных нагретых тел в большей или меньшей степени приближается к излучению абсолютно черного тела. Достаточно близким к планковскому спектру является спектр Солнца.

Закон Стефана – Больцмана. Подставляя формулу Планка (1.21) в (1.10) и выполняя в интеграле замену переменных

, (1.23)

выразим светимость в виде

. (1.24)

Таким образом, светимость растет пропорционально четвертой степени абсолютной температуры в полном соответствии с законом Стефана-Больцмана.

Положение максимума плотности светимости как функции частоты определяется условием

. (1.25)

Вводя безразмерную переменную х в соответствии с уравнением (1.23) и сокращая множитель , приведем уравнение (1.25) к виду

. (1.26)

Закон смещения Вина. Решая уравнение (1.25), зависящее только от одной переменной х, и подставляя это решение в уравнение (1.23), получим в полном соответствии с законом Вина

. (1.27)

Таким образом, в результате изучения процессов взаимодействия электромагнитного излучения с веществом было установлено, что законы классической физики не имеют универсальной применимости. Если какая-либо характеристика системы, имеющая размерность постоянной Планка h, сравнима с ней или меньше ее, то поведение такой системы описывается законами квантовой механики.

Открытие квантовой механики привело к революции в физике. В то же время законы классической физики правильно описывают круг явлений, при изучении которых классическая физика была создана. Движение небесных тел, например, и сейчас описывается законами, отрытыми в XVIII веке. Более того, некоторые явления микромира можно описывать классическими уравнениями. Так, например, опыт Резерфорда, явившийся одним из оснований квантовых представлений, хорошо описывается в рамках ньютоновской механики.

Законы классической физики описывают поведение механизмов, состоящих из пружин, рычагов, маховиков. Они, однако, не могут ответить на вопросы: почему модуль упругости данного вещества имеет именно это значение или почему стержень ломается именно при данной нагрузке, почему постоянные магниты можно делать только из стали? Можно без конца перечислять явления, встречающиеся в технике, о которых классическая теория может сказать мало или совсем ничего. Таким образом, лишь знание как классических, так и квантовых законов может дать относительно полную картину мира.

Вопросы для самопроверки

1. Какой опыт показывает наличие внутри атомов положительных ядер малого размера?

2. Поток фотонов с известной мощностью на единицу поверхности падает нормально на зеркальную поверхность. Как найти давление света на зеркало?

3. Чему равно изменение частоты фотона при его комптоновском рассеянии назад?

4. Как экспериментально можно измерить красную границу?

5. Какие практические применения имеет фотоэффект?