- •21 Определение количественных характеристик надежности по статистическим данным об отказах изделия.
- •Теоретические сведения
- •Аналитическое определение количественных характеристик надёжности изделия.
- •Теоретические сведения
- •Последовательное соединение элементов в систему.
- •Теоретические сведения
- •Решение типовых задач.
Аналитическое определение количественных характеристик надёжности изделия.
Теоретические сведения
Выпишем формулы, по которым определяются количественные характеристики надежности изделия
|
(2.1) |
|
(2.2) |
|
(2.3) |
|
(2.4) |
|
(2.5) |
где - вероятность безотказной работы изделия на интервале времени от 0 до ; - вероятность отказа изделия на интервале времени от 0 до ; – частота отказов изделия. – интенсивность отказов изделия; – среднее время безотказной работы изделия.
Формулы (2.1) - (2.5) для экспоненциального закона распределения времени безотказной работы изделия примут вид
|
(2.6) |
|
(2.7) |
|
(2.8) |
|
(2.9) |
|
(2.10) |
Формуды (2.1) - (2.5) для закона распределения Вейбулла времени безотказной работы изделия имеют вид
|
(2.18) |
|
(2.19) |
|
(2.20) |
|
(2.21) |
|
(2.22) |
где – параметр формы, – параметр масштаба.
Формулы (2.1) - (2.5) для распределения Релея времени безотказной работы изделия имеют вид
|
(2.23) |
|
(2.24) |
|
(2.25) |
|
(2.26) |
|
(2.27) |
где где – параметр распределения Рэлея (мода распределения случайной величины Т);
Решение типовых задач.
Задача 2.1. Время работы элемента до отказа подчинено экспоненциальному закону распределения с параметром .
Требуется вычислить количественные характеристики надежности элемента , , , для .
Решение. Используем формулы для экспоненциального закона распределения для , , , .
1. Вычислим вероятность безотказной работы:
2. Вычислим вероятность отказа . Имеем
3. Вычислим частоту отказов
4. Вычислим среднее время безотказной работы
Задача 2.2. Время работы изделия до отказа подчиняется закону распределения Релея. Требуется вычислить количественные характеристики надежности изделия , , , для , если параметр распределения δ =1000 час.
Решение. Воспользуемся формулами для распределения Релея для расчёта , , ,
1. Вычислим вероятность безотказной работы :
2. Определим частоту отказа :
3. Рассчитаем интенсивность отказов
4. Определим среднее время безотказной работы изделия
Задача 2.3. Время безотказной работы изделия подчиняется закону Вейбулла с параметрами ; , а время работы изделия . Требуется вычислить количественные характеристики надежности изделия , , .
Решение. 1. Определим вероятность безотказной работы по формуле (2.18) . Имеем
2. Определим частоту отказов
3. Определим интенсивность отказов
Задача 2.5. В результате анализа данных об отказах аппаратуры частота отказов получена в виде
Требуется определить количественные характеристики надежности: , , .
Решение. 1. Определим вероятность безотказной работы. На основании формулы (2.1) имеем
Вычислим сумму . Так как
Тогда
2. Найдем зависимость интенсивности отказов от времени по
формуле:
3. Определим среднее время безотказной работы аппаратуры. На основании формулы (2.5) будем иметь: