1. Построение эпюр моментов
Для пространственного бруса расчёт по первой методике громоздок. Предлагаем простую методику построения эпюр внутренних усилий (ВУ), которую назовём «построение по стержням» (методику 2). Рассмотрим её на примере рамы, изображённой на рис. 3.4, а.
Для удобства решения покажем пунктирной линией расположение плоскостей, содержащих стержни, т. е. изобразим объёмный каркас рамы (рис. 3.4, а). Далее, если задано два и более видов нагрузки, рекомендуем всю внешнюю нагрузку разделить на составляющие (используем принцип сложения или суперпозиции). Так, для нашего примера, разложив на составляющие внешнюю нагрузку, изобразим две схемы бруса: на схеме 1 покажем только силу P, на схеме 2 – распределённую нагрузку q (рис. 3.4, б).
|
|
|
||
а - Заданная схема |
Схема 1 Схема 2 б - Схемы бруса от каждойнагрузки |
|||
|
|
|||
Схема 1 |
Схема 2 |
|||
в - Эпюры изгибающих и крутящих моментов от каждой нагрузки |
||||
Рис. 3.4
Теперь рассмотрим каждую схему рамы отдельно и построим эпюры моментов, рассматривая равновесие каждого стержня. Для этого нумеруем стержни и разрезаем брус по узлам на отдельные стержни. Последовательно изображаем каждый стержень отдельно, но параллельно самому себе (рис. 3.5). При этом места соединения стержней (это узлы пространственного бруса) удобно изображать заделкой (защемлением), в которой реакции представляют собой силы и моменты взаимодействия стержней. Пока они неизвестны, поэтому ставим заделку.
|
|||
Стержень I |
Стержень II |
Стержень III |
|
|
|
|
|
а - Отдельные стержни для схемы 1 |
|||
|
|||
Стержень II |
Стержень III |
||
|
|
||
б - Отдельные стержни для схемы 2 |
|||
Рис. 3.5
Составляем схему каждого стержня (рис. 3.5, а и б): для стержня I ставим внешнюю нагрузку, а с того края, где стержень I соединён со стержнем II, показываем заделку; для последующих стержней ставим его внешнюю нагрузку, а внешнюю нагрузку предыдущих стержней приводим к центру тяжести первого сечения рассматриваемого стержня. При таком разделении бруса на отдельные стержни каждый из них есть консольная балка, в которой внутренние усилия нетрудно вычислять, начиная со свободного края и фиксируя положение текущего сечения расстоянием zi.
Как
уже было сказано, влиянием сил N,
на условие прочности пренебрегаем,
поэтому построим только эпюры моментов.
Эпюры моментов (рис. 3.5) строим по правилам их построения для балок. При записи моментов здесь указаны длины стержней с индексом, так как в задачах длины стержней могут быть разными.
Далее переносим каждый отдельный стержень обратно в пространственную схему и показываем все получившиеся эпюры моментов на схемах рамы (рис. 3.4, в). По этим эпюрам моментов установим опасное сечение: возможны два опасных сечения ̶ сечения A и B.
Покажем эти сечения отдельно (см. рис. 3.6), на них поставим моменты, взяв их значения и направление из эпюр. Далее подставим значения q, P, l1 = 0,5l, l2 = 0,8l, l3 = l и подсчитаем числовые значения моментов (они указаны на рис. 3.6).
|
|
а - Поперечное сечение А б – Поперечное сечение В |
|
Рис.3.6
Теперь
сравним сечения 
и
,
определив эквивалентный момент по IV
теории:
.
Для условия прочности по (3.3) возьмём бóльшее значение. Получаем
Отсюда
требуемый диаметр сечения
Округлив требуемый диаметр в бóльшую сторону, принимаем d = 15 см.
Таблица 3.1. Схемы к задаче 3 (1-й вариант)
1
|
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8
|
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
Таблица 3.1. Схемы к задаче 3 (1-й вариант, окончание)
16 |
17
|
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
Таблица 3.2. Схемы к задаче 3 (2-й вариант)
1
|
2 |
3 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
13 |
14 |
15 |
Таблица 3.2. Схемы к задаче 3 (2-й вариант, окончание)
16
|
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
Таблица 6
Номер варианта |
Интенсивность
распределённой
нагрузки
|
Отношение
|
Длина l, М |
Отношения |
||
l1/ l |
l2/ l |
l3/ l |
||||
1 |
15 |
1,10 |
1,5 |
1 |
0,8 |
0,5 |
2 |
18 |
1,30 |
1,60 |
1 |
1 |
1 |
3 |
21 |
1,45 |
1,75 |
0,8 |
1 |
0,6 |
4 |
20 |
1,40 |
1,40 |
1 |
0,5 |
1 |
5 |
13 |
0,70 |
1,65 |
1 |
1 |
1 |
6 |
17 |
1,60 |
1,80 |
0,5 |
1 |
0,8 |
7 |
22 |
0,80 |
1,50 |
0,8 |
1 |
1 |
8 |
16 |
0,40 |
1,70 |
1 |
1 |
1 |
9 |
15 |
0,90 |
1,45 |
0,5 |
1 |
1 |
10 |
23 |
1,00 |
1,60 |
1 |
0,8 |
1 |
11 |
14 |
1,20 |
1,35 |
0,6 |
1 |
0,5 |
12 |
25 |
0,50 |
1,20 |
1 |
0,5 |
1 |
13 |
15 |
0,95 |
1,55 |
1 |
1 |
1 |
14 |
24 |
0,65 |
1,30 |
1 |
0,5 |
1 |
15 |
16 |
1,50 |
1,65 |
1 |
0,6 |
1 |
16 |
26 |
1,15 |
1,50 |
1 |
1 |
0,8 |
17 |
11 |
0,55 |
1,25 |
1 |
1 |
1 |
18 |
20 |
1,35 |
1,45 |
0,6 |
1 |
0,8 |
19 |
18 |
0,70 |
1,90 |
1 |
0,8 |
1 |
20 |
27 |
1,25 |
1,80 |
1 |
1 |
1 |
21 |
11 |
1,10 |
1,35 |
1 |
0,8 |
0,6 |
22 |
19 |
0,85 |
1,95 |
1 |
1 |
0,8 |
23 |
14 |
1,25 |
1,20 |
1 |
1 |
1 |
24 |
29 |
0,90 |
1,40 |
1 |
0,5 |
1 |
25 |
23 |
0,65 |
1,55 |
0,6 |
1 |
0,6 |
26 |
15 |
0,80 |
1,75 |
0,8 |
1 |
1 |
27 |
24 |
1,55 |
1,85 |
1 |
1 |
1 |
28 |
33 |
0,50 |
1,55 |
0,5 |
1 |
0,5 |
29 |
17 |
1,20 |
1,30 |
0,6 |
1 |
1 |
30 |
25 |
0,60 |
1,50 |
1 |
1 |
1 |
,
кН/м