2. Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов
После вычисления опорных моментов можно найти неизвестные опорные реакции, которые нужны для построения эпюры поперечных сил Q. Используем принцип независимости действия сил: для любой i-й опоры опорная реакция Ri в неразрезной балке равна сумме реакций этой опоры от внешних нагрузок двух соседних пролётов (назовём их и ) и от опорных моментов Mi – 1, Mi, Mi + 1:
где реакции от внешних нагрузок и вычисляют из уравнения равновесия левой и правой двухопорных балок эквивалентной системы, расположенных слева и справа от i-й опоры, – это реакции от пролётной нагрузки.
Тогда
Зная реакции опор и опорные моменты, строим эпюру поперечных сил Q (рис. 6.2, г) и эпюру суммарных изгибающих моментов M, значения которых вычисляем в характерных сечениях: над опорами, посередине пролётов и в сечении, где наклонная прямая эпюры сил Q пересекла нулевую линию (рис. 6.2, д). Заметим, что суммарные моменты M над опорами равны найденным моментам М1 = –12,5 кН ∙ м и М2= –14,9 кН ∙ м, а суммарные моменты M посередине пролётов равны сумме М1/2 и М2/2 и вычисленных выше грузовых моментов и Таким образом, в этом варианте основной системы имеем достаточно лёгкое построение эпюры суммарных изгибающих моментов M.
3. Подбор поперечного сечения
Необходимый номер двутавра должен удовлетворять условию прочности по нормальным напряжениям
,
где Мmax – наибольший по модулю изгибающий момент в балке, который нужно установить по эпюре суммарных изгибающих моментов М. Из эпюры моментов выбираем максимальный изгибающий момент Мmax = 37 кН ∙ м.
Тогда требуемый момент сопротивления
= 185 см3.
По табл. П.4 Приложения выбираем двутавр № 20 с Wx = 184 см3.
Таблица 6.1. Схемы к задаче 6
|
Таблица 6.1. Схемы к задаче 6 (окончание)
|
Таблица 6.2. Исходные значения к задаче 6
№ вариант |
, м |
, кН/м |
Отношение |
№ варианта |
, М |
, кН/м |
Отношение |
||
|
|
|
|
||||||
1 |
1,9 |
20 |
1,5 |
1,0 |
16 |
2,9 |
16 |
0,5 |
1,0 |
2 |
1,8 |
15 |
1,0 |
0,5 |
17 |
2,5 |
20 |
1,0 |
0,5 |
3 |
1,7 |
20 |
0,3 |
1,0 |
18 |
3,1 |
18 |
1,0 |
1,5 |
4 |
2,0 |
20 |
0,2 |
0,4 |
19 |
2,2 |
25 |
0,7 |
1,0 |
5 |
2,1 |
15 |
0,8 |
0,2 |
20 |
2,7 |
20 |
1,2 |
2,0 |
6 |
2,2 |
18 |
1,0 |
0,7 |
21 |
1,6 |
25 |
1,3 |
0,5 |
7 |
2,1 |
15 |
0,6 |
0,3 |
22 |
1,5 |
17 |
0,9 |
0,6 |
8 |
2,4 |
25 |
0,7 |
1,0 |
23 |
1,7 |
20 |
0,5 |
1,5 |
9 |
2,3 |
20 |
0,9 |
1,4 |
24 |
1,9 |
25 |
1,4 |
0,6 |
10 |
2,5 |
17 |
0,4 |
0,9 |
25 |
2,2 |
18 |
0,8 |
1,0 |
11 |
2,7 |
25 |
1,3 |
0,3 |
26 |
3,3 |
25 |
1,6 |
1,2 |
12 |
2,6 |
15 |
2,0 |
1,5 |
27 |
1,4 |
20 |
2,0 |
0,3 |
13 |
2,7 |
17 |
1,2 |
1,0 |
28 |
3,1 |
13 |
0,6 |
1,0 |
14 |
2,8 |
20 |
0,3 |
1,0 |
29 |
2,9 |
16 |
0,8 |
1,6 |
15 |
1,8 |
18 |
1,1 |
0,5 |
30 |
3,2 |
14 |
1,2 |
0,5 |